2018北京各区初中一模分类汇编四边形及答案

1、2018 北京各区初中一模分类汇编四边形及答案 平谷 22如图，在ABCD 中，BF 平分ABC 交 AD 于点 F，AEBF 于点 O，交 BC 于 点 E，连接 EF （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）连接 CF，若ABC=60， AB= 4，AF =2DF，求 CF 的长 西城 19如图，平分，于点，的中点为， ADBACBDADDABEAEAC （1）求证： DEAC （2）点在线段上运动，当时，图中与全等的三角形是 FACAFAEADF _ E D C B A 延庆 21如图，RtABC 中，ABC=90，点 D，F 分别是 AC，AB 的中点， CEDB，BEDC （1

2、）求证：四边形 DBEC 是菱形； （2）若 AD=3， DF=1，求四边形 DBEC 面 积. O ECB D A F F E D C B A D B E C A F第 21 题图 海淀 21如图，的对角线相交于点，且 AEBD，BEAC，OE = CD.ABCD,AC BDO （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AD = 2，则当四边形 ABCD 的形状是_时，四边形的面积取AOBE 得最大值是_. 大兴 21. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且 DE=OC，CE=OD （1）求证：四边形 OCED 是菱形； （2）若BAC30，AC4，求菱形 OC

3、ED 的面积 怀柔 21.直角三角形 ABC 中，BAC=90，D 是斜边 BC 上一点，且 AB=AD，过点 C 作 CEAD，交 AD 的延长线于点 E，交 AB 延长线于点 F. (1)求证：ACB=DCE； (2)若BAD=45，2+ 2AF ，过点 B 作 BGFC 于点 G，连 接 DG依题意补全图形，并求四边形 ABGD 的面积 顺义 21如图，四边形 ABCD 中，ADBC，A=90，BD=BC，点 E 为 CD 的中点，射线 BE 交 AD 的延长线于点 F，连接 CF （1）求证：四边形 BCFD 是菱形； （2）若 AD=1，BC=2，求 BF 的长 CB E O AD

4、F E A BC D 门头沟 21.在矩形 ABCD 中，连接 AC,AC 的垂直平分线交 AC 于点 O,分别交 AD、BC 于点 E、F，连接 CE 和 AF （1）求证：四边形 AECF 为菱形； （2）若 AB=4，BC=8，求菱形 AECF 的周长 丰台 21已知：如图，菱形 ABCD，分别延长 AB，CB 到点 F，E，使得 BF = BA，BE = BC，连接 AE，EF，FC，CA （1）求证：四边形 AEFC 为矩形； （2）连接 DE 交 AB 于点 O，如果 DEAB， AB = 4，求 DE 的长 A B C E D F 东城 21如图，已知四边形 ABCD 是平行四边

5、形，延长 BA 至点 E，使 AE= AB，连接 DE，AC. （1）求证：四边形 ACDE 为平行四边形; （2）连接 CE 交 AD 于点 O. 若 AC=AB=3，求线段 CE 的长. 1 cos 3 B F F E E O O A A B BC C D D F D E A B C 房山21. 如图，在中， ，点分别是上的中点，连接ABC90ACB ,D E,BC AB 并延长至点，使，连接.DEF2EFDE,CE AF （1）证明：；AFCE （2）若，AC=2，连接 BF，求 BF 的长30B 朝阳 23 （本小题 5 分） 如图，在菱形 ABCD 中，AC 和 BD 相交于点 O，

6、过点 O 的线段 EF 与一组对边 AB， CD 分别相交于点 E，F (1) 求证：AE=CF； （2）若 AB=2，点 E 是 AB 中点，求 EF 的长 燕山 23 如图，在ABC 中，D,E 分别是 AB,AC 的中点，BE=2DE,延 长 DE 到点 F，使得 EF=BE,连接 CF （1）求证：四边形 BCFE 是菱形； （2）若BCF=120，CE=4，求菱形 BCFE 的面积 A B C DE F 答案 平谷 22 （1）证明：BF 平分ABC， ABF=CBF 1 ABCD， ADBC AFB=CBF ABF=AFB AB=AF AEBF， ABF+BAO=CBF+BEO=9

7、0 BAO=BEO AB=BE AF=BE 四边形 ABEF 是平行四边形 ABEF 是菱形2 （2）解：AD=BC，AF=BE， DF=CE BE=2CE AB=4， BE=4 CE=2 过点 A 作 AGBC 于点 G3 ABC=60，AB=BE， ABE 是等边三角形 BG=GE=2 AF=CG=44 四边形 AGCF 是平行四边形 AGCF 是矩形 AG=CF 在ABG 中，ABC=60，AB=4， AG=2 3 CF=52 3 西城 19.（1）证明：平分， ADBAC ， 12 G O ECB D A F 于点， 3 21 E D C B A BDADD ， 90ADB 为直角三角

8、形 ABD 的中点为， ABE ， 2 AB AE 2 AB DE ， DEAE ， 13 ， 23 DEAC （2） ADE 延庆 21 （1）在 RtABC 中，CE/DC，BE/DC 四边形 DBEC 是平行四边形 D 是 AC 的中点，ABC=90 BD=DC 1 分 四边形 DBEC 是菱形 2 分 （2）F 是 AB 的中点 BC=2DF=2,AFD=ABC=90 在 RtAFD 中, 3 分 4 分 5 海淀 21 （1）证明：，四边形是平行四边形. AEBDBEACAEBO 1 分 四边形是平行四边形，. ,.ABCDDCABOECDOEAB 平行四边形是矩形. 2 分AEBO

