第11章习题课选讲例题

1、,例 边长为 的正方形线圈 ，分别用图示两种方式通以电流 （其中 、 与正方形共面），在这两种情况下 ，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为： （ ）,(1),(2),(3),(4),例 如图，流出纸面的电流为 ，流进纸面的电流为 ，则下述各式中哪一个是正确的? （）,(1),(2),(3),(4),例 在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积 A1 = 2A2，通有电流 I1 = 2I2，它们所受到的最大磁力矩之比 M1 / M2等于 （A）1 （B）2 （C）4 （D）1 / 4,例：电流均匀地流过宽度为 b 的无限 长平面导体薄板，电流为 I ，沿板长方向流 动。求：,在薄板平面内， 距板

2、的一边为 b 的 P 点处的磁感应强度；,例 半径为R的木球上绕有细导线， 所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地 靠着，以单层盖住半个球面，共有N 匝。 如图所示。设导线中通有电流 I 。求：在 球心O处的磁感应强度。,例 在半径为R的无限长金属圆柱体内挖 去一半径为 r 无限长圆柱体，两圆柱体的轴线平 行，相距为 d,如图所示。今有电流沿空心柱体的 的轴线方向流动，电流 I 均匀分布在空心柱体的 横截面上。,分别求圆柱轴线上和 空心部分轴线上的磁感应 强度的大小；,解：,运用补偿法解题：令小 圆柱体通有等量反向电流， 电流密度和大柱体相同。,O点的磁场等于大柱体电流 （横截面上全部通有电流）

3、的磁场和小柱体 反向电流磁场的叠加。,磁场。,大柱体的电流在O点的磁感应强度为零， 所以O点的磁场等于小柱体反向电流在O点 所产生的磁场。,解法一 圆电流的磁场,向外,例 半径 为 的带电薄圆盘的电荷面密度为 , 并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 ，求圆盘中心的磁感强度.,向内,解法二 运动电荷的磁场,例：一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状，,其中 直电流 ab和cd的延长线过o 电流bc是以o为圆心、以R2为半径的1/4圆弧 电流de也是以o为圆心、但，是以R1为半径的1/4圆弧 直电流ef与圆弧电流de在e点相切,求：场点o处的磁感强度,解： 场点o处的磁感强度是由五段 特殊

4、形状电流产生的场的叠加，即,由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是,方向： ,例 无限长载流圆柱体的磁场,解 1）对称性分析,2）选取回路,的方向与 成右螺旋,例 无限长载流圆柱面的磁场,解,根据对称性分析,解,例 如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直 .回路由直导线 AB 和半径为 的圆弧导线 BCA 组成 ，电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力.,因,由于,故,解 取一段电流元,结论 任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力 , 与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.,例 求 如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知 和

5、 .,例 半径为 载有电流 的导体圆环与电流为 的长直导线 放在同一平面内（如图）， 直导线与圆心相距为 d ，且 R d 两者间绝缘 , 求 作用在圆电流上的磁场力.,解,例 有一根流有电流 的导线，被折成长度分别为 、 ，夹角为 的两段,并置于均匀磁场 中，若导线的长度为 的一段与 平行，则 、 两段载 流导线所受的合磁力的大小为多少？,解：,解：假设缝隙处流过反向而等量的电流，等效于无电流。,方向如图,例：求如图非闭合无限长圆柱面轴线上的磁感应强度，已知电流线密度 半径 ，缝隙宽 .,例 求无限大均匀通电平面的磁场，已知电流密度如图.,解：1）对称性分析磁场分布,2）取正方形回路 如图，

6、边长为 .,例 四根无限长直线电流如图，能否用安培环路定理求 ？,解：可以用安培环路定理和叠加原理计算。,每一无限长直线电流在 O 点的磁感强度,例 已知无限长直圆筒，电流密度如图，求筒内 .,解：筒内磁感应强度等效于长直密绕螺线管内磁场,方向向右,例 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴导体圆管（内、外半径分别为 b、c）构成，使用时，电流 I从一导体流去，从另一导体流回，设电流都是均匀的分布在导体的横截面上，求：（1）导体圆柱内（r c）各点处磁感应强度的大小.,解 由 可得,例 一质子沿着与磁场垂直的方向运动, 在某点它的速率为 . 由实验测得这时质子所受的洛仑兹力为 .

7、求该点的磁感强度的 大小.,解 由于 与垂直 ，可得,问 1）洛仑兹力作不作功？,2）负电荷所受的洛仑兹力方向？,例 如图所示，在长直导线旁有一 矩形线圈，导线中通有电流 I1=20A 线圈中 通有电流 I2=10A。已知 d =1cm, b =9cm, l =20cm。求矩形线圈受到的合力是多少？,解：,已知：I1= 20A, I2 =10A, d =1cm, b =9cm, l =20cm,求：F,解（1）,方向如图,（2） 由（1）可得,方向如图,例 边长为0.2m的正方形线圈，共有50 匝 ，通以电流2A ，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？,问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？,例 如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小为0.08T，方向沿 x 轴正向.问线圈受力情况怎样？ 线圈所受的磁力矩又为多少？,解 把线圈分为JQP和PK