江苏高考数学立体几何真题汇编

1、最新资料推荐2008-2018 江苏高考数学立体几何真题汇编（ 2008 年第 16 题）在四面体 ABCD 中， CB CD ，AD BD，且 E、 F 分别是 AB、 BD 的中点，求证：（ 1）直线 EF平面 ACD（ 2）平面 EFC 平面 BCDBFEDC证明：（ 1）E， F分别为 AB， BD的中点 ? EF AD且 AD? 平面 ACD ， EF?平面 ACDCB CD? CF BD（ 2） F是 BD 的中点? 直线AD BD?EF BDEF ADA? 直线 EF 平面 ACDBD平面 EFC又 BD? 平面 BCD ，所以平面 EFC 平面 BCD1最新资料推荐（ 2009

2、 年第 16 题）如图，在直三棱柱ABC A1B1C1 中， E， F 分别是 A1B， A1C 的中点，点D 在 B1C1 上，A1D B1C .求证：（ 1）EF 平面 ABC（ 2）平面 A1FD 平面 BB1C1CA?C?DB?FEACB证明：（ 1）由 E，F 分别是 A1B，A1C 的中点知 EF BC ，因为 EF?平面 ABC， BC? 平面 ABC，所以 EF平面 ABC（ 2）由三棱柱 ABC A1B1C1 为直三棱柱知 CC1平面 A1B1C1，又 A1D? 平面 A1B1C1，故 CC1 A1D，又因为 A1D B1C，CC1 B1C C， CC1、 B1C? 平面 B

3、B1C1C故 A1D平面 BB1C1C，又 A1D? 平面 A1FD ，故平面 A1FD 平面 BB1C1C2最新资料推荐（ 2010 年第 16 题）如图，在四棱锥P ABCD 中， PD平面 ABCD ， PD DC BC 1， AB 2，AB DC，BCD 90P（ 1）求证： PC BC；（ 2）求点 A 到平面 PBC 的距离DCABP证明：（ 1）因为 PD平面 ABCD ，FBC? 平面 ABCD ，所以 PD BCD由 BCD 90，得 CD BC，C又 PDDC D ，PD、 DC ? 平面 PCD ，所以 BC平面 PCD AEB因为 PC? 平面 PCD ，故 PC BC

4、解：（ 2）（方法一）分别取AB、 PC 的中点 E、F，连 DE 、DF ，则：易证 DE CB， DE 平面 PBC ，点 D、 E 到平面 PBC 的距离相等又点 A 到平面 PBC 的距离等于 E 到平面 PBC 的距离的 2 倍由（ 1）知： BC平面 PCD，所以平面 PBC平面 PCD 于 PC，因为 PD DC， PF FC ，所以 DF PC，所以 DF 平面 PBC 于 F 易知 DF 2，故点 A 到平面 PBC 的距离等于 22（方法二）等体积法：连接AC设点 A 到平面 PBC 的距离为 h因为 AB DC ， BCD 90，所以 ABC90从而 AB 2， BC 1

5、，得 ABC 的面积 S ABC 111由 PD平面 ABCD 及 PD 1，得三棱锥 P ABC 的体积 V3S ABC PD 3 因为 PD平面 ABCD ， DC ? 平面 ABCD ，所以 PD DC 又 PD DC 1，所以 PCPD2 DC 222由 PC BC， BC 1，得 PBC 的面积 S PBC 2 11由 VA PBC VP ABC ， SPBC hV，得 h2，33故点 A 到平面 PBC 的距离等于23最新资料推荐（ 2011 年第 16 题）如图，在四棱锥P ABCD 中，平面PAD 平面 ABCD ， AB AD ， BAD60，E、 F 分别是 AP、 AD

6、的中点求证：（ 1）直线 EF平面 PCD ；（ 2）平面 BEF 平面 PAD证明：（ 1）在 PAD 中， E， F 分别为 AP， AD 的中点， BCAB ，又 EF ?平面 PCD ， PD? 平面 PCD， 直线 EF 平面 PCD（ 2）连接 BD. AB AD， BAD 60， PAD 为正三角形 F 是 AD 的中点， BF AD，平面 PAD 平面 ABCD ， BF? 平面 ABCD ，平面 PAD 平面 ABCD AD， BF 平面 PAD又 BF? 平面 BEF，平面 BEF 平面 PAD4最新资料推荐（ 2012 年第 16 题）如图，在直三棱柱 ABC A1B1C

7、1 中， A1B1A1C1， D、 E 分别是棱 BC、 CC1上的点（点 D 不同于点 C），且 AD DE， F 为 B1C1 的中点求证：（ 1）平面 ADE平面 BCC1B1 ；（ 2）直线 A1F平面 ADE 证明：（ 1）是 ABCA1B1C1 直三棱柱， CC1平面 ABC 又 AD ? 平面 ABC ， CC1AD又 AD DE， CC1， DE? 平面 ADE， CC1 DE E平面 ADE平面 BCC1B1（ 2） A1B1A1C1， F 为 B1C1 的中点， A1F B1C1 CC1平面 A1B1C1，且 A1F? 平面 A1 B1C1 CC1 A1F又 CC1， B1

