2018年四川省18市中考数学《圆的综合应用》专题试题精选

1、2018年四川省18市中考数学圆试题精选1（2018四川巴中）如图，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CEAB，与过点A的切线相交于点E，连接AD（1）求证：AD=AE；（2）若AB=6，AC=4，求AE的长2（2018四川成都）如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G（1）求证：BC是O的切线；（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE=8，sinB=，求DG的长，3（2018四川达州）已知：如图，以等边ABC的边B

2、C为直径作O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DFAC交AC于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若等边ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积4（2018四川德阳）如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，点H是ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB（1）求证：DH=DB；（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5求证：EF为圆O的切线；求DF的长5（2018四川广安）如图，已知AB是O的直径，P是BA延长线上一点，PC切O于点C，CG是O的弦，CGAB，垂足为D（1）求证：PCA=ABC（2）

3、过点A作AEPC交O于点E，交CD于点F，连接BE，若cosP=，CF=10，求BE的长6（2018四川广元）如图1，D是O的直径BC上的一点，过D作DEBC交O于E、N，F是O上的一点，过F的直线分别与CB、DE的延长线相交于A、P，连结CF交PD于M，CP（1）求证：PA是O的切线；（2）若A30，O的半径为4，DM1，求PM的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D、C为顶点的三角形与BFM相似，求DH的长度7(2018四川乐山)如图，P是O外的一点，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交O于点C，交PA的延长交

4、于点Q，连结AC（1）求证：ACPO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若O的半径为3，CQ=2，求的值8（2018四川泸州）如图，已知AB，CD是O的直径，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，O的弦DE交AB于点F，且DF=EF（1）求证：CO2=OFOP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GHAB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长9（2018四川绵阳）如图，AB是O的直径，点D在O上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作O的切线DE交BC于点E（1）求证：BE=CE；（2）若DEAB，求sinACO的值10（2018四川南充）如图，C是O上一点，点

5、P在直径AB的延长线上，O的半径为3，PB=2，PC=4（1）求证：PC是O的切线（2）求tanCAB的值11（2018四川内江）如图，以RtABC的直角边AB为直径作O交斜边AC于点D，过圆心O作OEAC，交BC于点E，连接DE（1）判断DE与O的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2=CDOE；（3）若tanC=，DE=，求AD的长12(2018四川攀枝花)如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DFAC于点F（1）若O的半径为3，CDF=15，求阴影部分的面积；（2）求证：DF是O的切线；（3）求证：EDF=DAC13、（2018四川遂宁）如

6、图，过O外一点P作O的切线PA切O于点A，连接PO并延长，与O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM。（1）求证：CM2=MNMA（2）若P=300，PC=2，求CM的长14（2018四川宜宾）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CEAD于点E（1）求证：直线EC为圆O的切线；（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知PCF=CBF，PC=5，PF=4，求sinPEF的值15（2018四川资阳）已知：如图，在ABC中，AB=AC，点P是底边BC上一点且满足PA=PB，O是PAB的外接圆，过点P作PDAB交

7、AC于点D（1）求证：PD是O的切线；（2）若BC=8，tanABC=，求O的半径16（2018四川自贡）如图，在ABC中，ACB=90（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的O与边AB交于异于点B的另外一点D，若O的直径为5，BC=4；求DE的长（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）参考答案1（2018四川巴中）如图，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CEAB，与过点A的切线相交于点E，连接AD（1）求证：AD=AE；（2）若AB=6，AC=4

8、，求AE的长【解答】（1）证明：AE与O相切，AB是O的直径，BAE=90，ADB=90，CEAB，E=90，E=ADB，在ABC中，AB=BC，BAC=BCA，BAC+EAC=90，ACE+EAC=90，BAC=ACE，BCA=ACE，又AC=AC，ADCAEC（AAS），AD=AE；（2）解：设AE=AD=x，CE=CD=y，则BD=（6y），AEC和ADB为直角三角形，AE2+CE2=AC2，AD2+BD2=AB2，AB=6，AC=4，AE=AD=x，CE=CD=y，BD=（6y）代入，解得：x=，y=，即AE的长为2（2018四川成都）如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC交B

