《4.2 微积分基本定理》课件 2.ppt

1、1直观了解并掌握微积分基本定理的含义 2会利用微积分基本定理求函数的积分 1利用微积分基本定理求函数的定积分(重点) 2应用微积分基本定理解决综合问题(难点),【课标要求】,【核心扫描】,4.2 微积分基本定理课件,如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数，即，通常称是f(x)的一个原函数,自学导引,1函数的原函数,2微积分基本定理,F(x)f(x),F(x),F(b)F(a),3牛顿莱布尼茨公式的几何意义,将区间a，b无限细分，逼近，得 F(b)F(a) . ：被积函数f(x)的原函数唯一存在吗？它们之间有何关系？ 被积函数f(x)的原函数F(x)的表达式不唯一，可以写成F(x)C的形式其

2、中C为常数，根据导数的运算法则可知：(F(x)C)F(x)f(x),提示,名师点睛,1微积分基本定理的理解,(2)该定理揭示了导数与定积分之间的关系，即求积分与求导数互为逆运算，这也是计算定积分的重要方法，是微积分学中最重要的定理 (3)求导数运算与求原函数运算互为逆运算在微积分基本定理中函数F(x)叫作函数f(x)在区间a，b上的一个原函数因为F(x)CF(x)，所以F(x)C也是函数f(x)的原函数,(1)当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积 (2)当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数,2由微积分基本定理理解定积分

3、的几何意义,利用积分性质，求原函数，进行计算即可得出结论,题型一求简单函数的定积分,思路探索,计算定积分的一般步骤： (1)把被积函数能化简的先化简，不能化简的变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数与常数的和或差； (2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和与差； (3)分别利用求导公式找到F(x)使得F(x)f(x)； (4)利用微积分基本定理求出各个定积分的值； (5)计算所求定积分的值,利用定积分求参数时，注意方程思想的应用一般地，首先要弄清楚积分变量和被积函数当被积函数中含有参数时，必须分清常数和变量，再进行计算；其次要注意积分下限不大于积分上限,解析由题意知

4、f(1)lg 10，f(0)0a3031， a1. 答案1,审题指导 用微积分基本定理求定积分，求被积函数的原函数是关键，需把握两点：(1)熟练掌握基本函数的导数及导数的运算法则，学会逆运算；(2)当被积函数较为复杂，不容易找原函数时，可适当变形后再求解特别地，需注意弄清楚积分变量,题型三求较复杂函数的定积分,【例3】 (12分)求下列定积分：,【题后反思】 求较复杂函数的定积分的方法 (1)掌握基本初等函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后再求解具体方法是能化简的化简，不能化简的变为幂函数正弦、余弦函数、指数、对数函数与常数的和或差 (2)精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限,根据定积分的定义及微积分基本定理，定积分可分解为多个区间上的定积分的和，所以求分段函数的定积分，根据被积函数定义，先在不同区间上求解，然后根据定积分的运算法则进行计算,方法技巧被积函数为分段函数的定积分计算,方法点评 求分段函数的