8、C1? 平面 BCC1B1， CC1 B1C1 C1 A1F 平面 BCC1B1，由（ 1）知 AD 平面 BCC 1B1， A1F AD又 AD ? 平面 ADE ， A1F ?平面 ADE ， A1F 平面 ADE5最新资料推荐（ 2013 年第 16 题）如图，在三棱锥 S ABC 中，平面平面 SAB平面 SBC，AB BC，AB AS，过 A 作 AF SB，垂足为 F，点 E, G 分别是棱 SA, SC 的中点求证：（ 1）平面 EFG平面 ABC ；（ 2）BC SASEGFACB证：（ 1） SA AB 且 AFSB，F 为 SB 的中点又 E， G 分别为 SA， SC 的

9、中点， EF AB，EG AC又 AB ACA， AB面 SBC，AC? 面 ABC ，平面 EFG平面 ABC（ 2）平面 SAB平面 SBC，平面 SAB平面 SBCBC，AF? 平面 ASB， AF SB AF 平面 SBC又 BC ? 平面 SBC， AF BC又 AB BC，AF ABA，BC 平面 SAB又 SA? 平面 SAB，BC SA6最新资料推荐（ 2014 年第 16 题）如图，在三棱锥P ABC 中， D , E, F 分别为棱PC, AC, AB 的中点已知 PA AC， PA 6，BC 8， DF 5求证：（ 1）直线 PA平面 DEF ；（ 2）平面 BDE平面

10、ABC证明：（ 1） D, E 为 PC , AC 中点 DE PA PA ?平面 DEF ，DE? 平面 DEF PA平面 DEF（ 2） D, E 为 PC , AC 中点 DE PA2 3 E, F 为 AC, AB 中点 EF BC2 4 DE 2 EF 2DF 2 DEF 90， DE EF DE PA ，PAAC DE AC AC EF E DE 平面 ABC DE ? 平面 BDE ，平面 BDE 平面 ABC7最新资料推荐（ 2015 年第 16 题）如图，在直三棱柱ABC A1B1C1 中，已知AC BC， BC CC1，设 AB 1 的中点为D，B1C BC1 E求证：（

11、1）DE 平面 A A1CC1(2) BC1 AB1ACBDEA1C1B1证明：（ 1）由题意知， E 为 B1C 的中点，又D 为 AB1 的中点，因此DE AC.又因为 DE ?平面 A A1C1C， AC? 平面 A A1 C1C，所以 DE 平面 A A1C1C（ 2）因为三棱柱 ABC A1B1C1 是直三棱柱，所以 CC1平面 ABC因为 AC? 平面 ABC，所以 AC CC1，又因为 AC BC， CC1? 平面 BCC 1B1，BC? 平面 BCC1B1， BC CC1 C，所以 AC平面 BCC1B1，又因为 BC1? 平面 BCC1B1，所以 BC1 AC因为 BC CC

12、1，所以矩形BCC1B1 是正方形，因此BC 1B1C因为 AC， B1C? 平面 B1AC， AC B1C C，所以 BC 1平面 B1AC，又因为 AB1 ? 平面 B1AC，所以 BC1A B18最新资料推荐（ 2016 年第 16 题）如图，在直三棱柱ABC A1B1C1 中， D、E 分别为 AB 、BC 的中点，点 F 在侧棱 B1B 上，且B1D A1F ， A1C1 A1B1求证：（1）直线 DE平面 A1C1F ；（2）平面 B DE平面 A C F111C1B1A1FCEBAD证明：（ 1）在直三棱柱ABC A1B1C1 中， A1C1 AC在 ABC 中，因为D、 E 分

13、别为 AB，BC 的中点， DE AC，于是 DE A1C1又 DE ?平面 A1C1F， A1C1? 平面 A1C1F ，直线 DE 平面 A1C1F（ 2）在直三棱柱ABC A1B1C1 中， A1A平面 A1B1C1， A1C1? 平面 A1B1C1， A1AA1C1又 A1C1A1B1， A1A? 平面 ABB1A1， A1 B1? 平面 ABB1 A1， A1A A1B1 A1， A1C1平面 ABB1A1 B1D? 平面 ABB1A1， A1C1B1D又 B1D A1F ，A1C1? 平面 A1 C1F ， A1F? 平面 A1C1F， A1C1A1F A1， B1D平面 A1C1

14、F B1D? 平面 B1DE平面 B1DE平面 A1C1F9最新资料推荐（ 2017 年第 15 题）如图， 在三棱锥 ABCD 中，AB AD，BC BD，平面 ABD 平面 BCD ，点 E、F（ E 与 A、D 不重合）分别在棱AD， BD 上，且 EF AD .求证：（ 1） EF 平面 ABC；（ 2） AD ACAEBDFC证明：（ 1）在平面内，AB AD ， EF AD EF AB又 EF ? 平面 ABC， AB? 平面 ABC EF 平面 ABC（ 2）平面 ABD平面 BCD ，平面 ABD 平面 BCD BDBC? 平面 BCD ， BC BD BC平面 ABD AD ? 平面 ABD BC AD又 AB AD， BC AB B ， AB? 平面 ABC， BC? 平面 ABC AD 平面 ABC又 AC? 平面 ABC， AD AC10最新资料推荐（ 2018 年第 15 题）在平行六面体ABCD A1 B1C1 D 1 中， AA1AB ，AB1 B1C1.求证：（ 1） AB平面 A1 B1C；（ 2）平面 ABB1 A1平面 A1 BCD1C1A1B1DCAB证明：（ 1）平行六面体ABCD A1B1C1 D 1 中， AB A1B1AB A1B1A B ? 平面