2014年10月2015届高三(理科)数学月考试卷

1、石河子一中2014年10月高三（理科）数学第二次月考试卷一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分）1、已知，则等于 （ A ） A、 B、7 C、 D、2、函数（）的单调递增区间是（ D ） 、 、 、 、3、函数的单调递增区间是（ C ）A、， B、， C、， D、，4、的三个内角A，B，C所对的边分别为，则 （D） A、 B、 C、 D、5、函数是 （D ）A、周期为的奇函数 B、周期为的偶函数C、周期为的奇函数 D、周期为的偶函数6、设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则 的最小值为（C ） A、 B、 C、 D、37、为得到函数的图象，只需将函数的图象（A）、向左平移个长度

2、单位 、向右平移个长度单位 、向左平移个长度单位 、向右平移个长度单位8、将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ C ）A、 B、 C、 D、9、函数，若，则的值为（ B ）、3 、0 、 、10、在同一平面直角坐标系中，函数）的图象和直线的交点个数是（ C ） 、0 、1 、2 、411、已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，则函数的图像在区间上与轴的交点的个数为（ B ） 、6 、7 、8 、912、已知非零向量，满足，若函数在上有极值，为，的夹角，则的取值范围是（ D ） 、 、 、 、二、填空题（本

3、题4小题，每题5分，共20分）13、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是_14、已知，则的值等于_15、已知是定义在上的奇函数。当时，则不等式的解集用区间表示为_ 16、设函数的最大值为,最小值为，则=_2_。三、解答题（本题6小题，共70分）17、(10分) 在中，角A，B，C所对的边分别为，且满足。 （1）求角C的大小； （2）求的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小。略解：（1）C=； 5分（2）的最大值为2. 7分此时. 10分18、（12分）已知函数，（其中）的图像与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为. （1）求的解析式； （2）当

4、时，求的值域。略解：(1) 6分（2）的值域为。 12分19、（12分）如图，四面体ABCD中，O，E分别是BD，BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=。 （1）求证：； （2）求二面角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离。 解：（1）证明：AB=AD=，O是BD的中点，AOBD.连接OC, AB=AD=，BD=2，.ABAD,AO=1.又，CB=CD=BD=2，.,即AOOC，又,. 4分（2）作,交AC于点H，连接DH.,.为二面角的平面角。在中，易得.故二面角的余弦值为。8分（3）设点E到平面ACD的距离为，由上可得, ，解得。 12分20、（12分）已知椭圆的离心率为

5、，短轴一个端点到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线的距离为，求 面积的最大值。略解：（1）椭圆C的方程为。 5分（2）当AB轴时，； 6分当AB不垂直于轴时，可设AB的方程为，由已知可得，； 10分当时，. 11分综合可得：。从而面积的最大值为。 12分21、（12分）已知函数在处有极值，且其图像在处的切线与直线平行。 （1）求函数的单调区间； （2）求函数的极大值与极小值的差； （3）若时，恒成立，求实数的取值范围。解：（1）,由题设得，解得，则。令；令函数的单调递增区间是；单调递减区间是。 5分（2）由（1）知函数在时取得极大值，在时

6、取得极小值。函数的极大值与极小值的差为。 8分 (3)由（1）知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增。函数在区间上的最小值为。 10分为使当时，恒成立，只需满足，解得。 11分的取值范围是。 12分 请考生在第22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、（10分）选修41：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D. （1）证明：DB=DC；（2）设圆的半径为1， 延长CE交AB于点F，求外接圆的半径。 解：（1）连接DE，交BC于点G。由弦切角定理得.而，故，BE=CE。又因为DBBE，所以DE为直径，由勾股定理可得DB=DC。5分（2）略解：外接圆的半径为。 10分23、（10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。(1)把的参数方程化为极坐标方程； (2)求与交点的极坐标（）解：（1）的极坐标方程为； 5分 （2）与交