大学物理课件：第十三章 光的干涉

1、1,第 13 章,(Interference of light） (8),光的干涉,2,本章开始的研究对象: 光。 光是什么？近代物理认为，光既是一种波动(电磁波)，又是一种粒子(光子)。就是说，光是具有波粒二象性的统一体。 光学通常分为几何光学、波动光学和量子光学三部分。 我们首先研究光的波动性。波动光学是当代激光光学、信息光学、非线性光学和很多应用光学的重要基础。波动最重要的特征是具有干涉、衍射和偏振现象。,引 子,3,可见光: 频率: 3.910147.71014Hz; 相应真空中的波长: 77003900。 不同频率的光，颜色也不同。,13.1 光波的相干叠加,一. 可见光波,4,就能

2、量的传输而言，光波中的电场E和磁场H是同等重要的。但实验证明,引起眼睛视觉效应和光化学效应的是光波中的电场,所以我们把光波中的电场强度E称为光矢量(或光振动)。 在波动光学中, 光强定义为,5,光是光源中的原子或分子从高能级向低能级跃迁时发出的。,原子发出的光是一个有限长的波列。,二.光 源,6,2. 激光光源：受激辐射 (将在近代物理中讨论) 3.同步辐射光源,1.普通光源：自发辐射(随机、独立),7,三.光的干涉,则在空间相遇区域就会形成稳定的明、暗相间的条纹分布，这种现象称为光的干涉。,其中,由波动理论知, 光矢量平行、频率相同、振幅为E1和E2的两列光波在某处叠加后,合振动的振幅为,两

3、束光: (1)频率相同； (2)光振动方向相同； (3)相差恒定；,8,在波动光学中，光强定义为,1.非相干叠加 对普通光源来说，由于原子发光是间歇的、随机的、独立的，在观察时间内，相位差不能保持恒定,变化次数极多,可取02间的一切可能值,且机会均等，因此,9,非相干叠加时的光强为,I=I1+I2 (且各处光强均匀分布),2.相干叠加,可见，合成光强在空间形成强弱相间的稳定分布。这是相干叠加的重要特征。,如果在观察时间内，相位差保持恒定,则合成光强为,10,当,=2k, Imax=4I1 , 明纹(加强) =(2k+1), Imin=0 , 暗纹(减弱),对初相相同的两相干光源 , 有,如果I

4、1=I2:,波程差,11,四.获得相干光的方法,普通光源发出的光是不相干的。 利用普通光源获得相干光的基本方法是： 将一个光源的微小部分(视为点光源或线光源)发出的光设法分成两束再使其相聚。 分波阵面法 分振幅法,12,光经过不同媒质时，波长要发生变化。为研究的方便起见, 引入光程的概念。,光的频率v由光源确定。光速由媒质确定。 真空中，光速: c=v 媒质中，光速: =v n=c/ = /n,13.2 光程和光程差,13,1.光程,设经时间t，光在折射率为n媒质中通过的几何路程为r，则nr称为光程。 显然，光程 nr=n t =c t 。,引入光程概念后，就能将光在媒质中通过的几何路程折算为

5、真空中的路程来研究。这就避免了波长随媒质变化而带来的困难。,光程的物理意义: 光程等于在相同的时间内光在真空中通过的路程。,n=c/ = /n,14,2.光程差两束光光程之差,=,=,n1r1- n2r2,(r1-e1 +n1e1),- (r2-e2 +n2e2),15,设相干光源s1和s2的初相相同，到达p点时的相差：,真空中的波长,光程差,3.两束光干涉的强弱取决于光程差，而不是几何路程之差,16,4.薄透镜不产生附加程差,从S发出的光线1、2到达S点光程相等。,17,真空，s在s1s2的中垂线上(光源s1和s2 的初相相同)，于是,=r2-r1=,13.3 双缝干涉与*空间相干性,一.杨

6、氏双缝干涉实验,18,r12=D2+(x-d/2)2, r22=D2+(x+d/2)2 考虑到Dd, r1+r22D, 于是,19,k=0,1,2,分别称为第一级、第二级暗纹等等。,k为干涉条纹的级次。明纹坐标为,k=0,1,2,依次称为零级、第一级、第二级明纹等等。零级亮纹(中央亮纹)在x=0处。,暗纹，k =0,1,2,.,明纹，k =0,1,2,.,20,条纹特征： (1)干涉条纹是平行双缝的直线条纹。中央为零级明纹，上下对称，明暗相间，均匀排列。 (2)相邻亮纹(或暗纹)间的距离为,21,(3)如用白光作实验, 则除了中央亮纹仍是白色的外,其余各级条纹形成从中央向外由紫到红排列的彩色条

