数学人教版七年级下册用消元法代入二元一次方程组.ppt

1、,8.2.1代入消元法解二元一次方程组,人教版数学七年级下册,本节学习目标 ： 1、会用代入法解二元一次方程组. 2、初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”. 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.,1、用含x的代数式表示y： x + y = 22,2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8,y = 22-x,2x = 8+7y,y=ax+b或x=my+n,篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个

2、队胜、负场数应分别是多少?,是一元一次方程，相信大家都会解.那么根据上 面的提示，你会解这个方程组吗？,由我们可以得到：,解：设胜x场.,比较一下上面的方程组与方程有什么关系？,X+y=22 ,2x+y=40 ,解:由，得 y=22-x ,把代入，得 2x+(22-x)=40,2x+22-X=40,得 X=18,把X=18代入，得 y=4,原方程组的解是,答:该队胜18场，负4场.,二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.,请

3、同学们读一读：,上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法.,归 纳：,解：,原方程组的解是,由 ，得 x=13 4y ,把代入 ，得 2（13 4y）+ 3y=16,26 8y +3y =16, 5y= 10,y=2,把y=2代入 ，得 x=5,把代入可以吗？试试看,把y=2代入 或可以吗？,把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。,13-4y+4y=13 0y=0,解：,由 ，得 y=3x 13 ,把代入 ，得 2x+3(3x 13)=16,2x+9

4、x 39 =16,11x=55,x=5,把x=5代入 ，得 y=2,例3 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 .某厂每天生产这种消毒液 22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？,解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.,由题意得,解得 x=20000,把x=20000代入，得 y=50000,答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.,把代入，得,由，得,解：把代入， 得 1002y+250y=22500000 解得 y=50000,整体代入法, ,把y=50000代入 ，得 x=20000,二元一次

5、方程组,代入,用 代替y， 消去未知数y,上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：,再议代入消元法,代入消元法的一般步骤 (1)变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示（即y=ax+b或x=my+n） (2)代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程. (3)求解：解一元一次方程，得一个未知数的值. (4)回代：将求得的未知数的值代入到变形后的方程中求出另一个未知数的值. (5)写解：用 的形式写出方程组的解.,解二元一次方程组的基本思想,“消元”。,例4 二元一次方程组 的解中y与x互为相反数，求a的值.,把 代入4x+ay=1

6、2， 得 a=2.,解:由题意得 ，,例5 用代入法解方程组 ,解：由，得 5(x-2)=3(y+4),5x-10=3y+12,5x-3y=22,例5 用代入法解方程组 ,解:令 = k，则x=3k+2，y=5k-4，,把、代入，得2（3k+2）-7（5k-4）=90,解得 k=-2,把k=-2代入、，得 X=-4，y=-14,原方程组的解是,6k+4-35k+28=90 6k-35k=90-4-28 -29k=58 K=-2,巩固与提高：,y-2x=0,x+y=12,4x+3y=65,5x-2y=-1,3x-9=2y,4x+2y=12,1、用代入消元法解下列方程组,x+y=12 ,y-2x=

7、0 ,解：由，得 y=2x ,把代入，得 x+2x=12,解得 x=4,把x=4代入，得 y=8,原方程组的解是,4x+3y=65 ,2x-y=-5 ,解：由，得 y = 2x + 5 ,把代入，得 4 x+3(2x + 5 )=65,解得 x=5,把x=5代入，得 y=15,原方程组的解是, （3） ,5x-2y=-1,解：由，得 3(x+3)=2(y+1),3x+9=2y+2,3x+7=2y ,把代入 ，得 5x-(3x+7)=-1,x=3,把x=3代入 ，得 y=8,原方程组的解是,解:令 = k，则x=2k-3，y=3k-1，,把、代入，得5（2k-3）-2（3k-1）=-1,解得 k

8、=3,把k=3代入、，得 X=3，y=8,原方程组的解是,3x-9=2y ,4x+2y=12 ,(4),解：把代入 ，得 4x+(3x-9)=12,4x+3x-9=12,解得 x=3,把x=3代入 ，得 y=0,原方程组的解是,2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.,解：,由条件可得：,2m + n = 1,3m 2n = 1,由，得 n = 1 2m ,3m 2（1 2m）= 1,3m 2 + 4m = 1,7m = 3,把m 代入，得,把代入，得,3、今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问鸡兔各几何.,解：设鸡有x只，兔

9、有y只.,xy35 2x4y94,xy35 2x4y94 ,由 ，得 x=35-y. ,把代入 ，得 2(35-y)+4y=94.,70-2y+4y=94 2y=24 y=12,把y=12代入 ，得 x=23.,3、今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问鸡兔各几何.,解：设鸡有x只，兔有y只.,xy35 2x4y94,答：鸡有23只，兔有12只.,4.已知 的解是 ，求a，b的值.,解:根据题意可列方程组 ,由 ，得 .,把代入 ，得 4b+ =2.,得 b=-1.,把b=-1代入 ，得 a=2.,a=2，b=-1.,16b+3(5-3b)=8 16b+15-9b=8 7b=-7 b=

10、-1,解:根据题意可列方程组 ,由+ ，得 7a+7b=7 , a+b=1 .,把代入 ，得 4b+ 3(1-b)=2.,得 b=-1.,把b=-1代入 ，得 a=2.,a=2，b=-1.,b=1 -a . ,4b+3-3b=2.,5为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克.试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？,解：设1号电池每节重x克，5号电池每节重y克.,根据题意可列方程组： ,由， 得 2x=240-3y ,把代入，得 2(240-3y)+5y=460 480-6y+5y=460 -y=-20 y=20.,把y=20代入，得 2x+320=240 x=90.,解：设1号电池每节重x克，5号电池每节重y克.,根据题意可列方程组： 答：1号电池每节重90克，5号电池每节重20克.,代入消元法的一般步骤 (1)变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示（即y=ax+b或x=my+n） (2)代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元