第四章 空间力系 重心.ppt

1、第四章 空间力系 重心,下一页,第四章 空间力系 重心,第一节 力在空间直角坐标轴上的投影,第二节 空间汇交力系的合成与平衡,第三节 力对轴之矩,第四节 空间任意力系的平衡方程式,第五节 重心,概述,下一页,上一页,力系中各力的作用线不在同一平面内,该力系称为空间力系。,概述,下一页,上一页,1. 一次投影法（直接投影法）,由图可知： Fx=Fcos Fy=Fcos Fz=Fcos,下一页,上一页,第一节 力在空间直角坐标轴上的投影,2. 二次投影法（间接投影法）,当力与各轴正向夹角不易确定时， 可先将F 投影到xy 面上，然后再投影到 x、y 轴上，即,下一页,上一页,例1 已知圆柱斜齿轮所

2、受的总啮合力F=1410N，齿轮压 力角=20，螺旋角=25。试计算齿轮所收的圆周 力Ft，轴向力Fa和径向力Fr 。,解：先将总啮合力F向z轴和oxy坐 标平面投影 Fz=Fr=Fsin=-1410sin20=482N Fxy=Fn=Fcos=1410cos20=1325N,下一页,上一页,然后再把力Fn投影到x、y轴 Fx=Fa=-Fnsin=-1325sin25=-560N Fy=Ft=-Fncos=-1325cos25=-1200N,下一页,上一页,一、空间汇交力系的合成,用力多边形法求合力 FR=F1+F2+Fn=F,将上式向x、y、z三坐标轴投影 FRx=F1x+F2x+Fnx=F

3、x,同理可得 FRy=Fy ,FRz=Fz,合力大小：,合力的方向：,下一页,上一页,第二节 空间汇交力系的合成与平衡,二、空间汇交力系的平衡条件及平衡方程式,1.平衡条件 力系的合力为零,即 FR=F=0,2.平衡方程,下一页,上一页,下一页,上一页,解：取O为研究对象 画受力图,列平衡方程，求未知量,Fx=0 FB-Fcossin=0 Fy=0 FA-Fcoscos=0 Fz=0 Fsin-G=0,解得：,FA= F coscos=2.4cos30cos60=1.04kN,FB=F cossin= 2.4cos30 sin60=1.8kN,下一页,上一页,由于Fz平行于z轴，不能使门转动，

4、 所以 Mz(F)=MO(Fxy)=Fxyd,下一页,上一页,第三节 力对轴之矩,力对轴的矩是代数量，其值等于此力在垂直于 该轴平面上的投影对该轴与此平面的交点之矩。,合力矩定理：合力FR对某轴之矩等于各分力对 同轴力矩的代数和。,Mz(FR)=Mz(F),下一页,上一页,例3 已知：F=100N，=60，AB=20cm，BC=40cm， CD=15cm，A、B、C、D处于同一水平面。 求：F对x、y、z轴之矩。,解：Fx=Fcos Fz=-Fsin ,Mx(F)=-Fz(AB+CD)=-100sin60 (20+15)=-3031Ncm My(F)=-FzBC=-100sin60 40=-3

5、464Ncm Mz(F)=-Fx(AB+CD)=-100cos60(20+15)=-1750Ncm,下一页,上一页,某物体在空间任意力系作用下 如果平衡，则该物体必须不沿x、y、 z三轴方向移动，也不绕x、y、z三轴 转动。即满足,空间任意力系的平衡方程,六个独立平衡方程式可以求解六个未知量。还有 四矩式、五矩式和六矩式。,下一页,上一页,第四节 空间任意力系的平衡方程式,对于空间平行力系（力平行于z轴）,故空间平行力系的平衡方程式为：,空间汇交力系和空间平行力系均为空间一般力系的特殊情况。,下一页,上一页,例4 已知：AH=BH=0.5m,CH=1.5m,EH=0.3m, ED=0.5m,G

