三里梯形的性质复习课件.ppt

1、16.3梯形的有关应用,定义：,梯形：只有一组对边平行的四边形.,直角梯形：有一个角是直角的梯形。,等腰梯形：两腰相等的梯形。,等腰梯形的性质： 1、等腰梯形同一底边上的两个内角相等。 2.等腰梯形的两条对角线相等。,温故知新,平移腰,平移腰可将梯形转化为三角形和平行四边形的问题。,E,F,H,作高,作高可以把梯形转化为矩形和三角形的问题。,补三角形,1、 若梯形ABCD是等腰梯形时，OBC是什么三角形？,2、梯形满足什么条件时， OBC是直角三角形？,补三角形可以把梯形转化为三角形的问题。,平移对角线,1、当ACBD时，BED是什么三角形？,2、当AC =BD时，BED又是什么三角形？,3、

2、 BED与梯形ABCD的面积关系如何?,平移对角线把梯形转化为平行四边形和三角形的问题。,其他方法,O,E,证明哪个定理是应用了这个方法,？,构造旋转变换,构造中位线,梯形ABCD面积与哪个图形面积相等?,已知梯形ABCD，ADBC，B=55，C=70，AD=3，BC=8，则D= ，CD= 直角梯形ABCD，ADBC，B=90，腰CD=18，C=45，则另一腰AB= 3. 等腰梯形ABCD，ADBC，上底为6，下底为8，高为 ，则腰长为,4已知梯形ABCD，ADBC，AB=CD，ACBD于，AC=4，则ADBC= ，梯形的高是 ,例3 ：如图，梯形ABCD中，ADBC， 点E在BC上，AEBE

3、，点F是CD的中点， 且AFAB，若AD2.7，AF4，AB6，则CE的长为_。,例题：,1、如图,梯形ABCD 中, ABCD， D=70 ， C=40 AB=4cm,CD=11cm,求BC.,解：（平移腰）,过B作BEAD交DC于E,则 1= D=70,DE=AB=4,BCE中， C=401=70, 2= 1= 70 ,CB=CE=CDDE=114=7(cm),4,40,70,7,11,分析: D =70 , C=40在一个三角形中结果会如何? 如何才能在一个三角形中?,4,解法2：（补三角形）,70,40 ,4,11,7,延长DA与CB交于O 则 OAB= D=70 C=40， D=70

4、 O=70 OAB= O= D=70 OB=AB= 4，OC=CD=11 BC=7,一题多解！,4,11,在等腰梯形ABCD中，ABCD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CEDB交AB延长线于点E,拓展与探究,E,（1）请判断ACE的形状，并说明你的理由。,证明：CEBD, DCBE,四边形DBEC为平行四边形., CEBD, 在梯形ABCD中 ABCD，AD=BC, AC=BD, AC=CE, ACE是等腰三角形,在等腰梯形ABCD中，ABCD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CEDB交AB延长线于点E,拓展与探究,E,（1）请判断ACE的形状，并说明你的理由

5、.,（2）若ACBD，则ACE是 三角形.,等腰直角,（3）在（2）的情况下过点C作CHAB于H，若DC=3cm，AB=7cm, 求CH的长.,（4）在（3）的条件下，求梯形ABCD的面积.,3,7,5,在梯形ABCD中，ADBC，ACBD， AC= 3，BD=2 ， 求：梯形ABCD的面积。,练习3,1、如图，梯形ABCD中，ADBC， ACBD且AC=8cm，BD=15cm，则梯形的高 = cm.,先用勾股定理求出BE，再用面积法求高DF。答案：120/17（cm),2、梯形ABCD中，ADBC， B=54 ，C=36， AD=10 AB=12 ，CD=16 则BC= 。,16,10,12

6、,平移腰后， 在RtBDE中计算出CE=20，则BC=CE+BE=30（cm）,20,15,8,17,54,36,练习：一、填空,5,60,45 ,2,2,3,3、如图,梯形ABCD 中, ADBC, B=60 , C=45 AB= , AD=2,则梯形周长=,如图在RtABC中，BAC=90， BD=BA，M为BC中点，MN/AD交AB于N。 求证：DN = BC。,练习5,5,6,6,11,60,6,5,6,2.已知梯形的上下两底长分别为6和8,一腰长为7,则另一腰a的取值范围是 ,若a为奇数,则此梯形为 梯形,5a9,等腰,尝试以14cm,9cm为底,13cm,7cm为腰画梯形,这个梯形

