第七章 圆比例线段.ppt

1、第七章 圆,第十二节 和圆有关的比例线段（一）,演示,问题1：拖动P点,使点P在圆内运动,观察图中线段 PA，PB，PC，PD之间的关系会发生变化吗?为什么? 相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等,(一) 相交弦定理及推论,APPB=CPPD,问题2：调整动画中点P的位置，使其中一条弦是直径，并且它们互相垂直,如图,根据相交弦定理,能得出什么结论?,推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项,PC2PAPB,推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 深刻理解推论： 由于圆是轴对称图形， 上述结论又可叙述

2、为： 半圆上一点C向直径AB作垂线，垂足是P， 则PC2PAPB 若再连结AC，BC，则在图中又出现了射影定理的基本图形，于是有： PC2PAPB ；AC2APAB；CB2BPAB,C,(二) 应用、反思,例1 已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，第二条弦的长为32厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长,例2 已知：线段a，b 求作：线段c，使c2ab,反思：这个作图题是作两已知线段的比例中项的问题，可以当作基本作图加以应用请同学们想一想，这到题还有别的作法吗？,练习,1 如图，AP2厘米，PB25厘米，CP1厘米，求CD,变式练习：若AP2厘米，PB25厘米，CP，D

3、P的长度皆为整数那么CD的长度是 多少?,2 如图，CD是O的直径，ABCD，垂足为P，AP4厘米，PD2厘米求PO的长,3 如图：在O中，P是弦AB上一点，OPPC，PC 交O于C 求证：PC2PAPB,1.引出问题：相交弦定理是两弦相交于圆内一点如果两弦延长交于圆外一点P，那么该点到割线与圆交点的四条线段PA，PB，PC，PD的长之间有什么关系?,（一）切割线定理,当其中一条割线绕交点旋转到与圆的两交点重合为一点(如图2)时，由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长PA，PB，PT之间又有什么关系?,演示,切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两

4、条线段长的比例中项,PT2=PAPB,（二）切割线定理的推论,当PB、PD为两条割线时，线段PA，PB，PC，PD之间有什么关系?,PAPB=PCPD,演示,推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（也叫做割线定理）,PAPB=PCPD,（三）初步应用,例1 已知：如图，O的割线PAB交O于点A和B，PA=6厘米，AB=8厘米， PO=10.9厘米，求O的半径,例2 已知如图7，线段AB和O交于点C，D，ACBD，AE，BF分别切O于点E，F， 求证：AEBF,例1、如图，两个以O为圆心的同心圆，AB切大圆于B，AC切小圆于C，交大圆于D、E.AB=12,AO=15,AD=8,求两圆的半径。,例2 已知：如图，在ABC中，C=90，BE是角平分线，DEBE交AB于D，O是BDE的外接圆。 （1）求证AC是O的切线；,（2）若AD=6，AE=6 ，求DE的长。,例4