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文档简介

1、绪论,计算方法的意义:,（3）基于离散数据建立数学模型时,无法采用传统数学方法获得所需解的三种有代表性 的情形 :,（1）所涉及的数学模型无系统的求解析解的方法,（2）所涉及数学模型的解法计算量大，只适用 于规模较小的情形,绪论,什么是计算方法（数值分析）？,研究怎样通过计算机所能执行的基本运算，求得 各类问题数值解或近似解的学问。,计算方法（又称为数值分析）的任务:,研究如何对给定的问题构建只须进行有限步四则 运算的计算模型，以便有效地借助于计算机迅速 求出所需要的数值解。这种计算模型通常又称为 计算格式。,绪论,计算方法不同于纯粹数学学科的一些新特点:,面向计算机：将要求解的数学问题简化成

2、一系列的 算术运算和逻辑运算，以便在计算机 上求出问题的数值解。 遵循的相容性原则，满足控制误差积累的数值稳定性 要求，以及评价计算格式优劣的计算复杂性，为适应 大型计算机的计算，现今又提出了并行性要求。,绪论,计算方法的基本内容：,非线性方程求根 方程组求解 插值与拟合 数值微分与积分 常微分方程数值解,绪论,非线性方程求根,方程组求解,绪论,插值,拟合,绪论,数值积分,绪论,绪论：计算格式的相容性与稳定性,定义1.1 如果一个计算格式在取某种极限后可还原成某数学模型，则称该计算格式与此数学模型相容。,定义1.2 如果在用某一计算格式进行数值计算的过程中，误差不会严重积累，从而保证解满足所要求的精确度(简称精度），则称该计算格式数值稳定（简称为稳定），反之则为不稳定。,稳定性分析通常基于对初始误差的传播状况的讨论。,例1.1 试建立计算如下问题的稳定的计算格式,解 分部积分得,由此可建立如下两种计算格式,格式（A）：,格式（B）：,定积分的性质,性质1,性质2,性质3,初始值的选取：,格式（A）,格式（B），,稳定性分析,对格式（A）：,所以，计算不稳定。,对格式（B），则有,计算稳定。,稳定性分析,一般来说，若一个计算格式满足如下误差关系式,则认为该计算格式数值

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