同角三角函数的基本关系

1、1.2.2同角三角函数的基本关系教案课题：同角三角函数的基本关系学科：高一数学 教师：王霞授课班级：2017级4班 教学目标：1. 通过三角函数定义，导出同角三角函数的基本关系，并能运用同角三角函数的基本关系进行三角函数的化简和证明2. 同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用：（1）求值（知一求二）；（化简三角函数式）；（3）证明三角恒等式，通过本节的学习，学生应明了如何进行三角函数式的化简于三角恒等式的证明3. 通过同角三角函数关系的应用是学生养成探究、分析的习惯，提高三角恒等式等变形的能力，树立转化与化归的思想方法。重点难点：教学重点：课本的两个公式的推导及应用。教学难点：课本的两个

2、公式的推导及应用。教学过程导入新课思路：先请学生回忆任意角的三角函数定义，然后引导学生先计算后观察以下各题的结果，并鼓励学生大胆进行猜想，教师点拨学生能否用定义给予证明，由此展开新课。计算下列各式的值：一、复习引入：1任意角的三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为，那么：， 2当角分别在不同的象限时，sin、cos、tg的符号分别是怎样的？3背景：如果，A为第一象限的角，如何求角A的其它三角函数值；4问题：由于的三角函数都是由x、y、r 表示的，则角的三个三角函数之间有什么关系？二、讲解新课： （一）同角三角函数的基本关系式：（板书课题：同角的三角函数的基本关系）1.

3、 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1）商数关系： （2）平方关系：说明：注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等；注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如；对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：， ， 等。2例题分析：一、求值问题例1（1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求解：（1）， 又是第二象限角， ，即有，从而， （2）， ，又， 在第二或三象限角。当在第二象限时，即有，从而，；当在第四象限时，即有，从而，总结：1. 已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，

4、由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。2. 解题时产生遗漏的主要原因是：没有确定好或不去确定角的终边位置；利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。例2已知为非零实数，用表示解：，即有，又为非零实数，为象限角。当在第一、四象限时，即有，从而， ；当在第二、三象限时，即有，从而， 例3、已知，求 解： 强调（指出）技巧：1 分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、分母同除以,将分子、分母转化为的代数式；2 “化1法”可利用平方关系，将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数关系化归为的分式求值；小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：（1）尽

5、量使函数种类最少，项数最少，次数最低；（2）尽量使分母不含三角函数式；（3）根式内的三角函数式尽量开出来；（4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常将式子中的“1”作巧妙的变形，二、化简练习1化简解：原式练习2四、小 结：本节课学习了以下内容：1同角三角函数基本关系式及成立的条件；2根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；五、课后作业：教材P21 第10题 六、板书设计 在板书中突出本节重点，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的 教学方法。1.2.2 同角三角函数的基本关系1、 同角三角函数基本关系 例1： 练习：（公式1、公式2） 2、求值时应有所讨论 教学目标：1. 通过三角函数定义，导出同角三角函数的基本关系，并能运用同角三角函数的基本关系进行三角函数的化简和求值2. 同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用：（1）求值（知一求二）；（化简三角函数式）；（3）证明三角恒等式，通过本节的学习，学生应明了如何进行三角函数式的化简于三角恒等式的证明3. 通过同角三角函数关系的应用是学生养成探究、分析的习惯，提高三角恒等式等变形的能力，树立转化与化归的思想方法。重点难点：教学重点：课本的两个公式的推导及应用。教学难点：课本的两个公式的推导及