19．1．1变量与函数（1）

1、第14章 一次函数,第1课时 变 量,初中数学八年级上（人教版）,导入新课,我们学习了数轴和平面直角坐标系，在 数轴上，不同的点对应不同的实数，不同的 实数对应不同的点，数轴上的点和实数之间 是一一对应关系；在平面直角坐标系中，点 与有序实数对是一一对应关系.它们的特点都是点随数动，数随点变. 在现实世界中，还存在着大量变化的量，如图1是某地一天的气温随时间变化的图象，你能从此图中获得什么信息？学完本节内容就可以解决这个问题了.,图1,学习目标,1.了解常量与变量的定义，学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 2.通过独立思考，合作交流，掌握常量与变量的联系与区别； 3.极度热情，全力以赴，

2、培养善于发现问题和提出问题的思维习惯. 重点：1.认识变量、常量；2.用式子表示变量间的关系. 难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量.,预习反馈,1.优秀小组： 优秀个人： 2.存在的问题： （1） （2） （3）,自主学习,1.独立思考， 完成“质疑探究”部分的学习内容，列出问题的思路、要点。 2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决。 3.学有余力的同学力争做好“拓展提升”。,合作探究,内容： 1. 学习中遇到的疑问。 2.导学案“质疑探究”部分的问题。,要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。 （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论。 （3）没解决

3、的问题组长记录好，准备质疑。,高效展示,要求： 口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认真、 规范。 非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。,要求： 先点评对错；再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要的变形拓展。 其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑。,精彩点评,探究点：变量与常量的定义 实例1：票房收入问题：每张电影票的售价为10元. 问题1：若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是 元；,问题2：若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是 元；,2 050,总结升华,（一）基础知识探究：,1 500,问

4、题3：若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则y= ;,10 x,问题4：票房收入随售出的电影票数的变化而变化，即y随 的 变化而变化.,x,实例2：行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时.,问题1：请根据题意填表：,问题2:行驶路程随 的变化而变化，有关系式s= ， 即s随 的变化而变化.,问题1：这天8时的气温是 ，14时的气温是 ，22时 的气温是 ； ,问题2：这一天中，最高气温是 ，最低气温是 ；,问题3：气温随 的变化而变化，即T 随 的变化而变化.,解：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的 数值是始终不变的，我们称

5、它们为常量. （1）“票房收入问题”中，常量是10，变量是x,y; （2）“行程问题”中，常量是60，变量是s,t； （3）“气温变化问题”中， 变量是T，t.,【归纳总结】在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量， 有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量.,解析指导：根据问题中的数量关系，确定关系式.在某个变化过程中，抓住“变”与“不变”是确定变量和常量的关键.,解：（1）+2=180，常量是2，180，变量是，； （2）y=10-0.5x,常量是10，0.5,变量是x，y.,【规律方法总结】 判断变量和常量的关键是判断出一个变化过程中，哪些量的数值发生了变化，哪些量的数值始终不变

6、，变量一般用字母表示，常量一般用数表示.,探究点2:常量和变量的转换(难点) 例2.（1）设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是V=R2h,在这个式子中常量和变量分别是什么？ (2)设圆柱的高h不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的关系式 V=R2h中，常量和变量又分别是什么？,解析指导：变量与常量是相对的，前提条件是“在某一变化过程中”.,解：(1)常量是和R，变量是V和h.(2)常量是和h,变量是V和R.,【规律方法总结】常量和变量往往是相对的，有时二者可以相互转换.,整理巩固,要求：整理巩固探究问题 落实基础知识,要求：学生自主完成 答案：1.B 2. y=50+2x ; 50,2 ; x,y 3.解：（1）2，是常量，x，y是变量.(2)-2是常量，x，y是变量.