2019年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空(一)(四川专版)(解析卷)

1、2019年全国各地中考数学压轴题汇编（四川专版）选择、填空（一）参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2019成都）如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）Ac0Bb24ac0Cab+c0D图象的对称轴是直线x3解：A由于二次函数yax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c0，故A错误；B二次函数yax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b24ac0，故B错误；C当x1时，y0，即ab+c0，故C错误；D因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x3，故D正确故选：D2（2019自贡）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将

2、正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）ABCD解：连接AC，设正方形的边长为a，四边形ABCD是正方形，B90，AC为圆的直径，ACABa，则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为：，故选：C3（2019攀枝花）在同一坐标系中，二次函数yax2+bx与一次函数ybxa的图象可能是（）ABCD解：由方程组得ax2a，a0x21，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除BA：二次函数开口向上，说明a0，对称轴在y轴右侧，则b0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b0，两

3、者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a0，对称轴在y轴右侧，则b0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错故选：C4（2019自贡）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x5和x轴上的动点，CF10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当ABE面积取得最小值时，tanBAD的值是（）ABCD解：如图，设直线x5交x轴于K由题意KDCF5，点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，当直线AD与K相切时，ABE的面积最小，AD是切线，点D是切点，ADKD，AK13，D

4、K5，AD12，tanEAO，OE，AE，作EHAB于HSABEABEHSAOBSAOE，EH，AH，tanBAD，故选：B5（2019泸州）如图，等腰ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且ABAC5，BC6，则DE的长是（）ABCD解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，等腰ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，OA平分BAC，OEBC，ODAB，BEBD，ABAC，AOBC，点A、O、E共线，即AEBC，BECE3，在RtABE中，AE4，BDBE3，AD2，设O的半径为r，则ODOEr，AO4r，在RtAOD中，r2+22（4r）2，解得

5、r，在RtBOE中，OB，BEBD，OEOD，OB垂直平分DE，DHEH，OBDE，HEOBOEBE，HE，DE2EH故选：D6（2019攀枝花）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE4，EC8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AC，现在有如下4个结论：EAG45；FGFC；FCAG；SGFC14其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4解：如图，连接DF四边形ABC都是正方形，ABADBCCD，ABEBADADGECG90，由翻折可知：ABAF，ABEAFEAFG90，BEEF2，BAEEAF，AFGADG90，AGAG，ADAF，RtAGDRtAGF（HL

6、），DGFG，GAFGAD，设GDGFx，EAGEAF+GAF（BAF+DAF）45，故正确，在RtECG中，EG2EC2+CG2，（2+x）282+（12x）2，x6，CDBCBE+EC12，DGCG6，FGGC，易知GFC不是等边三角形，显然FGFC，故错误，GFGDGC，DFC90，CFDF，ADAF，GDGF，AGDF，CFAG，故正确，SECG6824，FG：FE6：43：2，FG：EG3：5，SGFC24，故错误，故选：B7（2019绵阳）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0x11下列四个结论：abc0；2ac0；a+2b+4

7、c0；+4，正确的个数是（）A1B2C3D4解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0x11，1，当时，b3a，当x2时，y4a+2b+c0，b2ac，2ac3a，2ac0，故正确；当x时，y的值为a+b+c，给a+b+c乘以4，即可化为a+2b+4c，抛物线的对称轴在1，x关于对称轴对称点的横坐标在和之间，由图象可知在和2之间y为负值，2和之间y为正值，a+2b+4c与0的关系不能确定，故错误；，2a+b0，（2a+b）20，4a2+b2+4ab0，4a2+b24ab，a

8、0，b0，ab0，即，故正确故选：C8（2019泸州）已知二次函数y（xa1）（xa+1）3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba1C1a2D1a2解：y（xa1）（xa+1）3a+7x22ax+a23a+6，抛物线与x轴没有公共点，（2a）24（a23a+6）0，解得a2，抛物线的对称轴为直线xa，抛物线开口向上，而当x1时，y随x的增大而减小，a1，实数a的取值范围是1a2故选：D9（2019广元）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E使得CDE15，连接BE并延长BE到F，使CFCB，BF与CD相交于点H，