6、=1.5kN 求：A、B、C三轮所受的压力。,解：取小车平板为研究对象并 画受力图,下一页,上一页,建立坐标系，列平衡方程,Mx(F)=0 FcHC GED=0,My(F)=0 G EB Fc HB FA AB=0,Fz=0 FA+FB+FCG=0 FB=G FA FC=1.5 0.95 0.5=0.05kN,下一页,上一页,例5 脚踏拉杆装置。已知FP=500N，AB=40cm， AB=CD=20cm，HC=EH=10cm,拉杆与水平成30角， 求拉杆的拉力和A、B两轴承的约束反力。,解：去整体为研究对象并画受力图,建立坐标系，列平衡方程,Fy=0 FAy+FByFcos30=0 Fz=0

7、FAz+FBzFsin30 FP=0 Mx(F)=0 Fcos30 10 FP20=0 My(F)=0 FP20+ Fsin3030 FAz40=0 Mz(F)=0 -Fcos3030+ FAy40=0,解得：F=1155N，FAz=683N,FAy=750N FBz=394.5N, FBy=250N,下一页,上一页,例6 有一起重绞车的鼓轮轴。已知W=10kN, b=c=30cm,a=20cm,大齿轮半径R=20cm,在最高 处E点受Fn力作用，Fn与齿轮分度圆切线之夹 角为=20，鼓轮半径r=10cm,A、B两端为向 心轴承试求齿轮的作用力Fn以及AB两轴承承受 的压力。,解：取鼓轮轴为研

8、究对象， 画受力图,下一页,上一页,建立坐标系，列平衡 方程,Fx=0 FAx+FBx+Fncos=0 Fz=0 FAz+FBz+FnsinW=0 Mx(F)=0 FAz(a+b+c) W(a+b) Fnsina=0 My(F)=0 Fncos R Wr=0 Mz(F)=0 -Fncos a FAx(a+b+c)=0,解得：Fn=5.32kN, FAx=-1.25kN, FAz=6.7kN FBx=-3.75kN, FBz=5.12kN,下一页,上一页,在机械工程中，对轴类零件进行设计计算时，常将空间受 力图投影到三个坐标平面上，得到三个平面力系，分别列出它 们的平衡方程，同样可以解出所有的未

9、知量。这种方法称为空 间问题的平面解法。,下一页,上一页,例7 用平面解法解例6。,yz面,xy面,下一页,上一页,xz面,解：列平衡方程 x z平面：MA(F)=0 FncosRWr=0 y z平面：MB(F)=0 FAz(a+b+c)W(a+b)Fnsina=0 Fz=0 FBz+FAz Fnsin W=0 x y平面：MB(F)=0 FAx(a+b+c) Fncos a=0 Fx=0 Fncos FAx FBx=0 与上题解得结果相同,下一页,上一页,一、重心的概念 地球对物体质量的引力即为重力。 物体重力的作用点称为物体的重心。,二、重心坐标公式,由合力矩定理,Wxc=(Wk)xk W

10、yc=(Wk)yk Wzc=(Wk)zk,下一页,上一页,第五节 重心,Wk=Vk 密度,令Vk 0 k 则,均质物体,下一页,上一页,三、图形的形心,对于等厚度的均质平板，其 重心位置由(xc,yc)即可确定,令,则,Sx、Sy称为平面图形对x轴和 y轴的面积矩或静矩。,仅对几何图形而言，重心又称为形心。,下一页,上一页,关于静矩和形心应注意：,根据静矩的定义，同一图形对于不同的坐标轴，静矩各 不相同，可能为正、为负或为零。 Sx1 0,Sx20,Sx3=Sy=0,若图形对于某一轴的静矩等于零，则该轴必须通过形心。,下一页,上一页,四、重心及形心位置的求法,1.组合法,对于一些常见的简单图形，如圆形、矩形、三角形、 正方形等，其形心都是熟知的。利用这些简单图形的形心 由组合法即可确定由这些简单图形组成的组合图形的形心。,对于由规则图形中去掉一部分或几部分而形成的组合图 形