7、纹光谱。,22,=r02-r01+r2-r1 =r02-r01,(4)讨论:,23,解 第2级明纹彩色带(光谱)的宽度=4000的第2级亮纹和7000的的第2级亮纹之间的距离x 。,明纹坐标为,代入：d=0.25mm, D=500mm, 2=710-4mm , 1= 4 10-4mm得： x =1.2mm,例题13.3.1 双缝: d=0.25mm, D=50cm,用白光(40007000)照射，求第2级明纹彩色带(第2级光谱)的宽度。,24,解 中央零级处由s1和s2发出的两光线的光程差为零，由此推知， 原中央明级向下移到原第五级亮纹处。,现中央处是第五级亮纹，这表明两光线的光程差 =5,=

8、10-5m,=(n2 -n1)e,例题13.3.2 用透明薄膜(厚e、n1=1.4、n2=1.7)盖住双缝，发现原中央明级处被第五级亮纹占据。所用波长=6000,问：原中央明级移到何处？膜厚e=?,25,二.洛埃镜,这里存在半波损失，故洛埃镜的明暗纹恰好与杨氏双缝相反。,26,当光从光疏媒质射到光密媒质并在界面上反射时，反射光有半波损失。,计算光程差时，有一个半波损失要另加(或减)/2；计算位相差时，要另加(或减)。,三.*空间相干性,27,13.4 薄膜干涉,一. 薄膜干涉公式,在反射光中， ab两束平行光线产生的光程差：,反射光,透射光,还需考察光在薄膜上下两个面上的反射有无半波损失。,2

9、8,当n2 n1=n3时,反射光有一个半波损失， 反中就要另加(或减)/2。透射光没有半波损失。 而当n1n2n3或n1n2n3时, 反射光没有半波损失，总的光程差就是反。透射光有半波损失, 等等。,可见，在反射光中观察和在透射光中观察，光程差总是相差/2。 这就意味着反射光和透射光的明暗条纹恰好相反。这叫条纹互补。,29,薄膜干涉的明、暗纹条件：,30,式中：n2 薄膜的折射率；n1 入射媒质的折射率。,用入射角i来表示(P180), 则得薄膜干涉公式：,31,解 先求出两反射光线的光程差：,+ 半 =,2en2,无反射意味着反射光出现暗纹，所以,n2=1.25(薄膜的折射率);要e最小，k

10、 =0,(k=0,1,2,),=1200=1.210-7m,例题13.4.1 一平板玻璃(n=1.50)上有一层透明油膜(n=1.25)，要使波长=6000的光垂直入射无反射，薄膜的最小膜厚e=?,32,解 正面反射加强，有,在可见光范围内(77003900)的解为 k=1, k=2, =6739 红色 k=3, =4043 紫色 k=4,.,例题13.4.2 阳光垂直照射在空气中的肥皂膜上，膜厚e=3800, 折射率n2=1.33 ，问：肥皂膜的正面和背面各呈什么颜色？,33,背面透射加强=反射减弱，于是有,在可见光范围内(77003900)的解为 k=1, k=2, =5054 绿色 k=

11、3, .,34,解 (1) 2en2,2en2=k1， 1=420nm 2en2=(k-1)2， 2=630nm,=k,例题13.4.3 SiO2：n2=1.5，Si：n3=3.4。 白光(400nm760nm)垂直照射，反射光中只 有420nm的紫光和630nm的红光得到加强。 (1) 求二氧化硅(SiO2)薄膜的厚度； (2) 在反射光中哪些波长的光因干涉而相消? (3) 入射角i=30时，反射光中哪些颜色的光加强了？,35,由此得 k420nm=(k-1)630nm k=3 二氧化硅(SiO2)薄膜的厚度为,2en2=k1， 1=420nm 2en2=(k-1)2， 2=630nm,=4

12、20nm =4.210-7m,(2) 在反射光中哪些波长的光因干涉而相消?,2en2=,36,在白光(400nm760nm)范围内，只有k=2，得,=504nm,反射光中只有504nm的光因干涉而相消。,(3)入射角i=30时，反射光中哪些颜色的光加强了？,37,在白光(400nm760nm)范围内，也只有k=2，得,=594nm,e=4.210-7m ，n2=1.5， n1=1.0，i=30,即：在与薄膜法线成30角的方向上观察，反射光中只有594nm的黄光加强了。,38,解 由于是空气中的薄膜，一定有半波损失，故,+半 =,用1时，,用2时，,由上面两式得:,例题13.4.4 光线以i =

13、30入射到空气中的薄膜(n2=1.25)上。当波长1=6400时，反射最大；而当波长2=4000时，反射最小。求薄膜的最小厚度。,39,= 6983,于是得,要膜厚最小， 取k1=3，k2=4,4(2k1-1)=5k2,1=6400 2=4000,40,二. 增透膜与高反射膜,在光学仪器(如照相机、摄像机等)的镜头上镀一层厚度均匀的透明薄膜(常用氟化镁MgF2, n=1.38),用以增加透射，这个薄膜,就是增透膜。,5500,5500,这是5500的黄绿光透射增强。 反射光加强的条件是:,镀膜时常采用光学厚度：,只有k=2, =4100 紫色。,41,与增透膜相反,在另一些光学系统中希望光学表

