2020年浙江省嘉兴市、丽水市、衢州市高考数学模拟试卷(4月份)(有答案解析)

1、2020年浙江省嘉兴市、丽水市、衢州市高考数学模拟试卷（4月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 集合的真子集的个数是（ ）A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程是（）A. 2xy=0B. x2y=0C. 4xy=0D. x4y=03. 若实数满足不等式组则的最小值等于A. B. C. D. 4. 已知函数满足，设，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 函数的图象可能是（）A. B. C. D. 6. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）

2、图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则的最大值为（）A. 12B. 11C. 10D. 97. 设0p1，随机变量的分布列是-101P则当p在内增大时，（）A. E（）减小，D（）减小B. E（）减小，D（）增大C. E（）增大，D（）减小D. E（）增大，D（）增大8. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，点E，O分别是线段C1C，BC的中点，分别记二面角F-OB1-E，F-OE-B1，F-EB1-O的平面角为，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 9. 已知是平面内三个单位向量，若，则的最小值（）A. B. C. D. 510. 记递增数列an的前n项和为Sn

3、若a1=1，a9=9，且对an中的任意两项ai与aj（1ij9），其和ai+aj，或其积aiaj，或其商仍是该数列中的项，则（）A. a53，S936B. a53，S936C. a63，S936D. a63，S936二、填空题（本大题共7小题，共38.0分）11. 设i为虚数单位，给定复数，则z的虚部为_，|z|=_12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_，表面积是_13. 已知a，b，c分别为ABC的三边，若a=6，b=7，c=8，则cosC=_，ABC的外接圆半径等于_14. 如图，将一个边长为1的正三角形分成4个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，将剩下的3个小正

4、三角形，分别再从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上的做法，得到的集合为希尔宾斯基三角形设An是前n次挖去的小三角形面积之和（如A1是第1次挖去的中间小三角形面积，A2是前2次挖去的4个小三角形面积之和），则A2=_，An=_15. 若（2x+1）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a6（x+1）6，则a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=_16. 某市公租房源位于、三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子，申请其中任意一个小区的房子是等可能的，则该市的任意位申请人中，恰好有人申请小区房源的概率是 （用数字作答）17. 如图，椭圆的离心率为e，F是的右焦

5、点，点P是上第一象限内任意一点，若e，则e的取值范围是_三、解答题（本大题共5小题，共72.0分）18. 已知函数（）求f（2019）的值；（）若f（）=1，且0，求cos的值19. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E，F分别是线段DC，BC的中点，分别将DAE沿AE折起，CEF沿EF折起，使得D，C重合于点G，连结AF（）求证：平面GEF平面GAF；（）求直线GF与平面GAE所成角的正弦值20. 设等比数列an的前n项和为Sn，若（）求数列an的通项公式；（）在an和an+1之间插入n个实数，使得这n+2个数依次组成公差为dn的等差数列，设数列的前n项和为Tn，求证：Tn221

6、. 已知三点P，Q，A在抛物线：x2=4y上（）当点A的坐标为（2，1）时，若直线PQ过点T（-2，4），求此时直线AP与直线AQ的斜率之积；（）当APAQ，且|AP|=|AQ|时，求APQ面积的最小值22. 已知函数f（x）=x2e3x（）若x0，求证：f（x）（）若x0，恒有f（x）（k+3）x+2lnx+1，求实数k的取值范围- 答案与解析 -1.答案：C解析：解：因为集合2，0，1，9有4个元素，2，0，1，9的真子集个数为：故选：C集合2，0，1，9有4个元素，从而得出该集合的真子集个数考查列举法的定义，集合元素的概念，以及真子集的概念，组合知识的运用2.答案：B解析：【分析】本题考

7、查了双曲线的渐进方程，把双曲线的标准方程中的“1”转化成“0”即可求出渐进方程属于基础题渐近线方程是-y2=0，整理后就得到双曲线的渐近线【解答】解：双曲线其渐近线方程是-y2=0整理得x 2y=0故选：B3.答案：A解析：【分析】本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值首先画出可行域，利用几何意义求值.首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最小值【解答】解：作出实数x，y满足不等式组表示的平面区域（如图示：阴影部分）由得A（1，1），由z=3x+y得y=-3x+z，平移y=-3x，易知过点A时直线在y上截距最小，所以zmin=31+1=4故选A.4.答案：B解析：【分析】本题主要考

8、查充分条件和必要条件的判断，涉及函数的概念，属基础题作为函数，对于定义域内x的每一个值，有且只有一个y的值与之对应，但是可以有不同的x对应于同一个y【解答】解：若x0=4，则f（x0）=f（4）=17，即y0=17成立，作为函数，对于定义域内x的每一个值，有且只有一个y的值与之对应，但是可以有不同的x对应于同一个y比如f（x）=|x|+1，则由f（x0）=y0=17，得x0=4，“y0=17”是“x0=4”的必要不充分条件，故选：B5.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性的关系，根据函数零点判断函数的正负是解决本题的关键判断函数f（x）的奇偶性，结合