9、若AB1，有下列结论：BEDE；CE+DEEF；SDEC；21则其中正确的结论有（）ABCD证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，ABCADC90，BACDACACBACD45在ABE和ADE中，ABEADE（SAS），BEDE，故正确；在EF上取一点G，使EGEC，连结CG，ABEADE，ABEADECBECDE，BCCF，CBEF，CBECDEFCDE15，CBE15，CEG60CEGE，CEG是等边三角形CGE60，CEGC，GCF45，ECDGCF在DEC和FGC中，DECFGC（SAS），DEGFEFEG+GF，EFCE+ED，故正确；过D作DMAC交于M，根据勾股定理求出AC，由

10、面积公式得：ADDCACDM，DM，DCA45，AED60，CM，EM，CECMEMSDECCEDM，故正确；在RtDEM中，DE2ME，ECG是等边三角形，CGCE，DEFEGC60，DECG，DEHCGH，+1，故错误；综上，正确的结论有，故选：A10（2019绵阳）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADC90，AB5，CDAD3，点E是线段CD的三等分点，且靠近点C，FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、EG于点H、K若BG，FEG45，则HK（）ABCD解：ADC90，CDAD3，AC3，AB5，BG，AG，ABDC，CEKAGK，CK+AK3，CK，过E作EM

11、AB于M，则四边形ADEM是矩形，EMAD3，AMDE2，MG，EG，EK，HEKKCE45，EHKCHE，HEKHCE，设HE3x，HKx，HEKHCE，解得：x，HK，故选：B11（2019遂宁）二次函数yx2ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x2，下列结论不正确的是（）Aa4B当b4时，顶点的坐标为（2，8）C当x1时，b5D当x3时，y随x的增大而增大解：二次函数yx2ax+b对称轴为直线x2a4，故A选项正确；当b4时，yx24x4（x2）28顶点的坐标为（2，8），故B选项正确；当x1时，由图象知此时y0即1+4+b0b5，故C选项不正确；对称轴为直线x2且图象开口向上当x3时，

12、y随x的增大而增大，故D选项正确；故选：C12（2019广元）如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：yx于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，这样依次下去，得到A0A1A2，A2A3A4，A4A546，其面积分别记为S1，S2，S3，则S100为（）A（）100B（3）100C34199D32395解：点A0的坐标是（0，1），OA01，点A1在直线yx上，OA12，A0A1，OA24，OA38，OA416，得出OAn2n，AnAn+12n，OA1982198，A198A1992198，S1（41），A2A1A200A199，A0A1A

13、2A198A199A200，（）2，S239632395故选：D13（2019乐山）如图，在边长为的菱形ABCD中，B30，过点A作AEBC于点E，现将ABE沿直线AE翻折至AFE的位置，AF与CD交于点G则CG等于（）AB1CD解：在RtABE中，B30，AB，BE根据折叠性质可得BF2BE3CF3ADCF，ADGFCG设CGx，则，解得x1故选：A14（2019遂宁）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：BPD135；BDPHDB；DQ：BQ1：2；SBDP其中正确的有（）ABCD解：PBC是等边三角

14、形，四边形ABCD是正方形，PCBCPB60，PCD30，BCPCCD，CPDCDP75，则BPDBPC+CPD135，故正确；CBDCDB45，DBPDPB135，又PDBBDH，BDPHDB，故正确；如图，过点Q作QECD于E，设QEDEx，则QDx，CQ2QE2x，CEx，由CE+DECD知x+x1，解得x，QDx，BD，BQBDDQ，则DQ：BQ：1：2，故错误；CDP75，CDQ45，PDQ30，又CPD75，DPQDQP75，DPDQ，SBDPBDPDsinBDP，故正确；故选：D15（2019乐山）如图，抛物线yx24与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆

