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文档简介

1、,本课时编写：成都市第二十中学 付江平,圆的标准方程:,(x-a)2+(y-b)2=r2,特征：,直接看出圆心与半径,旧知复习,x2 y 2DxEyF0,由于a, b, r均为常数,结论：任何一个圆方程可以写成下面形式,课堂探究,结论：任何一个圆方程可以写成下面形式,x2 y 2DxEyF0,问：是否任何一个形如 x2 y 2DxEyF0 方程表示的曲线都是圆呢？,请举例,课堂探究,配方可得：,把方程x2 y 2DxEyF0,(1) 当D2E24F0时,表示以 为圆心，以 为半径的圆.,(2) 当D2E24F=0时,方程只有一组解 ，表示一个点 .,课堂探究,(3)当D2E24F0时，方程无实

2、数解，所以不表示任何图形.,所以形如x2 y 2DxEyF0 (D2E24F0)可表示圆的方程.,课堂探究,圆的一般方程：,x2 y 2DxEyF0,圆的一般方程与标准方程的关系：,(D2E24F0),没有xy这样的二次项,(2)标准方程易看出圆心与半径，一般方程突出形式上的特点：,x2与y2系数相同并且不等于0；,课堂探究,判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径,(1)x2+y22x+4y4=0,(2)2x2+2y212x+4y=0,(3)x2+2y26x+4y1=0,(4)x2+y212x+6y+50=0,(5)x2+y23xy+5x+2y=0,是,圆心（1，-2），半径3,是,

3、圆心（3，-1），半径,不是,不是,不是,典型例题,1. AC 0,2. B=0,3. D2E24F0,二元二次方程表示圆的一般方程,圆的一般方程与二元二次方程的关系,1. 已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2，3)，半径为4，则D，E，F分别等于 2. x2y22axya=0 是圆的方程的充要条件是 3. 圆x2+y2+8x10y+F=0 与x轴相切，则这个圆截y轴所得的弦长是,典型例题,4. 点A(3，5) 是圆 x2y24x8y80=0 的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是,典型例题,例1 已知一曲线是与两定点O(0，0)、P(3，0)距离的比为1/2的点的轨迹，

4、求此曲线的方程，并画出曲线.,典型例题,例2 当a取不同的非零实数时，由方程,可以得到不同的圆： （1）这些圆的圆心是否都在某一条直线上？ （2）这些圆是否有公切线？（留后）,典型例题,例3 已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为12的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.,直译法,典型例题,知D、E、F,D2+E2 4F0,配方,展开,课堂小结,1. 本节课的主要内容是圆的一般方程，其表达式为,(用配方法求解),3. 给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?,2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系,一般方程,标准方程(圆心，半径),课堂小结,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,4. 要学会根据题目条件，恰当选择圆

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