9、C于点D，O为AB上一点，经过点A，D的O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G（1）求证：BC是O的切线；（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE=8，sinB=，求DG的长， 【解答】（1）证明：如图，连接OD，AD为BAC的角平分线，BAD=CAD，OA=OD，ODA=OAD，ODA=CAD，ODAC，C=90，ODC=90，ODBC，BC为圆O的切线；（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，FDC=DAF，CDA=CFD，AFD=ADB，BAD=DAF，ABDADF，=，即AD2=ABAF=xy，则AD=；（3）解：连接EF，在R

10、tBOD中，sinB=，设圆的半径为r，可得=，解得：r=5，AE=10，AB=18，AE是直径，AFE=C=90，EFBC，AEF=B，sinAEF=，AF=AEsinAEF=10=，AFOD，=，即DG=AD，AD=，则DG=3（2018四川达州）已知：如图，以等边ABC的边BC为直径作O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DFAC交AC于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若等边ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积 【分析】（1）连接CD、OD，先利用等腰三角形的性质证AD=BD，再证OD为ABC的中位线得DOAC，根据DFAC可得；（2）连接OE、作OGAC，求出E

11、F、DF的长及DOE的度数，根据阴影部分面积=S梯形EFDOS扇形DOE计算可得【解答】解：（1）如图，连接CD、OD，BC是O的直径，CDB=90，即CDAB，又ABC是等边三角形，AD=BD，BO=CO，DO是ABC的中位线，ODAC，DFAC，DFOD，DF是O的切线；（2）连接OE、作OGAC于点G，OGF=DFG=ODF=90，四边形OGFD是矩形，FG=OD=4，OC=OE=OD=OB，且COE=B=60，OBD和OCE均为等边三角形，BOD=COE=60，CE=OC=4，EG=CE=2、DF=OG=OCsin60=2，DOE=60，EF=FGEG=2，则阴影部分面积为S梯形EFD

12、OS扇形DOE=（2+4）2=64（2018四川德阳）如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，点H是ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB（1）求证：DH=DB；（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5求证：EF为圆O的切线；求DF的长 【分析】（1）先判断出DAC=DAB，ABH=CBH，进而判断出DHB=DBH，即可得出结论；（2）先判断出ODAC，进而判断出ODEF，即可得出结论；先判断出CDEBDG，得出GB=CE=1，再判断出DBGABD，求出DB2=5，即DB=，DG=2，进而求出AE=AG=4，最

13、后判断出OFDAFE即可得出结论【解答】解：（1）证明：连接HB，点H是ABC的内心，DAC=DAB，ABH=CBH，DBC=DAC，DHB=DAB+ABH=DAC+CBH，DBH=DBC+CBH，DHB=DBH，DH=DB；（2）连接OD，DOB=2DAB=BAC ，ODAC，ACBC，BCEF，ACEF，ODEF，点D在O上，EF是O的切线；过点D作DGAB于G，EAD=DAB，DE=DG，DC=DB，CED=DGB=90，CDEBDG，GB=CE=1，在RtADB中，DGAB，DAB=BDG，DBG=ABD，DBGABD，DB2=ABBG=51=5，DB=，DG=2，ED=2，H是内心，

14、AE=AG=4，DOAE，OFDAFE，DF=5（2018四川广安）如图，已知AB是O的直径，P是BA延长线上一点，PC切O于点C，CG是O的弦，CGAB，垂足为D（1）求证：PCA=ABC（2）过点A作AEPC交O于点E，交CD于点F，连接BE，若cosP=，CF=10，求BE的长 【解答】证明：（1）连接OC，交AE于H，PC是O的切线，OCPC，PCO=90，PCA+ACO=90，AB是O的直径，ACB=90，ACO+OCB=90，PCA=OCB， OC=OB，OCB=ABC，PCA=ABC；（4分）（2）方法一：AEPC，CAF=PCA，ABCG，ACF=ABC，ABC=PCA，CAF