7、能画出来吗?为什么?,4、已知，梯形ABCD中，ADBC,AB=DC， B=600，AD=15，AB=45，求BC的长。,E,1,15,45,15,5、已知：梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，BDDC。 求：梯形ABCD的各个角的大小。,x,x,x,2x,作业, BD DF,又 BE=EF,DE=1/2(BC+CF)=1/2BC+AD) 又BC+AD=10 DE=5,解:如图,过点D作DFAC交BC延长线于点F,ACDF,又ADBC,四边形ACFD是平行四边形, AD=CF,AC=DF;,又等腰梯形ABCD,AC=BD (等腰梯形对角线相等),DF=BD,又DEBC,BE=EF(等腰

8、三角形三线合一),又 ACDF,ACBD,DE=1/2BF(RT斜边上的中线等于斜边的一半),7、如图，梯形ABCD中，ABCD，AEDC于E，AE=12,BD=15,AC=20,求梯形的面积。,4如图，ABCD，AEDC， AE=12，BD=15，AC=20，则梯形 ABCD的面积是( ) A130 B140 C150 D160,1有两个角相等的梯形是( ) A等腰梯形 B直角梯形 C一般梯形 D等腰梯形或直角梯形 2已知直角梯形的一腰长为10cm，这条腰与底所成的角为30，那么另一腰的长为( ) A2.5cm B5cm C10cm D15cm 3梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，对角线

9、AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有( ) A1对 B2对 C3对 D4对,D,B,C,C,5等腰梯形中，上底：腰：下底=1：2：3，则下底上的内角的度数是_,60,6已知梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，若B=30，AD=2cm，BC=6cm，那么梯形的周长为 _ 7已知梯形的上底长为2，下底长为5，一腰长为4，则另一腰长的取值范围是_ 8已知：等腰梯形的两底分别为10cm和20cm，一腰长为 ，则它的对角线长为_cm,17,1x7,1.在四边形ABCD中，AD/BC，但ADBC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是： 。,AB=CD(或AC=BD, A=D或B=C),2.如图，请

10、写出等腰梯形ABCD(AB/CD)特有而一般梯形不具有的三个特征： ； ； 。,A=B,D=C,AD=BC,课前热身,AC=BD,3.已知：如图所示，ABCD，AEDC，AE=12，BD=15，AC=20，则梯形ABCD的面积是 ( ) A.130 B.140 C.150 D.160,课前热身,C,4.已知某一四边形的内角的度数比为2:3:3:2,则这个四边形为( ), 若内角的度数比为3:3:5:1,则四边形为( ),5.下列说法中,正确的是( ),A.四边形可以分为平行四边形和梯形两类.,B.直角梯形和等腰梯形统称为梯形.,C.梯形的对角线相等.,D.直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式.

11、,课前热身,等腰梯形,D,直角梯形,D,6.有两个角相等的梯形是( ) A.等腰梯形 B.直角梯形 C.一般梯形 D.等腰梯形或直角梯形,课前热身,5x9,8.已知梯形上、下底的长分别为6、8，一腰长为7，则另一条腰的范围是( ),课前热身,7.如果等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个等腰梯形的锐角是 ( ) A.75 B.30 C.45 D.60,D,典型例题解析,【例1】 已知：如图所示的梯形ABCD中，E为CD的中点，且AE=BE. 求证：四边形ABCD为直角梯形.,例2：已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中点， DE CE, 求证： AD+BC=CD。,分析:1、AD+BC

12、 怎样用一条线段表示? 2、AD+BC跟哪条线段有关？,已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中点， DE CE, 求证： AD+BC=CD。,证明:（二）在梯形ABCD中AD/BC 取CD的中点F，并连结EF 则EF为梯形的中位线。 2EF=AD+BC RtCDE中，2EF=CD CD=AD+BC,分析：EF的双重角色,如图，在梯形ABCD中，AD BC，AB=BC+AD，H是CD中点，试说明：BHAH,H,由条件可知 旋转后能互相重合，可以得到AD=CE，H是AE的中点,AB=BE，根据等腰三线合一性质得到结论,变式,例4.如图，ABBC，DCBC，垂足分别为B，C. 当AB=4,DC=1,BC=4时，在线段BC上是否存在点P，使APPD？如果存在，求出线段BP的长；如果不存在，请说明理由； 设AB=a，DC=b，BC=c,那么当 a，b，c之间满足什么关系时， 在直线BC上存在点P 使APPD?,典型例题解析,例2如图（1）把一个上底等于2，下底等于4的梯形纸片裁成面积相等的三块的一种方案。请你在图（2）（3）（4）中画出三种不同的方法进行裁剪。,典型例题解析,常用技巧,1.延长两腰交于一点 作用：使梯形问题转化为三角形问题， 若是等腰梯形则得到等腰三角形。,2.平移一腰 作用：使梯形问题转化为平行四边形 及三角形问题。 CE等于上、下底的差,