长征医院的护士值班计划[业界研究]

1、案例一：长征医院护士值班计划,小组成员：XXX,XXX,1,业界荟萃,长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班护士数如表所示：,该医院护士上班分五个班次，每班8h，具体上班时间为第一班 2:00-10:00，第二班 6:00-14:00，第三班 10:00-18:00，第四班 14:00-22:00，第五班 18:00-2:00（次日）。每名护士每周上5个班，并被安排在不同日子，有一名总护士长负责护士的值班安排计划。,2,业界荟萃,长征医院护士值班方案 方案1 方案2 方案3,3,业界荟萃,方案1分析如下：,根据方案一中“每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按

2、从上第一班到第五班顺序安排”，设xi表示从星期i开始上第一班的护士人数（i=1,2,3，7 ），其值班安排表如下：,4,业界荟萃,X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X1,X1,X1,X1,X2,X2,X2,X2,X3,X3,X3,X3,X4,X4,X4,X4,X5,X5,X5,X5,X6,X6,X6,X6,X7,X7,X7,X7,5,业界荟萃,由于值班人数要满足以下条件：,因此，第一班和第二班人数要大于等于18，第二班和第三班人数要大于等于20，第三班和第四班人数要大于等于19，第四班和第五班人数要大于等于17，而第五班和次日第一班上班时间不重叠，所以第一班和第五班人数都要分别大于等于

3、12。,6,业界荟萃,7,业界荟萃,目标函数：minZ =x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 约束条件： x1 12 x2 12 x3 12 x4 12 x5 12 x6 12 x7 12 x1+x7 20 x7+x6 20 x6+x5 20 x5+x4 20 x4+x3 20 x3+x2 20 x2+x1 20 xi0,(i=1,2,3,4,5,6,7),8,业界荟萃,用Lingo软件求解结果：Global optimal solution found.Objective value: 84.00000Extended solver steps: 0Total solver itera

4、tions: 0 Variable Value Reduced Cost X1 12.00000 1.000000 X2 12.00000 1.000000 X3 12.00000 1.000000 X4 12.00000 1.000000 X5 12.00000 1.000000 X6 12.00000 1.000000 X7 12.00000 1.000000,9,业界荟萃,方案1线性规划模型的最优解为：x1=12, x2=12, x3=12, x4=12, x5=12, x6=12, x7=12, Z=84,返回,10,业界荟萃,方案2分析如下：,根据方案二中“每名护士在周六、周日两天内

5、安排一天，且只安排一天休息。再在周一到周五期间连续安排4个班,同样上班的五天内分别顺序安排5个不同班次”，因此可以先安排周末的护士值班情况：用xi (i=1,2,3,10)表示周六周日两天10个班次的护士人数，其中 x1-x5分别代表周六第1个到第5个班次的护士人数，x6-x10分别代表周日从第1个到第5个班次的护士人数。其值班安排表如下：,11,业界荟萃,X1,X2,X3,X4,X5,X2,X3,X4,X5,X1,X6,X7,X8,X9,X10,X10,X6,X7,X8,X9,X1,X1,X1,+X10,+X10,+X10,X6,X6,X6,X2+,X2+,X2+,X5+X9,X5+X9,X

6、5+X9,X4+X8,X4+X8,X3+X7,X3+X7,X4+X8,X3+X7,12,业界荟萃,类比方案一，可列如下约束条件： x10+x618 x1+x5+x9+x1018 x4+x5+x8+x9 18 x7+x3+x8+x4 18 X2+x3 18 x1+x2 18 X6+x7 18 x6+x7 20 x10+x1+x2+x6 20 x9+x5+x10+x1 20 x8+x4+x9+x5 20 x3+x4 20 x2+x3 20 x7+x8 20 X7+x8 19 x2+x6+x3+x7 19 X1+x2+x6+x10 19 X1+x5+x9+x10 19 x4+x5 19,_,_,_,

7、_,_,_,X4+x319 x8+x9 19 X8+x9 17 X3+x4+x7+x8 17 X2+x3+x6+x7 17 X1+x2+x6+x10 17 x1+x5 17 X4+x5 17 x9+x10 17 x4+x8 12 x3+x7 12 x2+x6 12 x5+x9 12 x1 12 x2 12 x5 12 x6 12 x9 12 x10 12,_,_,_,_,_,_,13,业界荟萃,目标函数：minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10 约束条件： x10+x618 x7+x3+x8+x4 18 x1+x2 18 x6+x7 20 x10+x1+x2+x6

8、 20 x9+x5+x10+x1 20 x8+x4+x9+x5 20 x3+x4 20 x2+x3 20 x7+x8 20 x2+x6+x3+x7 19 x4+x5 19 x8+x9 19,14,业界荟萃,x1+x5 17 x9+x10 17 x4+x8 12 x3+x7 12 x2+x6 12 x5+x9 12 x1 12 x2 12 x5 12 x6 12 x9 12 x10 12 xi 0,(i=1,2,10),15,业界荟萃,用Lingo软件求解结果：,Global optimal solution found. Objective value: 112.0000 Extended s

