3.因式分解.ppt

1、华东师大版 八年级（上）,因式分解,教学目标： 知识与技能：（1）了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系（2）使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式 过程与方法：通过找公因式，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力. 情感态度与价值观：在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识。 教学重点：因式分解的概念及提公因式法 教学难点：正确找出多项式各项的公因式 教学方法：自主交流，合作探究法,创设情境 手工课上，老师给王兵同学发下一张如下左图形状的纸张，要求他在恰好

2、不浪费纸张的前提下 剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助王兵同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？,a,b,a,b,b,（ ）（ ）,（ ）,运用前面所学的知识填空：,试一试,填空：,1).ma+mb+mc= m( a+b+c) 2).a2-b2=( a+b)(a-b) 3).a2+2ab+b2=(a+b)2,都是多项式化为几个整式的积的形式,12.5 因式分解（第1课时）,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解.,定义,因式分解与整式乘法的关系, 因式分解的特点：由多项式转化成整式的积的形式； 整式乘法的特点：由整式积的形式转化成多项式形式。,比一比,

3、快言快语,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)2x(x-3y) = 2x2-6xy (2)x2+4x+4 = (x+2)2 (3) m2-4 = (m+2)(m-2) (4)2R+ 2r = 2(R+r),整式乘法,因式分解,因式分解,因式分解,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,公因式,（1） a c+ b c （2）3 x2 +9x （3） a2 b 2a b2 + ab （4） 7 ( a 3 ) b ( a 3),确定下列各多项式中的公因式？,合作探究：,c,3x,ab,a-3,多项式中的公因式是如何确定的？ 提示：从公因式的系数，字母，字母的指

4、数,过关秘密武器：,正确找出多项式各项公因式的关键是：,找系数,公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 相同字母的指数取最低次幂.,找字母,定指数,例: 找 3 x 2 6 x 的公因式。,系数：最大 公约数。,3,字母：相同字母,x,所以公因式是3 x 。,指数：相同字母的最低次幂,1,寻找过关武器,如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。,ma+mb+mc=m( a+b+c ),把 3a2-9ab因式分解.,分两步 第一步，找出公因式； 第二步，提取

5、公因式 ，（即将多项式化为两个因式的乘积）.,例1,解：原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b),（2）把 -24x3 12x2 +28x 因式分解.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=,小明解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,解：,=3x(3x-2y),=3x(3x-2y+1),正确, ,把下列各式因式分解：,看你能否过关？,a,拓展探究 合作交流,1、把下列各式因式分解：,(1)2m(x+y)+n(x+y); (2)a(p-q)-4b(q-p); (3)4a(x-y

6、)2-2b(y-x)2; (4)2(a-3)2-a+3.,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.,公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.,2、把下列多项式因式分解： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理由。,甲同学： 解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y),乙同学： 解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z),丙同学： 解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x),解决问题,手工课上，老师给王兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下 剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你你能帮助王兵同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？,a,b,a,b,2、确定公因式的方法：,谈谈你的收获,3、提公因式法因式分解的步骤(分两步)：,1、什么叫因式分解？,4、用提公因式法因式分解应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏项；,