15、=ACF，AF=CF=10，AEPC，P=FAD，cosP=cosFAD=，在RtAFD中，cosFAD=，AF=10，AD=8，（7分）FD=6，CD=CF+FD=16，在RtOCD中，设OC=r，OD=r8，r2=（r8）2+162，r=20，AB=2r=40，AB是直径，AEB=90，在RtAEB中，cosEAB=，AB=40，AE=32，BE=24方法二：AEPC，OCPC，OCAE，P=EAO， EAO+COA=90，ABCG，OCD+COA=90，OCD=EAO=P，在RtCFH中，cosHCF=，CF=10，CH=8，（7分）在RtOHA中，cosOAH=，设AO=5x，AH=4

16、x，OH=3x，OC=3x+8，由OC=OA得：3x+8=5x，x=4，AO=20，AB=40，在RtABE中，cosEAB=，AB=40，AE=32，BE=246（2018四川广元）如图1，D是O的直径BC上的一点，过D作DEBC交O于E、N，F是O上的一点，过F的直线分别与CB、DE的延长线相交于A、P，连结CF交PD于M，CP（1）求证：PA是O的切线；（2）若A30，O的半径为4，DM1，求PM的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D、C为顶点的三角形与BFM相似，求DH的长度 PDAC，PHMCDM90，PMHDMC，CMPH，CFPM

17、，HPFHPM，HFP+HPF90，HMP+HPM90，PFHPMH，OFOC，COFC，C+CDMC+PMFC+PFH90，OFC+PFC90，OFP90，直线PA是O的切线（2）解：如图1中，A30，AFO90，AOF60，AOFOFC+OCF，OFCOCF，C30，O的半径为4，DM1，OA2OF8，CDDM，ODOCCD4，ADOA+OD8+412，在RtADP中，DPADtan30（12）41，PMPDDM42（3）如图2中，由（2）可知：BFBC4，FMBF4，CM2DM2，CD，FMFCCM42，当CDHBFM时，DH当CDHMFB时，DH，DN，DHDN，符合题意，综上所述，满

18、足条件的DH的值为或7(2018四川乐山)如图，P是O外的一点，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC（1）求证：ACPO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若O的半径为3，CQ=2，求的值 （1）证明：PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，PA=PB，且PO平分BPA，POABBC是直径，CAB=90，ACAB，ACPO；（2）解：连结OA、DF，如图， PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，OAQ=PBQ=90在RtOAQ中，OA=OC=3，OQ=5由QA2+OA2=OQ2，得QA=4在RtPBQ中，PA=P

19、B，QB=OQ+OB=8，由QB2+PB2=PQ2，得82+PB2=（PB+4）2，解得PB=6，PA=PB=6OPAB，BF=AF=AB又D为PB的中点，DFAP，DF=PA=3，DFEQEA， =，设AE=4t，FE=3t，则AF=AE+FE=7t，BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t， =8（2018四川泸州）如图，已知AB，CD是O的直径，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，O的弦DE交AB于点F，且DF=EF（1）求证：CO2=OFOP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GHAB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长【解答】（1）证明：PC是O的切线，OCPC，PC

20、O=90，AB是直径，EF=FD，ABED，OFD=OCP=90，FOD=COP，OFDOCP，=，OD=OC，OC2=OFOP（2）解：如图作CMOP于M，连接EC、EO设OC=OB=r在RtPOC中，PC2+OC2=PO2，（4）2+r2=（r+4）2，r=2，CM=，DC是直径，CEF=EFM=CMF=90，四边形EFMC是矩形，EF=CM=，在RtOEF中，OF=，EC=2OF=，ECOB，=，GHCM，=，GH=9（2018四川绵阳）如图，AB是O的直径，点D在O上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作O的切线DE交BC于点E（1）求证：BE=CE；（2）若D