9、olver steps: 0 Total solver iterations: 8 Variable Value Reduced Cost X1 12.00000 1.000000 X2 12.00000 1.000000 X3 8.000000 1.000000 X4 12.00000 1.000000 X5 12.00000 1.000000 X6 12.00000 1.000000 X7 13.00000 1.000000 X8 7.000000 1.000000 X9 12.00000 1.000000 X10 12.00000 1.000000,16,业界荟萃,方案2线性规划模型的最

10、优解为： x1=12, x2=12, x3=8, x4=12, x5=12, x6=12, x7=13, x8=7, x9=12, x10=12, Z=112,返回,17,业界荟萃,方案3分析如下：,根据方案三中“一部分护士放弃周末休息，即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班，加周六周日共上五个班,同样五个班分别安排不同班次。”可知一部分护士周末上两天班，而另一部分护士周末只上一天班。因此，先安排周末的值班，设xi (i=1,2,3,15)表示周六周日两天10个班次的护士人数，其中x1-x5表示周末两天都上班的护士人数，x6-x15表示周末只上一天班的护士人数。 护士值班安排表示如下表所

11、示：,18,业界荟萃,X1,X2,X3,X4,X5,X5,X1,X2,X3,X4,+X6,+X7,+X8,+X9,+X10,+X11,+X12,+X13,+X14,+X15,X1,X1,X1,X6,X6,X6,X6,X11,X11,X11,X11,X7,X8,X9,X10,X4+X15,X4+X15+,+X15,X4+X15+,X5+,X5+X7+,X5+X7+,X7+,+X12,X8+X12+,X8+X12+,X8+X12,X3+X14+X10,X3+X14+X10,X14+X10,X2+X13+X9,X3+X14,X2+X13+X9,X2+X13,X13+X9,19,业界荟萃,类比方案一，

12、可列如下约束条件： x4+x5+x11+x1518 X3+x4+x6+x10+x14+x15 18 X2+x3+x9+x10+x13+x14 18 X8+x9+x12+x13 18 x7+x8 18 x1+x2+x6+x7 18 x1+x5+x11+x12 18 x1+x5+x11+x12 20 x4+x5+x6+x7+x11+x15 20 x3+x4+x6+x10+x14+x15 20 x9+x10+x13+x14 20 x8+x9 20 x2+x3+x7+x8 20 x1+x2+x12+x13 20 x1+x2+x12+x13 19 x1+x5+x7+x8+x11+x12 19 x4+x5

13、+x6+x7+x11+x15 19 x6+x10+x14+x15 19 x3+x4+x8+x9 19 x2+x3+x13+x14 19,x9+x10 19 x2+x3+x13+x14 17 x2+x1+x13+x12+x8+x9 17 x5+x1+x7+x8+x11+x12 17 x6+x7+x11+x15 17 x6+x10 17 x4+x5+x9+x10 17 x3+x4+x14+x15 17 x3+x14 12 x4+x15 12 x3+x10+x14 12 x2+x9+x13 12 X1+x8+x12 12 x8+x12 12 x7+x11 12 x7 12 x6 12 x1+x6 1

14、2 x5+x10 12 x5+x11 12,_,_,_,_,_,_,_,_,_,_,_,_,20,业界荟萃,目标函数： minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15 约束条件： x4+x5+x11+x1518 x7+x8 18 x1+x2+x6+x7 18 x1+x5+x11+x12 20 x4+x5+x6+x7+x11+x15 20 x3+x4+x6+x10+x14+x15 20 x9+x10+x13+x14 20 x8+x9 20 x2+x3+x7+x8 20 x1+x2+x12+x13 20 x6+x10+x14+x15

15、19 x3+x4+x8+x9 19 x2+x3+x13+x14 19 x9+x10 19,21,业界荟萃,x6+x7+x11+x15 17 x4+x5+x9+x10 17 x3+x4+x14+x15 17 x6+x10 17 x2+x9+x13 12 x3+x14 12 x4+x15 12 x8+x12 12 x7+x11 12 x1+x6 12 x5+x10 12 x5+x11 12 x6 12 x7 12 xi 0,(i=1,2.15),22,业界荟萃,用Lingo软件求解结果：,Global optimal solution found. Objective value: 105.000

16、0 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 14 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.000000 X2 7.000000 1.000000 X3 11.00000 1.000000 X4 11.00000 1.000000 X5 7.000000 1.000000 X6 12.00000 1.000000 X7 12.00000 1.000000 X8 6.000000 1.000000 X9 14.00000 1.000000 X10 5.000000 1.000000 X11 5.000000 1.000000 X12 13.00000 1.000000 X13 0.000000 1.000000 X14 1.000000 1.000000 X15 1.000000 1.000000,23,业界荟萃,方案3线性规划模型最优解为：x1=0, x2=7, x3=11, x4=11, x5=7, x6=12, x7=12, x8=6, x9=14, x10=5, x11=5, x12=13, x13=0, x14=1, x15=1,Z=105,24,业界荟萃,