三角恒等变换练习题一

1、.三角恒等变换练习题一一、选择题1(2014 年太原模拟 ) 已知 sin()3 , 则 cos(2 )()25A.12B12C7D.7252525252若 cos4 , 且在第二象限内，则 cos(24) 为()5A312B.312C 172D.172505050503(2013 年高考浙江卷 ) 已知R, sin2 cos10, 则 tan2()2A.4B.3C4D334344已知 sincos2 ,(0,) , 则 sin 2()A 1B2C.2D 1225(2014 年云南模拟 ) 已知 sin( x)3 , 则 sin 2x 的值为 ()45A7B.7C.9D.16252525256

2、计算 sin 43 cos13cos43 sin13 的结果等于 ()A.1B.3C.2D.323227函数 f ( x)sin x(cos xsin x) 的最小正周期是 ()A.4B.2CD 28(2014 年郑州模拟 ) 函数 f ( x)2 sin 2 (x) 3 cos 2x(x2) 的最大值为 ()44A 2B 3C 23D 239. （ 2010 理）为了得到函数 y sin(2 x) 的图像，只需把函数 ysin(2 x) 的图像 ( )36A.向左平移 个长度单位B.向右平移个长度单位44;.C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位2sin 2210函数 ysin x s

3、in( x)cos2 x的最大值和最小正周期分别为 ()23A 1,B2,2C.2,2D.13 ,211函数 y1sin 2x3 cos2 x3 的最小正周期等于 ()22AB 2C.4D.212若 cos(3x)3 cos(x)0 , 则 tan(x) 等于 ()24A1B 2C.1D 22213(2013 年高考湖北卷 ) 将函数 y3 cos xsin x( xR) 的图象向左平移 m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则 m 的最小值是 ()A.B.C.D.51263614 (2014 年山西大学附中模拟 ) 若 sin()1 ，则 cos( 22 )()633A7B1C

4、.1D.793392 sin 2 x115若 f ( x)2 tan x2x，则 f () 的值为 ()sinx12cos22A 43B 8C 4 3D 4 3316 (2014 年太原模拟 ) 已知(, ), sincos1 , 则 tan() 等于 ()254A 7B 7C.1D17717 (2014 年郑州模拟 ) 若 cos3,sin4 ，则角的终边所在的直线为 ()2525A 7x 24 y 0B 7x 24 y 0C 24 x 7 y 0D 24 x 7y 018 (2014 年南阳一模 ) 已知锐角的终边上一点 P(sin 40 ,1cos40) , 则锐角();.A 80B 7

5、0C 20D 1019已知 sin5 , sin10 , 且 ,都是锐角 , 则()510A 30B 45C 45 或 135D 13520已知 tan()1 , 且20 , 则 2sin 2sin 2()42cos()4A25B35310D.25510C10521 (2014 年合肥模拟 ) 已知 cos()sin43 , 则 sin(7) 的值是 ()656A23B.23C.4D4555522已知 sin24 , 则 tan等于 ()252A34C3或4D.3 或 44B3434323已知 cossin2,(,0) , 则 tan()A 1B2C.2D 12224 (2014 年嘉兴一模

6、)2cos10 sin 20的值是 ()sin 70A.1B.3C.3D.22225(2014 年六盘水模拟 ) 已知 cos1 ,cos()1 , 且 ,(0,) , 则 cos() 的值等332于()A1B.1C1D.232232726函数 f ( x)6 cos x2 sin x 取得最大值时 x 的可能取值是 ()AB 2C D 26二、填空题1为了得到函数f (x)2 cos x(3 sin xcos x)1 的图象 , 需将函数 y2 sin 2x 的图象向右平;.移 (0) 个单位，则 的最小值为2函数 f ( x)sin x cos x3 cos2 x 的值域为sin2 351

7、3化简2.cos10 cos804. (2013年高考江西卷 ) 函数 ysin 2x2 3 sin 2 x 的最小正周期 T 为5. (2013年高考全国新课标卷) 设当 x时 , 函数 f (x)sin x2 cos x 取得最大值 . 则cos.6(2014 年潍坊质检 ) 函数 f ( x)sin(2x)22 sin 2 x 的最小正周期是.47(2013 年高考全国新课标卷 ) 设 为第二象限角，若 tan()1 ，则 sincos.428(2014 年济南模拟 ) 已知 sin3cos0 , 则sin 2.cos2sin29(2014 年南昌模拟 ) 已知点 P(sin 3 , c

