《2.4.1抛物线及其标准方程》课件1.ppt

1、第二章 圆锥曲线与方程,2.4.1 抛物线及其标准方程,生活中存在着各种形式的抛物线,我们对抛物线已有了哪些认识？,二次函数是开口向上或向下的抛物线.,问题探究： 当|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？,探究？,可以发现,点M随着H运动的过程中,始终|MF|=|MH|, 即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图),我们把这样的一条曲线叫做抛物线.,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线,|MF|=d,d 为 M 到 l 的距离,准线,焦点,d,抛物线的定义:,想一想 如果

2、点F在直线l上，满足条件的点的 轨迹是抛物线吗？,抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(不经过点F)_的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的_，直线l叫做 抛物线的_ 试一试：在抛物线定义中，若去掉条件“l不经过点F”，点的轨迹还是抛物线吗？ 提示当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线；l不经过点F时，点的轨迹是抛物线,1,距离相等,焦点,准线,抛物线定义的理解 (2)在抛物线的定义中，定点F不能在直线l上，否则，动点M的轨迹就不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线如到点F(1，0)与到直线l：xy10的距离相等的点的轨迹方程为xy10，轨迹为过点F且与

3、直线l垂直的一条直线,1,如何建立直角坐标系？,想一想,探索研究推出方程,.,F,M,.,抛物线的标准方程：,设|FK|=p(p0),M(x,y),由抛物线定义知：|MF|=d,即：,. ，叫作焦点在X轴正半轴上的 抛物线的标准方程.,说明：,焦点到准线的距离.,o,p的几何意义:,已知抛物线的标准方程， 求其焦点坐标和准线方程.,巩固练习1,抛物线的标准方程 抛物线的焦点坐标和准线方程:,关键：确定P的值,反思总结,. ，叫作焦点在X轴正半轴上的 抛物线的标准方程.,o,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,想一想: 抛物线的位置及其方程还

4、有没有其它的形式？,问题：仿照前面求抛物线标准方程的方法，你能建立适当的坐标系，求下列后三幅图中抛物线的方程吗?,不同位置的抛物线标准方程,x轴的 正方向,x轴的 负方向,y轴的 正方向,y轴的 负方向,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,（P0）,抛物线标准方程的几种形式,2,y22px(p0),y22px(p0),x22py(p0),x22py(p0),抛物线方程,左右型,标准方程为 y2 =2px (p0),开口向右: y2 =2px(x 0),开口向左: y2 = -2px(x 0),标准方程为 x2 =2py (p0),开口向上: x2 =

5、2py (y 0),开口向下: x2 = -2py (y0),抛物线的标准方程,上下型,1、一次项的变量如为x（或y），则x轴（或y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上. 2、一次项的系数符号决定了开口方向.,【小结】,练习1：请判断下列抛物线的开口方向,练习2：请判断下列抛物线的焦点坐标,F(0,8),F(0, ),F(-8,0),F( , 0),F(0, ),F( , 0),练习3：请判断下列抛物线的准线方程,F(0,8),F(0, ),F(-8,0),F( , 0),F(0, ),F( , 0),如何确定各曲线的焦点位置？,抛物线：1.看一次项(X或Y)定焦点 2. 一次项系数正负定开

6、口,椭圆：看分母大小 双曲线：看符号,P58思考：,二次函数 的图像为什么是抛物线？,当a0时与当a0时，结论都为：,例1 已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；,解: 2P=6,P=3 抛物线的焦点坐标是（ ，0） 准线方程是x=,例2 已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2） 求它的标准方程.,解: 因为焦点在y的负半轴上, 所以设所求的标准方程为x2= -2py 由题意得 ， 即p=4 所求的标准方程为x2= -8y,（课本67页练习1）根据下列条件写出抛物线的标准方程； （1）焦点是（3，0）； （2）准线方程是x= - ； （3）焦点到准线的距离是2；,y2=

7、12x,y2=x,y2=4x,y2=-4x,x2=4y,x2=-4y,F（5，0）,F（0，-2）,x=-5,y=2,y=-,（课本67页练习2）求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2=20 x （2）x2= y （3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0,F（0， ）,x=,F（- ，0）,题型一求抛物线的标准方程,分别求满足下列条件的抛物线的标准方程： (3)过点A(2，3)；,【例1】,思路探索 式求抛物线方程要先确定其类型，并设出标准方程，再根据已知求出系数p.若类型不能确定，应分类讨论,(3)由题意，抛物线方程可设为y2mx(m0)或x2ny(n0)， 将点A(2，3)的坐标代入，得 32m2或22n3，,如图，已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，求|PA|PF|的最小值，并求此时P点坐标,题型二抛物线定义的应用,【例2】,思路探索 解题的关键是利用抛物线的定义得到|PA|PF|PA|PQ|，由图可知当A、P、Q三点共线时取最小值 解如图，作PQl于Q，由定义知，抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d，由图可知，求|PA|PF|的最小值的问题可转化为求|PA|d的最小值的问题,规律方法 抛物线的定义在解题中的作用，就是灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的转