中考折叠问题培优

1、教 师姓 名学生姓名学管师 学 科数学年级上课时间 月 日 ：00- ：00课 题折叠问题提高复习教 学目 标掌握四边形与圆中的折叠问题教 学重 难点折叠，对称，方程教学过程【知识梳理】课前有好礼！如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形（1）该正方形的边长为_；ABCD（2）现要求只能用两条裁剪线请你设计一种裁剪的方法在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程【例题精析】例题一：已知半圆O的直径AB4，沿它的一条弦折叠（1）如图1，若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD : DB3 : 1，求折痕EF的长；（2）如图2，若折叠后的圆弧与直径A

2、B相交于点B、D两点，且AD : DB1 : 3，求折痕BC的长OABD图2COABEFD图1例题二：矩形纸片ABCD中，AD12cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE是折痕（1）如图1，P，Q分别为AD，BC的中点，点D的对应点F在PQ上，求PF和AE的长；（2）如图2，DP AD，CQ BC，点D的对应点F在PQ上，求AE的长；（3）如图3，DP AD，CQ BC，点D的对应点F在PQ上直接写出AE的长（用含n的代数式表示）；当n越来越大时，AE的长越来越接近于_图2CAFBDEPQ图1CAFBDEPQ图3CAFBDEPQ例题三：如图，将矩形ABCD折叠，使点B落在边AD（含端点）上，

3、落点记为E，此时折痕与边BC或边CD（含端点）交于点F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕BEF”是一个_三角形；（2）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，当它的“折痕BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕BEF”，并求出点F的坐标；（3）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，该矩形是否存在面积最大的“折痕BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？CADO(B)xy图CAEDO(B)xy图CAEDFO(B)xy图例题四：已知扇形AOB的半径为6，圆心角

4、为90，E是半径OA上一点，F是上一点将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的图形恰好与半径OB相切于点GOGBFAE（1）若OE4，求折痕EF的长；（2）若G是OB中点，求OE和折痕EF的长；（3）点E可移动的最大距离是多少？例题五：如图，梯形ABCD中，ADBC，A90，AD10，AB3，BC14，点E、F分别在BC、DC上，将梯形ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD上一点C，再沿CG折叠四边形CABE，使AC 与CE重合，且CA过点E（1）试证明CGEF；（2）若点A 与点E重合，求此时图形重叠部分的面积ABCD备用图GABCDEFABC【课堂巩固】1、如图，将边长为a的正方形纸片ABCD

5、沿EF折叠（点E、F分别在边AB、DC上），使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，GH与DC交于点M，连接BG与EF交于点NABEFCCDMCGCHCNK（1）求证：BGEF； DGM的周长为定值；（2）当四边形AEFD的面积最大时，求AG的长2、如图，在平面直角坐标系中，半径为5的P经过原点O，交x的正半轴于点M（2m，0），交y轴的负半轴于点D，过点P作x轴的垂线，交P于点A、C，将劣弧OAM沿x轴翻折，得弧OBM（1）当m4时填空：点B的坐标为_，点C的坐标为_，点D的坐标为_；若以B为顶点且过D点的抛物线交P于另一点E，求此抛物线的函数关系式并写出点E的坐标；除D点外，直线AD与

6、中的抛物线有无其它公共点？说明理由（2）是否存在实数m，使得以B、C、D、E为顶点的四边形是菱形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由OABxyCDPM【课后作业】如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以A为圆心，半径为2的A交x轴于B、C两点，过点D（1，0）作A的切线，切点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为G，交A于点F，抛物线yax 2bxc经过A、D、F三点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上位于D、F两点之间的一动点，设点P的横坐标为x，四边形DPFE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值和此时点P的坐标；（3）如图2，将弧EBF沿弦EF对折后