§53正弦函数的性质——教学设计

1、5.3正弦函数的性质教学设计（西安高新第三中学 孙强）【教材分析】 5.3正弦函数的性质是北师大版普通高中课程标准实验教材必修中的内容，是正弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线的特点得出正弦函数的性质。【教学目标】 1.掌握正弦函数的性质，并能结合图像加以理解； 2.会应用正弦函数的图像和性质解决相关问题. 3.在探究正弦函数性质的过程中，渗透数形结合的思想，培养发现问题、提出问题、解决问题的能力.【教学重点难点】教学重点：正弦函数y=sinx的性质 教学难点：正弦函数y=sinx的图像及性质的应用.【学情分析】知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，对于正弦函数的学习使学生已经具备了一定的

2、绘图技能，并通过观察图象，分析图象，总结性质的能力。心理特征：高一普通班学生已掌握三角函数的诱导公式，并了解了三角函数的周期性，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。【教学方法】1学案导学：见导学案。2新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑情境导入、展示目标合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测发导学案、布置预习【课前准备】1学生的学习准备：预习“正弦函数的性质”，初步把握性质的推导。2教师的教学准备：发放导学案，指导学生预习，制作ppt。【课时安排】1课时【教学过程】一、课前预习、总结疑惑

3、学生课前预习并总结自己的疑惑，使讨论和听讲有针对性。二、复习导入、展示目标。1.提出本节课学习目标2.复习：如何作出正弦函数的图象？描点法（几何法、五点法），并要求学生回忆哪五个关键点（设计意图：明确学习目标，有针对性的学习。）三、合作探究给出正弦函数的图象，让学生观察，并思考下列问题：1、我们经常研究的函数性质有哪些？2、正弦函数的图像有什么特点？ 3、你能从中得到正弦函数的哪些性质？ （设计意图：指导学生明确探究方向，从哪些方面探究正弦函数的图像，通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组（六人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予点评

4、），得出正弦函数的主要性质）1.定义域：R正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集(或).2.值域：.(1)利用图像理解：因为正弦曲线的图像位于直线y=-1和y=1之间利用单位圆理解：正弦线的长度不大于单位圆的半径的长度, (2)最值正弦函数当且仅当时,取得最大值当且仅当时,取得最小值3.周期性：T=2正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.定义：对于函数,如果存在一个非零常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有,那么函数就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期.由此可知,都是这两个函数的周期.对于一个周期函数,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正

5、周期.根据上述定义,可知：正弦函数是周期函数,都是它的周期,最小正周期是.4.奇偶性：奇函数由sin(-x)=-sinx 即：f(-x)=-f(x)可知:()为奇函数,其图象关于原点对称5.对称性正弦函数的对称中心是,对称轴是直线; (正弦函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点).6.单调性从的图象上可看出:当时,曲线逐渐上升,的值由增大到当时,曲线逐渐下降,的值由减小到结合上述周期性可知:正弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从增大到;在每一个闭区间上都是减函数,其值从减小到.（设计意图：学生根据正弦函数的图像，能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。

6、但在处理问题时学生考虑问题不够深入，不够严谨，往往会造成错误的结果。这就需要学生展示结束后老师点评补充）三、例题分析例1：利用五点法画出函数y=sinx-1的简图，并根据图像讨论它的性质。解：1：列表X02y=sinx010-10y=sinx-1-10-1-2-12.描点：3.连线： 函 数性 质y= sinx-1 (kz)定义域R值域-2,0最值及相应的 x的集合当且仅当时,取得最大值 当且仅当时,取得最小值 周期性T=2奇偶性非奇非偶函数单调性在每一个闭区间上都是增函数在每一个闭区间上都是减函数对称中心对称轴（设计意图：1.巩固上节课学习的五点法作图。2.通过y= sinx-1的性质的总结

7、理解其性质和正弦函数性质联系）例2.比较sin 1，sin 2，sin 3的大小.解析：方法1：利用图像：可以通过图形较直观比较但不具有一般性方法2：利用单调性：可通过诱导公式把角度化为同一单调区间，利用正弦函数单调性比较大小（设计意图：本例题可以应用图像比较大小也可以利用单调性比较大小，通过讲解培养学生分析问题、解决问题的能力）五、训练检测。练习1的定义域为（ ）A. R B. C. D. 练习2.下列函数为偶函数的是（ ）A. B. C. D. 练习3.求使得下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值最小值：(1) (2) （设计意图：通过当堂训练检测掌握学生情况，通过四位学生黑板展示，发现学生存在的问题当堂点评指正）六、总结升华1、正弦函数的性质2、正弦函数的性质的简单应用3、观察-发现-讨论-归纳的思想方法七、板书设计5.3正弦函数的性质一、正弦函数的图像 例1 例2 二、正弦函数的性质 奇偶性： 定义域： 单调： 值域： 周期性 ： 对称性： 八、教学反思（1）根据学生学习知识的发展过程，在推导性质的过程中让学生自己先独思考，然后小组交流，再来纠正学生错误结论，充分体现了学生的主体性，让学生活起来。（2）关注学生的表达，表现，学生的情感需求，课堂明