高等数学练习册

1、高等数学（下）练习册专业班级：_姓 名：_学 号：_西南科技大学城市学院数学教研室编第七、八章 向量、空间解析几何、多元微分法一、填空题1、从点沿向量的方向取一段长，则点（_）.2、已知两个力，则合力的大小=_，合力的方向为_3、设向量，其中，且，若，则=_4、已知，则得面积是_5、已知平面过点且过直线，则平面的方程为_二、选择题1、方程表示的曲面是（ ）、球面 、椭球面 、柱面 、锥面2、若直线：，平面：，则与（ ）、平行 、垂直 、相交而不垂直 、在平面内3、设直线为平面为，则（ ）、 、 、 、但与不垂直4、已知向量，求，所确定的平面方程为（ ）、 、 、 、，不共面无法确定平面5、球面

2、与平面的交线在面上的投影方程是（ ）、 、 、 、三、设，求在方向上的投影向量四、当为何值时，平面（1）过点，（2）与平面垂直五、求过点且与平面：和：垂直的平面方程六、求直线与平面的交点坐标与夹角七、求下列各极限1、 2、 3、4、 5、 6、八、求下列偏导数1、，求 2、，求3、，求 4、，求5、，求， 6、，求九、求下列高阶偏导数1、，求 2、，求3、，求，4、，求，十、设函数，求证：+十一、求下列函数的全微分1、，求 2、，求3、设，可微，求4、，求 5、，求十二、设，可微，求证：十三、设，求十四、已知，求在点的全微分第八章 微分法的应用一、填空题1、曲线在处的切线方程是_，法平面方程是

3、_2、若曲线上一点，过该点的切线平行于平面，则该点的坐标为_3、曲面上任意一点的切平面与个坐标平面围成的四面体体积是_4、函数在点处沿从点指向点方向的方向导数是_5、设，则在点处的梯度是_二、选择题1、球面：上点处的法线方程是（ ）、 、 、 、 2、若，则在点处的梯度是（ ）、 、 、 、3、设直线：在平面上而平面与曲面相切与点，则的值是（ ）、 、 、 、4、已知，则在驻点取得（ ）、极大值 、极小值 、不取得极值 、是否取得极值无法确定5、设，则在点、可微 、偏导数存在但不可微 、偏导数不存在 、不连续三、求曲面在点处的切平面与法线方程四、试证：曲面上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之

4、和等于五、给定曲线：，求证：存在一个定向量，使的切向量成定角六、求函数的极值1、求的极值2、求由方程所确定函数的极值七、求曲线在点处的切线方程和法平面方程八、设，而，求证：九、求下列条件极值1、用拉格朗日法求在条件下的极值2、在平面上求一点使它到及三平面的距离平方和最小3、求内接于半径为的球有最大体积的正方体十、求曲面的最高、最低点的坐标第九章 重积分一、填空题1、若是由所确定的区域，则=_.2、若是由圆周及坐标轴在第一象限围成的闭区域，利用极坐标计算=_3、若，则=_4、若由所围成，则=_5、利用三重积分计算平面和坐标面围成的几何体体积是_二、选择题1、若：，： ，则，的大小关系是（ ）、

5、、 、 、不相等2、设为连续函数，则=（ ）、 、 、 、3、设是平面上以，和为顶点的三角形，是它的第一象限部分，则=（ ）、 、 、 、4、若是由曲面，及平面所围成的闭区域，则=（ ）、 、 、 、5、三、画出平面区域，并计算二重积分1、，：2、，由共同围成四、先交换积分顺序再计算：五、求由曲面，及所围成的立体体积六、求，其中由围成七、利用极坐标计算下列二重积分1、，其中是由圆周，及直线围成的第一象限区域2、，其中是由圆周及轴，轴所围成的第一象限闭区域八、把下列积分化为极坐标系下的形式并计算积分1、 2、九、求锥面被柱面所割下的面积十、求由及所围成的均匀薄片(面密度为)对轴的转动惯量十一、化

6、下列三重积分为三次积分1、，其中是由平面所围成的四面体2、，其中是由曲面，及平面所围成的闭区域十二、计算下列三重积分1、，其中是由锥面及平面所围成2、，其中是由锥面及所围成的闭区域3、设是由所确定的闭区域，求十三、利用球坐标计算下列三重积分1、设物体的体密度，物体由及围成，求的质量2、，其中是半球，且3、，其中是由及所确定十四、计算三重积分，其中为柱面及平面所围成的第一卦限的区域十五、，其中是由曲面及平面所围成的闭区域十六、求球面含在圆柱面内部的那部分面积第十章 曲线积分和曲面积分一、填空题1、若为连接及两点的直线段，则=_2、设是单位圆，则线积分=_3、设为椭圆，其周长为，则=_4、设为正向