14、面具有很高的反射率(如HeNe激光器要求反射99%)，这时可在元件表面多层镀膜以增强反射,这类薄膜称为增反膜或高反射膜。,镀膜时, 要适当选择每层膜的厚度, 使反射加强。,42,三. 劈尖干涉,当光线垂直入射时，在反射光中观察，有,1.入射光波长一定时，一条条纹(一个k)，对应 一个厚度，故称为等厚干涉。,级次愈高(k愈大),对应的膜厚愈大。,劈尖由两块平板玻璃组成。,43,3.任意两相邻亮纹(或暗纹)所对应的空气膜厚度差为,2.干涉条纹是明暗相间的平行直线条纹。此时叠合处为一暗纹。,44,4.设相邻两亮纹(或暗纹)间的距离为l，则有,l sin =e,45,解,k=0,1,2,.,取k=7，

15、得,例题13.4.5 测量SiO2薄膜的厚度可用做成劈尖状。SiO2：n2=1.57，Si：n3=3.42，=6000，观察到劈尖上共出现8条暗纹，且第八条暗纹恰好出现在斜面的最高点。求SiO2薄膜的厚度。,46,解 由薄膜公式，有,例题13.4.6 1=500nm的光垂直照射空气劈尖，在反射光中看到A处(l=1.56cm)是第四条暗条纹中心。 (1)求此空气劈尖的劈尖角； (2)改用2=600nm的光，A处是明纹还是暗纹? (3)在(2)问的情形，从棱边到A处的范围内共有几条明纹?几条暗纹?,对第四条暗纹，k=3,47,所以A处膜厚：,k=3,1=500nm，l=1.56cm,=4.810-

16、5rad,=l,(1)求此空气劈尖的劈尖角；,48,(2)改用2=600nm的光，A处是明条纹还是暗条纹?,1=500nm， 2=600nm,所以此时A处是第3级明纹。,49,1=500nm， 2=600nm,(3)改用2=600nm的光，从棱边到A范围内共有几条明纹?几条暗纹?,从棱边到A范围内共有: 3条明纹和3条暗纹。,明纹：,暗纹：,(A处是第3级明纹),50,解 等厚干涉条纹的特点是一条条纹对应 一个厚度。,工件表面的纹路是凹下去的。,由图：H=asin 因 ：lsin =/2, 所以纹路深度,例题13.4.7 工件和标准平面构成空气劈尖，并观察到弯曲的干涉条纹如图所示。试根据条纹弯

17、曲方向,判断工件表面上纹路是凹还是凸?并求纹路深度H。,51,四. 牛 顿 环,在平板玻璃上放一半径R很大的平凸透镜构成。 设平行光垂直入射,在反射光中观察,出现一组以接触点o为中心的同心圆环,故称为牛顿环。,式中n2为空气膜的折射率。,52,因R2=r2+(R-e)2=r2+R2-2Re+e2 由于Re,上式中e2可略去,因此得,53,解 由牛顿环的明环公式，得,空气中：,液体中：,例题13.4.8 将牛顿环由空气移入一透明液体中，发现第8明环半径由1.40cm变为1.21cm，求该液体的折射率。,54,解,由图知：,明环半径,暗环半径,例题13.4.9 牛顿环装置由曲率半径(R1和R2)很

18、大的两个透镜组成，设入射光波长为，求明暗环半径。,55,解 (1),例题13.4.10 平板玻璃(n=1.50)上有一油滴 在重力的作用下形成的圆形油膜(n2=1.20) ， =6000的光垂直照射，在反射光中观察干涉条纹。问： (1)当油膜中心的最大厚度h=12000时，可看见几条明纹？明纹所在处的油膜厚度是多少？ (2)当油膜继续扩展时，所看到的条纹将如何变化？,56,当 k=0，eo=0 (油膜边缘处) k=1，e1=2500 k=2，e2=5000 k=3，e3=7500 k=4，e3=10000 k=5，e5=1250012000,略去。 可看到5条圆形条纹(对应k=0、1、2、3、4)。 (2)当油膜继续扩展时，所看到的条纹将如何变化？ 当油膜继续扩展时，油膜半径扩大，各处厚度不断减小，圆形条纹级数减少、间距增大。各处明暗交替出现，直至整个油膜呈现一片明亮区域。,57,M1和M2是两块平面反射镜。G1有一半透明的薄银层，起分光作用。G2起补偿作用。M2和M1对G1形成的虚像M1间形成一空气薄膜。,当M1、M2严格垂直时，可观察到等倾条纹的圆形条纹。 当M1、M