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贝塞尔函数 II,贝塞尔函数零点与固有值 贝塞尔函数的递推公式 贝塞尔函数的正交性 圆域热传导问题级数解, ,利用贝塞尔函数,n阶贝塞尔方程, n 阶贝塞尔函数,取 使得 为 n 阶贝塞尔函数正零点,n 阶贝塞尔函数系列正零点,固有值:,固有函数:,= 2.405, 5.520, 8.654,固有值用贝塞尔函数零点表示,递推公式,证明,式为练习题,展开,化简,两式相减 ,两式相加 ,例 利用递推公式证明,证明 由递推公式,取 得,代入,正交性,证明: 令,记,由,贝塞尔函数的模,证明: 记,由于,热传导问题,第一次分离变量,第二次分离变量,圆域热传导问题基本解,固有值问题的解用贝塞尔函数及其零点表示,圆域热传导问题级数解,系数由热传导问题初始条件确定,圆域热传导问题,分离变量,零阶贝塞尔方程,圆域热传导问题基本解,固有值问题的解用贝塞尔函数及其零点表示,圆域热传导问题级数解,系数由热传导问题初始条件确定,思考题与练习题,3. 球域内热传导方程,1. 悬线振动方程,用分离变量法分析定态方程,2. 圆域内波动方程,用分离变量法分析定态方程,用分离变量法分析定态方程,

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