9、 . 90BOAACBD 平行四边形是菱形. 3 分ABCD 正方形； 4 分 2. 5 分 大兴 21.（1）证明： DE=OC，CE=OD， 四边形 OCED 是平行四边形 1 分 矩形 ABCD， AC=BD，OC=AC，OD=BD. 1 2 1 2 OC=OD. 平行四边形 OCED 是菱形 2 分 （2）解：在矩形 ABCD 中，ABC=90，BAC=30，AC4， BC=2. AB=DC= .3 分 2 3 连接 OE，交 CD 于点 F. 四边形 OCED 为菱形， F 为 CD 中点. O 为 BD 中点， OF=BC=1. 1 2 OE2OF2 4 分 S菱形 OCEDOEC

10、D=2 1 2 1 2 2 3 5 分2 3 怀柔 21. (1)AB=AD， ABD=ADB，1 分 ADB=CDE，ABD=CDE. BAC=90，ABD+ACB=90. CEAE，DCE+CDE=90. ACB=DCE. 2 分 （2）补全图形,如图所示: 3 分 BAD=45, BAC=90, BAE=CAE=45, F=ACF=45, D H G B E C A F AECF, BGCF,ADBG. BGCF, BAC=90，且ACB=DCE, AB=BG. AB=AD，BG=AD. 四边形 ABGD 是平行四边形. AB=AD 平行四边形 ABGD 是菱形.4 分 设 AB=BG=

11、GD=AD=x，BF=BG=x.AB+BF=x+x=2+.2222 x=， 过点 B 作 BHAD 于 H.2 BH=AB=1. 2 2 S四边形 ABDG=ADBH=. 5 分2 顺义 21 （1）证明：BD=BC，点 E 是 CD 的中点， 1=2 1 分 ADBC， 2=3 1=3 2 分 BD=DF BD=BC， DF=BC 又DFBC， 四边形 BCFD 是平行四边形 BD=BC， BCFD 是菱形 3 分 （2）解：A =，AD=1，BD=BC=2，90 22 3ABBDAD 四边形 BCFD 是菱形， DF=BC=2 4 分 AF=AD+DF=3 5 分 22 392 3BFAB

12、AF 2 3 2 1 F E A BC D 门头沟 21. （1）证明：EF 是 AC 的垂直平分线， AO=OC，AOE=COF=90，1 分 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，EAO=FCO， 在AEO 和CFO 中， EAO=FCO，AO=CO，AOE=COF， AEOCFO（ASA） ， OE=OF 2 分 又OA=OC，四边形 AECF 是平行四边形， 又EFAC，平行四边形 AECF 是菱形；3 分 （2）设 AF=x，EF 是 AC 的垂直平分线， AF=CF=x，BF=8x， 4 分 在 RtABF 中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8x）2=x2， 解得

13、x=5，AF=5，菱形 AECF 的周长为 205 分 丰台 21 （1）证明：BF=BA，BE=BC， 四边形 AEFC 为平行四边形. 1 分 四边形 ABCD 为菱形， BA=BC. BE=BF. BA + BF = BC + BE，即 AF=EC. 四边形 AEFC 为矩形. 2 分 （2）解：连接 DB. 由（1）知，ADEB，且 AD=EB. 四边形 AEBD 为平行四边形 DEAB， 四边形 AEBD 为菱形. AEEB，AB2AG，ED2EG. 4 分 矩形 ABCD 中，EBAB，AB=4， AG2，AE4. RtAEG 中，EG=2. 3 ED=4. 5 分3 （其他证法相

14、应给分） 东城 21.(1) 证明：平行四边形 ABCD， ，.=AB DCABDC AB=AE， ，.=AE DCAEDC 四边形 ACDE 为平行四边形. -2 分 (2) ，=AB AC .=AE AC 平行四边形 ACDE 为菱形. ADCE. ，ADBC F F E E O O A A B BC C D D E F D C B A G O E A F D C B BCCE. 在 RtEBC 中，BE=6, , 1 cos 3 BC B BE .=2BC 根据勾股定理，求得.-5 分=4 2BC 房山 21. 解：（1）D，E 分别是 BC，AB 上的中点 DE 为ABC 的中位线 D

15、EAC，AC=2DE1 分 又DF=2DE EF=AC 四边形 ACEF 为平行四边形 AF=CE2 分 （2）ABC=90，B=30，AC=2 BC=2, DE=1, EDB=90 3 分 3 D 为 BC 中点 BD= 3 又EF=2DE EF=2 DF=3 4 分 在BDF 中，由勾股定理得 5 分 22 2 3BFBDDF 朝阳 23.（1）证明：四边形 ABCD 是菱形， AO=CO，ABCD . 1 分 EAO=FCO，AEO=CFO. AOECOF . 2 分 AE=CF . 3 分 （2）解：E 是 AB 中点， BE=AE=CF BECF， 四边形 BEFC 是平行四边形. 4 分 AB=2， EF=BC=AB=2 5 分 燕山 23. （1）证明：点 D,E, 是 AB,AC 中点 DEBC, D