《静定结构位移计算》PPT课件.ppt

1、第十五章 静定结构 的位移计算,图乘法,虚功原理,单位荷载法,荷载作用下的位移计算,第一节 概述,一、概念： 由荷载、温度变化、支座移动或制造误差等因素产生结构变形，从而引起截面位置的改变称为位移。,1、线位移,（1）水平线位移： H,（2）铅直线位移： V,2、角位移：,3、“相对位移”与“绝对位移”,4、上述各种位移统称为“广义位 移”。与广义位移相对应的力称 为“广义力”。,二、结构位移计算的目的： 1. 校核刚度 2. 解超静定问题 3. 满足施工要求 4. 结构的动力计算和稳定分析中，都常需计算结构的位移。,三、计算位移的有关假定,3、结构各部分之间为理想联结，不计摩擦阻力。,2、小

2、变形假设。变形前后荷载作用位置不变。,1、结构材料服从“胡克定律”，即应力、应变成线形关系。,满足以上要求的体系为“线变形体系”。因位移与荷载为线性关系，故求位移时可用叠加原理。,4、当杆件同时承受轴力与横向力作用时， 不考虑由于杆弯曲所引起的杆端轴力对弯矩及弯曲变形的影响。,第二节 虚功和虚功原理,功的定义：,功等于广义力与广义位移的乘积,式中的广义力可以是一个集中力、一对集中力，也可以是一个力偶、一对力偶；广义位移是相应的沿力方向的线位移和沿力偶转向的角位移或相对位移。,实功：力由于自身所引起的位移而作功。作的功与其作用点移动路线的形状、路程的长短有关。,虚功：当位移与作功的力无关时，且在

3、作功的过程中，力的大小保持不变，这样的功称为虚功。,式中为总位移D在力P方向的投影。,虚功的计算式为：,虚功对应的两种状态及应满足的条件：,（2）虚位移状态：为求真实力而虚设的位移状态，它应满足变形协调条件。,（1）虚力状态：为求真实位移而虚设的力状态，它应满足静力平衡条件。,刚体体系的虚功原理 刚体体系在任意平衡力系作用下，体系上所有外力在任一与约束 条件相符合的无限小刚体位移上所作的虚功总和恒等于零。,变形体体系虚功原理 体系在任意平衡力系作用下，给体系以几何可能的位移和变形， 体系上所有外力所作的虚功总和恒等于体系各微段上的内力在其 变形上所作的虚功总和。,虚功中作用力F与经历的位移必须

4、是相应的，但彼此独立无关， 无因果关系,利用虚功原理计算结构的位移（单位荷载法）,欲求实际状态的未知位移，先建立相应的虚设单位力状态，再利用虚功原理计算各虚功项，叠加即得所求位移。,第三节计算结构位移的一般公式 单位荷载法,单位荷载法,图示刚架，求D点的水平位移。,沿D点水平方向虚设一单位力P=1,结构位移计算的一般公式：,由杆件结构的虚功方程：,单位荷载的设置,1.求截面线位移,2.求两截面间相对线位移,3.求截面角位移,4.求两截面间相对角位移,5.求桁架杆件的角位移,6.求桁架两杆间相对角位移,第四节 荷载作用下的位移计算,荷载作用下静定结构的位移计算公式：,根据材力公式：,因无支座移动

5、：,位移计算公式的简化,1、梁和刚架（略去轴向变形和剪切变形影响）：,2、桁架（只考虑轴力影响）：,3、拱：一般实体拱只考虑弯曲变形，扁平拱需考虑弯矩和轴力的影响,4、组合结构：,例15-1 试求图示桁架C点的竖向位移。EA=常数。,解：1.建立虚拟状态，如图：,2.分别求两种状态各杆轴力：,3.由公式计算位移：,1,例15-2 试求图示刚架A点的竖向位移AV。各杆材料相同，截面抗弯模量为EI。,解： （1）在A点加一单位力，建立坐标系如（图2）示，写出弯矩表达式,（2）荷载作用下（图1）的弯矩表达式,AB段：,BC段：,AB段：,BC段：,（3）将以上弯矩表达式代入求位移公式,例15-3 试

