《2.2.2等差数列的前n项和》（人教B） .pptx

1、,人民教育出版社 高二|必修五,本课时编写：双辽三中张敏老师,人民教育出版社 高二|必修五,复习回顾,1.数列定义:按照一定顺序排成的一列数,2.通项公式:如果数列an中第n项an与n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做数列的通项公式.,3.数列的分类:,(1)按项数分：,项数有限的数列叫有穷数列,(2)按项之间的大小关系：,递增数列，摆动数列，常数列。,项数无限的数列叫无穷数列,人民教育出版社 高二|必修五,4.数列的实质,数列可以看作是一个定义域为正整数集 （或它的有限子集1，2，n）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值。,5.递推公式:,如果已知an的第1项(

2、或前n项),且任一项an与它的前一项an-1(或前n项)间的关系可用一个公式来表示,这个公式叫做数列的递推公式.,说明:递推公式也是数列的一种表示方法。,人民教育出版社 高二|必修五,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,等差数列,人民教育出版社 高二|必修五,如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支

3、铅笔? 这是一堆放铅笔的V形架，这形同前面所接触过的堆放钢管的示意图，看到此图，大家都会很快捷地找到每一层的铅笔数与层数的关系，而且可以用一个式子来表示这种关系，利用它便可以求出每一层的铅笔数.那么，这个V形架上共放着多少支铅笔呢？这个问题又该如何解决呢？经过分析，我们不难看出，这是一个等差数求和问题？ 这个问题，它也类似于刚才我们所遇到的“小故事”问题，它可以看成是求等差数列1，2，3，n,的前120项的和.在上面的求解中，我们发现所求的和可用首项、末项及项数n来表示，且任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和，这就启发我们如何去求一般等差数列的前n项的和.如果我们可归纳出一计算式，

4、那么上述问题便可迎刃而解.,情景引入,人民教育出版社 高二|必修五,等差数列的前n项和,公式推导,人民教育出版社 高二|必修五,等差数列的前n项和公式其它形式,人民教育出版社 高二|必修五,例题讲解,例1： 一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？,解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔成等差数列,记为 ，其中 ，根据等差数列前n项和的公式，得,人民教育出版社 高二|必修五,例2 ：等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是54？,解：设题中的等差数列为 ，前n项为,则,由

5、公式可得,解之得： （舍去）,等差数列-10，-6，-2，2前9项的和是54.,人民教育出版社 高二|必修五,例3 ：一凸n边形各内角的度数成等差数列，公差是10,最小内角为100,求边数n.,解：由(n2)180100n 10,求得n17n720, n8或n9,当n9时, 最大内角100(91)10180不合题意，舍去， n8.,人民教育出版社 高二|必修五,例3 ：在等差数列 中，已知 ，求前20项之和,分析：本题可以用等差数列的通项公式和求和公式求 求解；,也可以用等差数列的性质求解,人民教育出版社 高二|必修五,法一,由,人民教育出版社 高二|必修五,法二,由,又,所以,所以,人民教育出版社 高二|必修五,在解决等差数列有关问题时，要熟练运用等差数列的一些性 质在本题的第二种解法中，利用 这一性质，简化了计算，是解决这类问题的常用方法,小结,人民教育出版社 高二|必修五,例 4：在数列 中，已知， (n N*)，那么使其前n项和Sn取得最大值的n值等于？,即n取12时和最大.,解：依题意知， 0 . 0 0,易知 最大,人民教育出版社 高