高中数学学习导航-题型探究-备选例题-方法感悟4-1-2利用二分法求方程的近似解精品课件北师大版必修

1、12利用二分法求方程的近似解,学习导航 学习目标,重点难点 重点：二分法的意义和实际操作过程 难点：二分法的操作过程及区间的近似选取.,1二分法的概念 如果在区间a，b上，函数f(x)的图像是一条连续的曲线，且f(a)f(b)0，依次取有解区间的_，如果取到某个区间的中点x0，恰使f(x0)0，则_就是所求的一个解；如果区间中点的函数值总不等于零，那么，不断地得到一系列闭区间，,中点,x0,方程的一个解在这些区间中，区间长度越来越小，端点逐步逼近方程的解，可以得到一个近似解 像这样每次取区间的中点,将区间一分为二,再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法,做一做 已知函数f(x)x3

2、x22x2，f(1)f(2)0，用二分法逐次计算时，若x0是1,2的中点，则有解区间变为_,2二分法求方程近似解的过程 如下图所示,“初始区间”是一个两端函数值_的区间 “M”的含义：取新区间，一个端点是原区间的_，另一端是原区间两端点中的一个，新区间两端点的函数值_ “N”的含义：_,反号,中点,反号,方程解满足要求的精确度,题型一二分法应用的条件 下列函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数的零点的是_ (填上所有符合条件的图号),【解析】根据二分法求函数的近似零点的条件，虽然中的函数图像都是连续曲线，但是对其定义域内任意子集a，b，不满足f(a)f(b)0，所以不能用二分法求函数的

3、零点故填.,【答案】 【易错警示】本题易错填，虽然中图像表示的函数本身是不连续的，但是在包含零点的一定区间内，函数是连续的，所以仍可以使用二分法,变式训练 1下列函数中不能用二分法求零点的是 () Af(x)3x1Bf(x)x3 Cf(x)|x| Df(x)lnx 解析：选C.对于选项C，令|x|0，得x0，即函数f(x)|x|存在零点当x0时，f(x)0;当x0，,f(x)|x|的函数值非负，即函数f(x)|x|有零点，但零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，故选C.,题型二用二分法求方程的近似解 (本题满分10分)利用计算器，求方程lgx2x的近似解(精确度0.1) 【思路点拨】ylgx

4、，y2x的图像可以作出，由图像确定根所在的大致区间，再用二分法求解 【解】作出ylgx， y2x的图像，如图所示,可以发现,方程lgx2x有唯一解，记为x0,并且解在区间(1,2)内. 3分 设f(x)lgxx2，用计算器计算得 f(1)0 x(1，2)； f(1.5)0 x(1.5，2)； f(1.75)0 x(1.75，2)； f(1.75)0 x(1.75，1.875)；,f(1.75)0 x(1.75,1.8125).8分 因为|1.81251.75|0.06250.1， 所以方程的近似解可取为1.8. 10分 名师微博 逐次把上一个零点区间一分为二，确定中 点、函数值的正负是关键,【

5、名师点评】用二分法求方程解的近似值，首先要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽量小；其次要依据给定的精确度，以决定是停止计算还是继续计算,变式训练 2借助计算器用二分法求方程2x3x7的近似解(精确度为0.1) 解：原方程即2x3x70，令f(x)2x3x7，用计算器作出函数f(x)2x3x7的对应值表与图像：,因为f(1)f(2)0， 所以f(x)2x3x7在 (1,2)内有零点x0， 取(1,2)的中点x11.5， f(1.5)0.33， 因为f(1)f(1.5)0， 所以x0(1,1.5)； 取(1,1.5)的中点x21.25，,f(1.25)0.87，因为f(1

6、.25)f(1.5)0， 所以x0(1.25,1.5)； 同理可得，x0(1.375,1.5)， x0(1.375,1.4375)， 由于区间|1.43751.375|0.1，所以原方程的近似解为1.4.,1某日，某市A地到B地的电话线路发生故障,这是一条10 km长的线路，每隔50 m有一根电线杆,如图如何迅速查出故障所在处？ 解：如果沿着线路一小段一小段查找，难度很大，因此可以先从C点(AB段中点)查找，用随身带的话机向两端测试，假如发现AC段正常，则断定故障在BC段；,再到BC段中点D查找，假如发现BD段正常,则故障在CD段； 再到CD段中点E查找，如此做下去，每查一次，就可以把待查的线路长度缩短一半，只要7次就可以把故障可能发生的范围缩小到50100 m，即一两根电线杆附近,方法技巧 1求方程近似解的步骤：(1)构造函数,利用图像或单调性确定方程解所在的大致区间,通常限制在区间(n，n1)，nZ；(2)利用二分法求出满足精度的方程解所在的区间 M;(3)写出方程的近似解,2二分法是求函数近似零点，方程近似解 的一种方法，但它只适用于变号零点求近似 值；它是把零点所在区