7、圆周在第一象限的部分，则=_5、设为半球面，则=_二、选择题1、若是从点，到点的直线段，则=（ ）、 、 、 、2、计算椭圆的周长，用第一型线积分的式子正确的是（ ）、 、 、 、3、设为的正向，则=（ ）、 、 、 、4、用线积分计算平面图形的面积的公式是(其中平面图形的边界)（ ）、 、 、 、5、下列式子是某一二元函数在全平面上的全微分的是（ ）、 、 、 、三、计算下列线积分1、，为直线及抛物线围成的边界2、，其中为3、，其中空间曲线4、，其中为圆周在直线及轴在第一象限内的边界四、1、计算线积分，为闭折线，这里2、求，是摆线的第一拱，其方向是增加的方向3、计算，其中错误！不能通过编辑域

8、代码创建对象是上半圆弧逆时针方向五、利用格林公式计算下列积分1、，其中是上半圆域的边界，逆时针方向2、，其中为按逆时针方向六、计算下列各题1、求变力沿椭圆正向一周所做的功2、，：取逆时针方向七、证明：在半平面内是二元函数的全微分，并求出这个二元函数八、计算下列曲面积分1、，其中2、，其中九、计算下列各题1、，其中是上半球面的上侧2、，其中是在第一卦限部分的上侧十、利用高斯公式计算下列曲面积分1、，其中是曲面与所围成立体表面外侧2、，其中是上半球面且表面外侧十一、计算曲线积分和，其中为上半圆周顺时针方向的半圆弧十二、计算下列对坐标的曲线积分1、，其中是由抛物线上从点到点的一段弧2、，其中是圆周对

9、应到的一段弧第十一章 无穷级数一、填空题1、级数其中为常数，若级数绝对收敛，则的取值范围是_2、级数(为常数)，则当取值范围是_时级数收敛3、若级数收敛，那么_(收敛或发散)4、级数的收敛性是_5、级数的收敛区间是_二、选择题1、下列说法正确的是（ ）、若，则级数收敛 、为任意常数，与有相同的收敛性 、若级数收敛，发散，则发散、若级数收敛，那么也收敛2、下列级数中，收敛的是（ ）、 、 、 、3、下列级数中条件收敛而非绝对收敛的级数是（ ）、 、 、 、4、幂级数的收敛域是（ ）、 、 、 、5、下列幂级数中，收敛半径的是（ ）、 、 、 、三、判断下列级数的敛散性1、 2、3、 4、四、判断

10、下列级数是否收敛，若收敛，是条件收敛还是绝对收敛1、 2、3、 4、五、求下列幂级数的收敛区间1、 2、3、 4、七、利用逐项求导或逐项积分，求下列级数在收敛区间内的和函数1、 2、3、 4、八、将下列函数展开成的幂级数，并指出展开式成立的区间1、 2、3、第十二、 微分方程一、填空题1、方程满足的解为=_2、微分方程的通解=_3、方程满足条件的特解为=_4、微分方程的通解=_5、微分方程的通解=_二、选择题1、微分方程的通解为(其中为常数) （ ）、 、 、 、2、微分方程，在初始条件下的特解是（ ）、 、 、 、3、若微分方程是全微分方程，则必有（ ）、 、 、 、4、微分方程的的通解形式

11、为（ ）、 、 、 、5、微分方程为的特解形式为（ ）、 、 、 、三、求下列微分方程的通解1、 2、 3、4、四、求下列微分方程的通解1、 2、3、 4、五、求下列微分方程的通解1、 2、 3、4、 5、6、，7、 8、六、设函数满足微分方程，其图形在点处的切线与曲线在该点切线重合，求七、求一曲线方程，设曲线过原点，且其上任一点处的切线斜率为八、设曲线积分在右半平面内与积分路径无关，其中可导，且求模拟测试题（一）一、试解下列各题1、计算二重积分，其中是由所围成的区域2、计算曲线积分，其中是从至的弧段3、设，证明：二、解下列各题1、求曲面在点的切平面方程2、设，求，3、求函数的极值三、计算，其中是锥面在的那一部分四、判别级数的敛散性五、求微分方程的通解六、计算曲线积分，其中是圆周的逆时针方向模拟试题（二）一、试解下列各题1、设，而，求2、判别级数的敛散性3、判别级数