9、图象的对称性以及函数在x轴右侧的函数零点判断函数的正负进行判断即可【解答】解：f（-x）=ln（-x+）cos（-2x）=lncos2x=-ln（x+）cos2x=-f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A，B，令得或,所以x轴右侧的零点为，在上取，则，排除C，故选：D6.答案：B解析：解：函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，（-）+=k，且+=k+，k、kZ，=2（k-k）+1，即为奇数f（x）在（，）单调，-，12 由可得的最大值为11当=11时，由x=为y=f（x）图象的对称轴，可得11+=k+，kZ，故有=-

10、，（-）+=k，满足x=-为f（x）的零点，同时也满足满足f（x）在（，）单调，故=11为的最大值，故选：B由题意可得（-）+=k，且+=k+，故有=2（k-k）+1，再根据-，求得12 ，由可得的最大值，检验的这个值满足条件本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于中档题7.答案：C解析：【分析】本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差，属于中档题E（）=（-1）+=，D（），判断其在内的单调性即可【解答】解：根据题意E（）=（-1）+=-在p内递增，D（）=.是以为对称轴，开口向下的抛物线，在上单调递减，故选C8.答案：D解析：解：以D为原点，

11、DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则F（1，0，），O（，0），E（0，0，），B1（1，1，），设平面OB1E的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，-1，0），同理可求平面OB1F的法向量，平面OEF的法向量，平面EFB1的法向量，故选：D以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案本题考查二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题9.答案：A解析：解：根据题意设=（1，0），=（0，1），对应的点C在单位圆上，（+2）2-（2+）2=32-3

12、2=0，所以|+2|=|2+|，|2+|+|3+2-|表示C点到点（-2，0）和（3，2）的距离之和，过点（-2，0）和（3，2）的直线为2x-5y+4=0，原点到直线2x-5y+4=0的距离为=1，所以与单位圆相交，所以|2+|+|3+2-|的最小值为点（-2，0）和（3，2）之间的距离，即故选：A，所以可以把他们当成平面直角坐标系的基向量|+2|=2|+|，由阿波罗尼斯圆的性质，可以转化为|+2|=|2+|本题考察平面向量的坐标运算，用到了平面几何中的阿波罗尼斯圆的结论、解析几何中直线与圆的位置关系，综合性很强，属于中档题10.答案：D解析：解：ai+aj，或其积aiaj，或其商仍是该数列

13、中的项，a2+a9或者a2a9或者是该数列中的项，又数列an是递增数列，a1a2a3a9，a2+a9a9，a2a9a9，只有是该数列中的项，同理可以得到，.，也是该数列中的项，且有a1a9，a5=3或a5=-3（舍），a63，根据a1=1，a5=3，a9=9，同理易得a2=，a3=，a4=，a6=，a7=，a8=，S9=a1+a2+a9=36，故选：D由题意可得，从而得到a5=3，再由a5=3就可以得出其它各项的值，进而判断出S9的范围本题考查数列的新定义的理解和运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题11.答案：2 解析：解：=，z的虚部为2，|z|=故答案为：2，利用复数代数形式的乘除运算

14、化简，再由复数模的计算公式求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题12.答案：144-12 168+6解析：解：由已知中的三视图可得该几何体是一个正方体挖去一个圆锥所得的组合体，其表面积S=266+444-9+65=168+6，几何体的体积为：=144-12故答案为：144-12；168+6由已知中的三视图可得该几何体是一个正方体挖去一个圆锥所得的组合体，利用公式求解即可本题考查的知识点是由三视图求表面积，根据已知中的三视图分析出几何体的形状，是解答的关键13.答案： 解析：解：a=6，b=7，c=8，cosC=sinC=，设ABC的外接圆半径R，由正弦定理可得2R=，解

15、得ABC的外接圆半径R=故答案为：，由已知利用余弦定理可求cosC的值，根据同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而根据正弦定理即可计算得解本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题14.答案： =解析：解：由题意，可知：原等边三角形的面积A=A1=A=A2=A1+3A1=由题意，可知：每次都是在前一次的基础上挖去几个相同大小的三角形第一次挖去的三角形是原等边三角形的，第一次只挖去1个三角形；第二次挖去的三角形是原等边三角形的，第一次只挖去3个三角形；第三次挖去的三角形是原等边三角形的（）3，第一次只挖去32个三角形；第