21、EAB，求sinACO的值 【解答】（1）证明：连接OD，如图，EB、ED为O的切线，EB=ED，ODDE，ABCB，ADO+CDE=90，A+ACB=90，OA=OD，A=ADO，CDE=ACB，EC=ED，BE=CE；（2）解：作OHAD于H，如图，设O的半径为r，DEAB，DOB=DEB=90，四边形OBED为矩形，而OB=OD，四边形OBED为正方形，DE=CE=r，易得AOD和CDE都为等腰直角三角形，OH=DH=r，CD=r，在RtOCB中，OC=r，在RtOCH中，sinOCH=，即sinACO的值为10（2018四川南充）如图，C是O上一点，点P在直径AB的延长线上，O的半径为

22、3，PB=2，PC=4（1）求证：PC是O的切线（2）求tanCAB的值 【解答】解：（1）如图，连接OC、BCO的半径为3，PB=2，OC=OB=3，OP=OB+PB=5PC=4OC2+PC2=OP2OCP是直角三角形，OCPCPC是O的切线（2）AB是直径，ACB=90ACO+OCB=90OCPC，BCP+OCB=90，BCP=ACOOA=OC，A=ACO，A=BCP在PBC和PCA中：BCP=A，P=PPBCPCA，tanCAB=11（2018四川内江）如图，以RtABC的直角边AB为直径作O交斜边AC于点D，过圆心O作OEAC，交BC于点E，连接DE（1）判断DE与O的位置关系并说明理

23、由；（2）求证：2DE2=CDOE；（3）若tanC=，DE=，求AD的长 【解答】解：（1）DE是O的切线，理由：如图，连接OD，BD，AB是O的直径，ADB=BDC=90，OEAC，OA=OB，BE=CE，DE=BE=CE，DBE=BDE，OB=OD，OBD=ODB，ODE=OBE=90，点D在O上，DE是O的切线；（2）BCD=ABC=90，C=C，BCDACB，BC2=CDAC，由（1）知DE=BE=CE=BC，4DE2=CDAC，由（1）知，OE是ABC是中位线，AC=2OE，4DE2=CD2OE，2DE2=CDOE；（3）DE=，BC=5，在RtBCD中，tanC=，设CD=3x，

24、BD=4x，根据勾股定理得，（3x）2+（4x）2=25，x=1（舍）或x=1，BD=4，CD=3，由（2）知，BC2=CDAC，AC=，AD=ACCD=3=12(2018四川攀枝花)如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DFAC于点F（1）若O的半径为3，CDF=15，求阴影部分的面积；（2）求证：DF是O的切线；（3）求证：EDF=DAC （1）解：连接OE，过O作OMAC于M，则AMO=90DFAC，DFC=90FDC=15，C=1809015=75AB=AC，ABC=C=75，BAC=180ABCC=30，OM=OA=，AM=OM=OA=O

25、E，OMAC，AE=2AM=3，BAC=AEO=30，AOE=1803030=120，阴影部分的面积S=S扇形AOESAOE=3；（2）证明：连接OD，AB=AC，OB=OD，ABC=C，ABC=ODB，ODB=C，ACODDFAC，DFODOD过O，DF是O的切线；（3）证明：连接BE，AB为O的直径，AEB=90，BEACDFAC，BEDF，FDC=EBCEBC=DAC，FDC=DACA、B、D、E四点共圆，DEF=ABCABC=C，DEC=CDFAC，EDF=FDC，EDF=DAC13（2018四川宜宾）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CEAD于点E（1）求证：直线EC为圆O的切线；（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知PCF=CBF，PC=5，PF=4，求sinPEF的值 【解答】解：（1）证明：CEAD于点EDEC=90，BC=CD，C是BD的中点，又O