8、os 3 ) 落在角的终边上，且 0,2) ，则 tan()443的值为.10 (2013 年高考四川卷 ) 设 sin 2sin,(,) ，则 tan2的值是.211 (2014 年成都模拟 ) 已知 sincos2 , 则 sin 2的值为.3sin2 35112化简2.cos10 cos8013 (2014年 东 营 模 拟 ) 已 知(0,), 且 2sin 2sincos3 cos20 ,则2sin()sin 241cos214函数 f ( x)sin x cos x3 cos2 x 的值域为15已知 tan() 2 ，则 tan() 的值为123三、解答题1 已知函数 f ( x)

9、2 cos(2x) 2sin 2 x .4;.(1)求函数 f( x) 的最小正周期；(2)设 , 0, f ()1 , f (2)3 ，求 f () 的值22426222. (2013年高考山东卷 )设函数 f ( x)33 sin 2xsinx cosx(0) ,且 y f (x) 图象2的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.4(1)求的值；(2)求 f (x) 在区间 , 3 上的最大值和最小值23 (2013年高考安徽卷 )已知函数 f (x)4 cosx sin(x)(0)的最小正周期为 .4(1)求的值；(2)讨论 f (x) 在区间 0, 上的单调性24 已知函数 f ( x)2

10、 sinxcos x2 3 cos2x3 (其中0 )，且函数 f ( x) 的周期为 .(1)求的值；(2)将函数 yf ( x) 的图象向右平移个单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小到原4来的 1 倍(纵坐标不变 )得到函数 yg( x) 的图象，求函数 g( x) 在 , 上的单调区间26245 已知函数 f ( x)2 sinsin( x) cos(x)sincos(2x) ,求函数 f ( x) 的最小正周期3121266与单调递减区间 .6 (2014 年北京东城模拟 )已知函数 f (x)2(3 sin xcos x)2 .(1)求 f () 的值和 f (x) 的最小正周期；

11、4(2)求函数 f ( x) 在区间 , 上的最大值和最小值637. (2014 年北京东城模拟 )已知函数 f ( x)3 sin x cos xcos2 xa .;.(1)求 f (x) 的最小正周期及单调递减区间；(2)若 f (x) 在区间 , 上的最大值与最小值的和为3 ，求 a 的值6328 (2013 年高考辽宁卷 )设向量 a( 3 sin x,sin x), b (cos x, sin x), x 0, .2(1)若 | a | |b | ，求 x 的值；(2) 设函数 f (x)a b ，求 f (x) 的最大值9 (2013 年高考陕西卷 )已知向量 a (cos x,

12、1 ), b( 3 sin x, cos2x), x R ,设函数 f (x) a b .2(1)求 f (x) 的最小正周期；(2) 求 f ( x) 在 0, 上的最大值和最小值210 (2014 年合肥模拟 )将函数 ysin x 的图象向右平移个单位，再将所得的图象上各点的3横 坐 标 不 变 ， 纵 坐 标 伸 长 到 原 来 的 4 倍 ， 这 样 就 得 到 函 数 f (x) 的 图 象 ， 若g(x)f ( x) cos x3.(1)将函数 g( x) 化成 Asin(x) B (其中 A,0, )的形式；23(2)若函数 g( x) 在区间 ,0 上的最大值为 2 ，试求0

13、 的最小值1211 (2014 年济宁模拟 ) 已知角的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合 ,终边经过点P( 3,3) (1)求 sin 2tan的值；(2) 若函数 f ( x)cos(x) cossin( x) sin，求函数 y3 f (2x) 2 f 2 (x) 在区2间 0, 上的值域212已知 sin1cos, 且(0,) , 求cos 2的值22sin()413已知 sincos35 ,(0,), sin()3 ,( ,) .544542(1) 求 sin 2和 tan 2的值； (2)求 cos(2) 的值14 (2014 年合肥模拟 ) 已知函数 f (x) m sin x2m 1 cos x .;