15、上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ则线段OQ的最大值是（）A3BCD4解：连接BP，如图，当y0时，x240，解得x14，x24，则A（4，0），B（4，0），Q是线段PA的中点，OQ为ABP的中位线，OQBP，当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P位置时，BP最大，BC5，BP5+27，线段OQ的最大值是故选：C二填空题（共12小题）16（2019成都）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M；以点M为圆心，以MN长为半径作弧，在

16、COB内部交前面的弧于点N；过点N作射线ON交BC于点E若AB8，则线段OE的长为4解：由作法得COEOAB，OEAB，四边形ABCD为平行四边形，OCOA，CEBE，OE为ABC的中位线，OEAB84故答案为417（2019自贡）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，、如图所示，则cos（+）解：给图中各点标上字母，连接DE，如图所示在ABC中，ABC120，BABC，30同理，可得出：CDECED30又AEC60，AEDAEC+CED90设等边三角形的边长为a，则AE2a，DE2sin60aa，ADa，cos（+）故答案为：18（2019攀枝花）正方形A1B1C1A2，A2B2

17、C2A3，A3B3C3A4，按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，和点B1，B2，B3，分别在直线ykx+b（k0）和x轴上已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是（47，16），解：由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标分别为1，2，4，8，16，根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），直线C1C2的解析式为yx+，A5的纵坐标为16，C5的纵坐标为16，把y16代入yx+，解得x47，C5的坐标是（47，16），故

18、答案为（47，16）19（2019绵阳）在ABC中，若B45，AB10，AC5，则ABC的面积是75或25解：过点A作ADBC，垂足为D，如图所示在RtABD中，ADABsinB10，BDABcosB10；在RtACD中，AD10，AC5，CD5，BCBD+CD15或BCBDCD5，SABCBCAD75或25故答案为：75或2520（2019泸州）如图，在等腰RtABC中，C90，AC15，点E在边CB上，CE2EB，点D在边AB上，CDAE，垂足为F，则AD的长为解：过D作DHAC于H，在等腰RtABC中，C90，AC15，ACBC15，CAD45，AHDH，CH15DH，CFAE，DHAD

19、FA90，HAFHDF，ACEDHC，CE2EB，21（2019广元）如图，ABC是O的内接三角形，且AB是O的直径，点P为O上的动点，且BPC60，O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是6+3解：过O作OMAC于M，延长MO交O于P，则此时，点P到AC距离的最大，且点P到AC距离的最大值PM，OMAC，ABPC60，O的半径为6，OPOA6，OMOA63，PMOP+OM6+3，则点P到AC距离的最大值是6+3，故答案为：6+322（2019绵阳）如图，ABC、BDE都是等腰直角三角形，BABC，BDBE，AC4，DE2将BDE绕点B逆时针方向旋转后得BDE，当点E恰好落在线段AD上时，则C

20、E解：如图，连接CE，ABC、BDE都是等腰直角三角形，BABC，BDBE，AC4，DE2，ABBC2，BDBE2，将BDE绕点B逆时针方向旋转后得BDE，DBBEBD2，DBE90，DBDABE，ABDCBE，ABDCBE（SAS），DCEB45，过B作BHCE于H，在RtBHE中，BHEHBE，在RtBCH中，CH，CE+，故答案为：23（2019广元）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）过点（1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M4a+2b+c，则M的取值范围是6M6解：将（1，0）与（0，2）代入yax2+bx+c，0ab+c，2c，ba+2，0，a0，b0，a2，2a0，M4

21、a+2（a+2）+26a+66（a+1）6M6，故答案为：6M6；24（2019乐山）如图，点P是双曲线C：y（x0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：yx2于点Q，连结OP，OQ当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，POQ面积的最大值是3解：PQx轴，设P（x，），则Q（x，x2），PQx+2，SPOQ（+2）x（x2）2+3，0，POQ面积有最大值，最大值是3，故答案为325（2019遂宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y经过点B二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为yx2x+3（填一般