16、n次挖去的三角形是原等边三角形的（）n，第一次只挖去3n-1个三角形；An-An-1=3n-1（）nA=3n-1（）n=，（n2，且nN*）A1=，A2-A1=，A3-A2=，An-An-1=An=1+=故答案为：；本题要逐步观察，每一次挖去的三角形都是前一次三角形的，每一次只挖去3n-1个三角形，由此规律不难发现An与An-1的关系，然后根据累加法即可求出An的值本题主要考查对规律的观察理解能力，以及运用累加法求数列通项，本题属中档题15.答案：13解析：解：设f（x）=（2x+1）6，g（x）=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a6（x+1）6，所以f（x）=12（2x+1）5，g（

17、x）=a1+2a2（x+1）+6a6（x+1）5，又f（x）=g（x），所以f（x）=g（x），即12（2x+1）5=a1+2a2（x+1）+6a6（x+1）5，取x=0得：a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=12，又g（0）=f（0），所以a0=1，故a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=1+12=13，故答案为：13由导函数的应用得：设f（x）=（2x+1）6，g（x）=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a6（x+1）6，所以f（x）=12（2x+1）5，g（x）=a1+2a2（x+1）+6a6（x+1）5，又f（x）=g（x），所以f（x）=g（x），即12

18、（2x+1）5=a1+2a2（x+1）+6a6（x+1）5，由二项式定理得：x=0得：a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=12，又g（0）=f（0），所以a0=1，故a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=1+12=13，得解本题考查了导函数、二项式定理，属中档题16.答案：解析：解：某市公租房源位于A、B、C三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子，申请其中任意一个小区的房子是等可能的，该市的任意5位申请人中，基本事件总数n=35=243，该市的任意5位申请人中，恰好有2人申请A小区房源包含的基本事件个数：m=80，该市的任意5位申请人中，恰好有2人申请A小区房源

19、的概率是p=故答案为：基本事件总数n=35=243，恰好有2人申请A小区房源包含的基本事件个数m=80，由此能求出该市的任意5位申请人中，恰好有2人申请A小区房源的概率本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题17.答案：（0，解析：解：设直线OP的方程为y=kx（k0），代入椭圆方程可得P（，），可得Q（，），由，可得kFQ=-，即为=-，化为=e=，可得2+k2，对k0恒成立，由2+k22，可得a22b2，即为a22（a2-c2），可得ca，即0e，故答案为：（0，设直线OP的方程为y=kx（k0），代入椭圆方程求得P，Q的坐标，由向量数量积为0的等价

20、条件可得OP，FQ的斜率之积为-1，整理，结合恒成立解法可得a，b的关系，可得所求离心率的范围本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的范围，考查直线方程和椭圆方程联立，化简整理的运算能力，属于中档题18.答案：解：（）=；（），由f（）=1得，又因为0，故，所以，所以=解析：（）=；（）先得到sin（+）=，再根据cos=cos（-）可得本题考查了三角函数中的恒等变换应用，属中档题19.答案：（）证明：GEGA，GEGF，GAGF=G，GE平面GAF，又GE平面GEF，平面GEF平面GAF（）解：过F作FHAG于H，由GE平面GAF，FH平面GAF，GEFH，又FHGA，GEGA=H，FH平面

21、GAE，从而FGH是直线GF与平面GAE所成角因为AG=3，所以，从而解析：本题考查了面面垂直的判定，考查直线与平面所成角的计算，属于中档题（I）根据GEGA，GEGF，可得GE平面GAF，故而平面GEF平面GAF（II）过F作FHAG于H，则可证FH平面GAE，故FGH为所求角，在AGF中利用余弦定理计算cosFGH，再计算sinFGH20.答案：解：（）an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1（n2），两式相减可得，an+1-an=2（Sn-Sn-1）=2an（n2），故an+1=3an（n2），an是等比数列，且a2=2a1+1，3a1=2a1+1，故a1=1，；（）证明：由题设可得a

22、n+1=an+（n+1）dn，则，-得：=，得证解析：（）an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1（n2），两式相减化简整理利用等比数列的通项公式即可得出（）由题设可得an+1=an+（n+1）dn，可得，利用错位相减法即可得出本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21.答案：解：（）设直线PQ的方程为y=k（x+2）+4联立方程组，得x2-4kx-8k-16=0，=16k2+32k+640，故x1+x2=4k，x1x2=-8k-16所以=；（）不妨设APQ的三个顶点中的两个顶点A，Q在y轴右侧（包括y轴），设P（x1，y1），Q（x2，y2），A（x3，y3），AP的斜率为k（k0），又APAQ，则，因为|AP|=|AQ|，所以x3-x2=k（x1-x3）由得，（且k1）从而4=4当且仅当k=1时取“=”号，从而，所以APQ面积的最小值为16解析：（）设出直线PQ的方程并代入抛物线方程，利用韦达定理以及斜率公式，变形可得；（）利用APAQ，|AP|=|AQ|，AP的斜率k（k0），求得A的坐标，|AP|，再用基本不等式求得|AP