用相同的正多边形铺设地面.ppt

1、9.3 .1 用相同的正多边形铺设地面,小华的家里装修，打算用同一种正多边 形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去不知道该选用哪种图形的好。 你能帮助小华解决这个问题吗？,问题情境,哪些正多边形能用来拼地板呢？, n边形的内角和公式：, 正多边形每个内角,(n-2) 180,什么是正多边形？,如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。,外角和,360,180度,360度,540度,720度,900度,1080度,(n-2)*180,60度,90度,108度,120度,约129度,135度,(n-2)*180/n,围绕某一顶点铺满地面,既不留下一丝空白，又不相互重叠,60,6

2、0,60,60,60,60,正三角形瓷砖,606=360,90,90,90,90,正方形瓷砖,108,108,108,正五边形瓷砖,1083=324,120,120,120,正六边形瓷砖,1203=360,正八边形,正八边形瓷砖,135。,135。,135。,1353=405,规律： 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角( 360)时，就能拼成一个平面图形。,想一想（1） ：为什么用一种正多边形铺满地面时只有正三角形、正方形和正六边形三种。用数学式子来说明。,当某种正多边形铺满一个平面而中间没有空隙时，在公共顶点上的所有内角之和恰好等于360，因此一种

3、正多边形要想铺满一个平面，必须满足以下条件：,其中n为正多边形的边数且n3，m3的整数.,由(1)式得,. m6. 当m=3时，n=6，为正六边形； 当m=4时，n=4，为正方形； 当m=5时，不存在整数n满足条件(1)式； 当m=6时，n=3，为正三角形。 所以满足条件(1)的正多边形，只有正三角形、正方形和正六边形这三种。故能用同一种正多边形铺满平面的正多边形只有三种，那就是正三角形、正方形和正六边形。,n3，,想一想（2）：,（1）用任意一种三角形能铺满地面吗？如果能的话，试画出草图，说说你的看法。,注： （1）用同一种任意三角形能铺满地面。,（2）用同一种任意三角形围绕同一顶点 铺满地

4、面时，各三角形相等的内角都拼了两次。你知道为什么吗？,任意一种三角形能用来铺地板的道理是：“任意三角形内角之和都等于。” 只要形状完全相同，块相拼就能凑成360，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。,（2）用任意一种四边形能铺满地面吗？如果能的话，试画出草图，说说你的看法。,注：（1）用任意一种四边形能铺满地面。,（2）用任意一种四边形围绕同一顶点铺满地面时，各四边形相等的内角都拼一次，并且只能拼一次。你知道为什么吗？,因为不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于360。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成360

5、，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。,例1.正十边形能不能铺满平面？为什么？,分析：一种正多边形能不能铺满平面，只要看周角360O能否被一个内角度数整除，若能整除，则能铺满平面；若不能整除，则不能铺满平面,解：因为正十边形每内角为144O 又因为周角360O不能被144O整除， 所以正十边形不能铺满平面,例题讲述,练习题：,选择题：,填空题：,1在一个顶点处，正n边形的内角之和为_时，此正n边形可铺满整个地面， 没有空隙。,判断题： .任意一种正多边形都能铺满地面（） .任意一种等腰三角形都能铺满地面（） .任意一种梯形都能铺满地面（） .只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面（）,今天你学到了什么？,1.通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼地板 的正多边形有正三角形、正方形、正六边形。,.在探究的过程中，理解了正多边形能够拼地板的道理。,.正多边形个数正多边形内角度数=360,为正整数时，用这样的n边形就可以铺满地板,如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面 的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面 。为什么？,例题讲述,因为：正三角