九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数.ppt

1、26.1.2 反比例函数的图象和性质,第2课时,九年级下册,1. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并能用其灵活计算坐标系中图形的面积;,2. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题;,3.学习“数”与“形”的相互转化，体会数形结合思想.,问题：反比例函数的图象与性质是什么？,反比例函数的图象是双曲线,当 k 0 时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；,当 k 0 时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.,1. 在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形， 填写下页表

2、格：,5,P,S1,S2,4,4,S1=S2,S1=S2=k,1,4,3,2,Q,2. 若在反比例函数 中也 用同样的方法分别取 P，Q 两点，填写表格：,4,4,S1=S2,S1=S2=k,S1,S2,由前面的探究过程，可以猜想：,若点P是 图象上的任意一点，作 PA 垂直于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与k 的关系是S矩形 AOBP=|k|.,例1已知反比例函数 的图象经过点 A (2，3) (1) 求这个函数的表达式；,解： 反比例函数 的图象经过点 A(2，3)， 把点 A 的坐标代入表达式，得 ，,解得 k = 6. 这个函数的表达式为 .,(2) 当 3

3、 x 1 时，求 y 的取值范围,解： 当 x = 3时，y =2； 当 x = 1时，y =6，且 k 0， 当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小， 当 3 x 1 时，6 y 2.,(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围 是什么？,例2 如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题：,解：因为这个反比例函数图象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限.,因为这个函数图象位于第一、 三象限，所以m50， 解得m5.,(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和 点B (x2，y2). 如果x1x2，那么 y1 和 y2 有怎样的 大小

4、关系？,解：因为 m5 0，所以在这个函数图象的任一支 上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1x2时， y1y2.,A. SA SBSC B. SASBSC C. SA =SB=SC D. SASCSB,1. 如图，在函数 (x0)的图像上有三点A，B ，C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则 ( ),C,2.如图所示，点A在反比例函数 的图象上，AC垂直 x 轴于点 C，且 AOC 的面积为 2，求该反比例函数的表达式,解：设点 A 的坐标为(xA，yA)， 点 A 在反比例函数 的图象上， xAyAk，

5、 SAOC k2， k4， 反比例函数的表达式为,3. 如图，过反比例函数 图象上的一点 P，作 PAx 轴于A. 若POA 的面积为 6，则 k = .,12,提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意 k0.,4. 如图，P，C是函数 (x0) 图像上的任意两点， PA，CD 垂直于 x 轴. 设 POA 的面积为 S1，则 S1 = ；梯形CEAD 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2；POE 的面 积 S3 和 S2 的大小关系是 S2 S3.,2,S1,S2,S3,1. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点

6、 M，N，若四边形 PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是 .,或,y,D,B,A,C,x,2.如图，点 A 是反比例函数 (x0)的图象上任意一点，AB/x 轴交反比例函数 (x0) 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则 S平行四边形ABCD =_.,3,2,5,方法总结：解决反比例函数有关的面积问题，可以把原图形通过切割、平移等变换，转化为较容易求面积的图形.,3.如图，函数 yx 与函数 的图象相交于 A，B 两点，过点 A，B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别 为C，D，则四边形ACBD的面积为 ( ) A. 2 B. 4 C

7、. 6 D. 8,D,C,A,B,D,4,4,4.如图所示，直线与双曲线交于 A，B 两点，P 是AB 上的点， AOC 的面积 S1、 BOD 的面积 S2、 POE 的面积 S3 的大 小关系为 .,S1 = S2 S3,解析：由反比例函数面积的不变 性易知 S1 = S2. PE 与双曲线的一 支交于点 F，连接 OF，易知， SOFE = S1 = S2，而 S3SOFE， 所以 S1，S2，S3的大小关系为 S1 = S2 S3,F,S1,S2,S3,5. 如图，反比例函数 与一次函数 y =x + 2 的图象交于 A，B 两点. (1) 求 A，B 两点的坐标；,解：,解得,所以A(2，4)，B(4，2).,或,作ACx轴于C，BDx轴于D， 则AC=4，BD=2.,(2) 求AOB的面积.,解：一次函数与x轴的交点为M (2，0)， OM=2.,M,C,D,SOMB=OMBD2=222=2，,SOMA=OMAC2=242=4，,SAOB=SOMB+SOMA=2+4=6.,面积问题,面积不变性,与一次函数的综合,判断反比例函数和一次函数在同一直