6、求图示桁架C点的竖向位移CV。各杆材料相同。,解：（1）在C点加一单位力，作出单位力作用下的桁架内力图（右图）,（2）作出荷载作用下的桁架内力图（左图）,第五节 图乘法,一、适用条件：,二、图乘法公式：,注意：,yc坐标必须从直线图形中查找；,二弯矩图在杆轴同侧，yc为正值；否则为负值；,图乘必须满足三条件；,直杆； EI为常量； 至少有一个直线弯矩图。,三、图乘法的证明,四、使用乘法时应注意的问题 1、 必须取自直线图形,图,图,1,y1,2、当 为折线图形时，必须分段计算；,2,y2,图,图,3、当杆件为变截面时亦应分段计算；,MP图,1,y1,2,y2,M图,4、图乘有正负之分：弯矩图在

7、杆轴线同侧时，取正号； 异侧时，取负号。,M图,MP图,P,yo,P,yo,M图,MP图,1,y1,2,y2,5、若两个图形均为直线图形时，则面积、纵标可任意分别 取自两图形；,M图,MP图,6、图乘时，可将弯矩图分解为简单图形，按叠加法分别 图乘。,a,b,c,d,l,M图,MP图,6、图乘时，可将弯矩图分解为简单图形，按叠加法分别 图乘。,a,c,d,l,使用乘法时应注意的问题小结： 1、yo必须取自直线图形； 2、当MK为折线图形时，必须分段计算； 3、当杆件为变截面时亦应分段计算； 4、图乘有正负之分； 5、若两个图形均为直线图形时，则面积、纵标可任意分别取自两图形； 6、图乘时，可将

8、弯矩图分解为简单图形，按叠加法分别图乘； 7、三角形、标准二次抛物线的面积、形心公式必须牢记。,例15-4 图示外伸梁，EI=常数，试求C点的竖向位移。,解：1）画实际状态弯矩图：,2）建立虚设状态并作其弯矩图：,例15-5 试求图示三铰刚架C铰处左右两截面的相对角位移 ，EI=常数。,解：1）作实际状态的弯矩图：,2）建立虚设状态，并作其弯矩图：,3）由公式求位移：,第六节 支座移动和温度改变时的位移计算,一、支座移动引起的结构位移 支座移动时，静定结构发生刚体位移。因此移动不引起静定结构的内力，故虚功方程中变形功为零，于是求位移公式简化为：,0,例15-6 三铰刚架，支座B发生如图所示的位

9、移：a=5cm,b=3cm,l=6m,h=5m。求由此而引起的左支座处杆端截面的转角A。,解：在要求位移方向上加单位力（图2），求出支座反力后依求位移公式计算位移：,(图2),二、温度变化引起的结构位移 图示悬臂梁由于温度改变而引起变形。为求CV，在C点加一单位力，根据求位移公式计算CV 。,将以上各式代入求位移的一般公式，可得温度改变位移计算式：,若每一杆件沿其全长温度改变相同，且截面高度相同，则：,例15-7 图示简支刚架内侧温度升高25C，外侧温度升高5C，各截面为矩形，h=0.5m,线膨胀系数=1.010-5,试求梁中点的竖向位移 DV。,第七节 线性变形体系的互等定理,一、功的互等定理： 在线性变形体系中，状态一的外力由于状态二的位移所作的虚功等于状态二的外力由于状态一的位移所作的功。,P112=P221,二、位移互等定理： 如果作用在体系上的力是单位力，则在第一个单位力方向上，由于第二个单位力所引起的位移等于第二个单位力方向上，由于第一个单位力所引起的位移。,12=21,三、反力互等定理： 如果结构支座发生的是单位位移，则支座1由于支座2的单位位移所引起的反力r12等于支