2015届高考数学一轮复习 第五章 第一节 数列的概念与简单表示突破热点题型 文

1、第一节数列的概念与简单表示 考点一由数列的前几项归纳数列的通项公式 例1根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式(1)1,7，13,19，；(2)0.8,0.88,0.888，；(3)，.自主解答(1)数列中各项的符号可通过(1)n表示，从第2项起，每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6，故通项公式为an(1)n(6n5)(2)数列变为，故an.(3)各项的分母分别为21,22,23,24，易看出第2,3,4项的分子分别比分母小3.因此把第1项变为，原数列化为，故an(1)n.【方法规律】求数列的通项公式应关注的四个特征(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后

2、的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式(1)3,5,7,9，；(2)，；(3)1，.解：(1)各项减去1后为正偶数，an2n1.(2)每一项的分子比分母小1，而分母组成数列21,22,23,24，an.(3)数列的奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含有因式(1)n，各项绝对值的分母组成数列n，分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为21，偶数项为21.an(1)n.考点二由递推关系式求通项公式 例2根据下列条件，确定数列an的通项公式(1)a11，anan1(n2)；(2)a12，an1an3n2；(3)a11，an13

3、an2；(4)a1，an1.自主解答(1)anan1(n2)，an1an2，a2a1.以上(n1)个式子相乘，得ana1.(2)an1an3n2，anan13n1(n2)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n2)当n1时，a1(311)2符合公式，ann2.(3)an13an2，an113(an1)，即3.数列an1为等比数列，公比q3.又a112，an123n1.an23n11.(4)an1，1.又1，是以为首项，为公比的等比数列，1，an.【方法规律】由递推关系式求通项公式的常用方法(1)已知a1且anan1f(n)，可用“累加法”求an；(2)已知a1且f(n)，可用“

4、累乘法”求an；(3)已知a1且an1qanb，则an1kq(ank)(其中k可由待定系数法确定)，可转化为ank为等比数列；(4)形如an1(A，B，C为常数)的数列，可通过两边同时取倒数的方法构造新数列求解1在数列an中，a12，an1anln，则an() A2ln n B2(n1)ln nC2nln n D1nln n解析：选A由已知，an1anln，a12，anan1ln(n2)，an1an2ln，a2a1ln，将以上n1个式子相加，得ana1lnlnlnlnln n，an2ln n(n2)，经检验n1时也适合2若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，则数列an的前n项和数值

5、最大时，n的值为()A6 B7 C8 D9解析：选Ban1an3，数列an是以19为首项，3为公差的等差数列，an19(n1)(3)223n.设前k项和最大，则有k，kN*，k7.故满足条件的n的值为7.高频考点考点三 an与Sn关系的应用1an与Sn关系的应用是高考的常考内容，且多出现在选择题或填空题中，有时也出现在解答题的已知条件中，难度较小，属容易题2高考对an与Sn关系的考查常有以下两个命题角度：(1)利用an与Sn的关系求通项公式an；(2)利用an与Sn的关系求Sn.例3(1)(2012全国高考)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1 B.n-1 C

6、.n1 D.(2)(2013新课标全国卷)若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_.(3)(2013湖南高考改编)设Sn为数列an的前n项和，已知a10,2ana1S1Sn，nN*.求a1，a2，并求数列an的通项公式自主解答(1)由已知Sn2an1得Sn2(Sn1Sn)，即2Sn13Sn，而S1a11，所以Snn1.(2)由Snan，得当n2时，Sn1an1，当n2时，an2an1，又n1时，S1a1a1，a11，an(2)n1.(3)令n1，得2a1a1a，即a1a.因为a10，所以a11.令n2，得2a21S21a2.解得a22.当n2时，2an1Sn,2an11Sn1，两

7、式相减，得2an2an1an，即an2an1.于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列因此，an2n1.所以数列an的通项公式为an2n1.答案(1)B(2)(2)n1an与Sn关系的应用问题的常见类型及解题策略(1)由an与Sn的关系求an.数列的通项an与前n项和Sn的关系是an当n1时，若a1适合SnSn1，则n1的情况可并入n2时的通项an；当n1时，若a1不适合SnSn1，则用分段函数的形式表示(2)由an与Sn的关系求Sn.通常利用anSnSn1(n2)将已知关系式转化为Sn与Sn1的关系式，然后求解1数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6()A344

8、B3441 C45 D451解析：选A法一：a11，a23S13，a33S212341，a43S348342，a53S4343，a63S5344.法二：当n1时，an13Sn，则an23Sn1，an2an13Sn13Sn3an1，即an24an1，该数列从第2项开始是以4为公比的等比数列，又a23S13a13，an当n6时，a63462344.2已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm(m，nN*)且a16，那么a10()A10 B60 C6 D54解析：选C由SnSmSnm，得S1S9S10，又由于a10S10S9S1a16，故a106.3若数列an的前n项和Snn2n1，则它的通项公式an_.解析：a1S112111，当n2时，anSnSn1(n2n1)(n1)2(n1)12n2.an答案：课堂归纳通法领悟2种关系数列与函数、an与Sn的关系(1)数列是一种特殊的函数，因此，在研究数列问题时，既要