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文档简介

1、2.1 椭圆 及其 标准方程,（第一课时）,知识引入：,复习圆锥曲线的定义：,讲解新课：,下面，我们来研究椭圆：,1、怎样画一个圆？,2、怎样画一个椭圆？,几何画板,给出定义：,我们把平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。,注意: 若记常数为2a，焦距为2c,则有: 2a2c,探索研究：,若常数2a焦距2c时，轨迹是什么？,轨迹为一条线段 F1F2,无轨迹,若常数2a=焦距2c时，轨迹是什么？,椭圆的标准方程及其推导：,根据椭圆的定义，我们如何来求椭圆的方程？,如图，建立直角坐标系，M( x,y)是椭圆上任

2、意一点，F1,F2为椭圆焦点。,两焦点坐标分别为 （c,0）,( c ,0) （c0）,设M与F1,F2的距离和等于2a.,则由椭圆定义，椭圆就是集合：,椭圆的标准方程及其推导：,因为,所以,所以,左右平方：,整理得到：,椭圆的标准方程及其推导：,左右平方：,整理得到：,整理得到：,椭圆的标准方程及其推导：,这个叫做椭圆的标准方程。,若点M运动到y轴上方P时：,椭圆的标准方程及其推导：,-,椭圆的标准方程及其推导：,椭圆的标准方程：,定 义,标准方程,焦 点,图 象,共同点,（c , 0）,（0 , c）,a2=b2+c2 长轴2a,短轴2b，焦距2c,列表比较：,练习1：已知椭圆的方程为,则

3、（1） a=_,b=_,c=_; （2）焦点在_轴上，其焦点坐标 为_,焦距为_。,练习2：已知椭圆的方程为,则（1） a=_,b=_,c=_; （2）焦点在_轴上，其焦点坐标 为_,焦距为_。,基础练习：,练习3：,（2）椭圆 上一点P到一 个焦点的距离为5，则P到另一个焦点 的距离为,（1）椭圆 上一点P到两 个焦点的距离和为,5,(3)椭圆 的焦点坐标为,（0，12）和（0,12）,(4)椭圆 2x2+3y2=12 的两个焦点之间的距离为,练习4： 已知椭圆的方程为 焦点在x轴上，则m的范围是,0m16,思维程序,求出相应量,定性,定量,练习5：写出适合下列条件的椭圆的标准方程：,（1）a=4,b=1, 焦点在x轴上,（2）a=4,c= , 焦点在y轴上,（3）a+b=10, c=,+,练习6：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（2，0），（2，0），并且经过点 ，求它的标准方程.,解：由题意可知椭圆的焦点在X轴上，可设标准方程为：,由椭圆的定义知：,所以标准方程为：,作 业,课本： P49 A组1，2 预习椭圆第二课时内容,学习重点及难点：,1掌握椭圆的定义及标准方程的推导； 2掌握焦点、焦距及焦点位置与方程形式的关系； 3明确圆锥曲线的概念，了解建立

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