2.2.2完全平方公式

1、第2章 整式的乘法,第1课时 完全平方公式,源头中学 李婷,学习目标,1.完全平方公式的推导过程及结构特点（重点） 2.会应用完全平方公式进行简单的计算.（难点）,计算下列各式，你能发现怎样的规律？,讲授新课,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,（1） (p+1)2=(p+1)(p+1)= .,p2+2p+1,（2） (m+2)2=(m+2)(m+2)= .,m2+4m+4,（3） (p-1)2=(p-1)(p-1)= .,p2-2p+1,（4） (m-2)2=(m-2)(m-2)= .,m2-4m+4,根据上面的规律，你能直接写出下面式子的答案吗？,(a+b)2= .,a2+2ab+b2

2、,(a-b)2= .,a2-2ab+b2,导入新课,一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,直接求：总面积=（a+b)(a+b),间接求：总面积=a2+ab+ab+b2,你发现了什么？,(a+b)2=a2+2ab+b2,完全平方公式,也就是说，两个数和（差）的平方，等于这两数的平方和加（减）它们的积的2倍.这就是完全平方公式.,简记为： “首平方，尾平方，两倍乘积在中央，符号看前方”.,公式特征：,4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.,1.左边为两个数的和（差）的平方式,

3、右边为二次三项式；,2.首尾两项为两数的平方和；,3.另一项是两数积的2倍,且与平方式中的符号相同。,（a-b）2= .,a2-2ab+b2,几何解释:,=,+,+,+,a2,ab,ab,b2,和的完全平方公式：,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2 .,=,(ab)2,ab,ab,ab,b(ab),(ab)2,几何解释:,差的完全平方公式：,例1 运用完全平方公式计算：,解: (4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2；,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,(4m)2,+2(4m) n,+n2,+8mn,+n2；,例题,(a - b)2= a2 - 2 ab +

4、b2,y2,(2) (y- )2.,解： (y- )2=,+ ( )2,-2y,解: (2x + y)2=,=4x2,(3)(2x+y)2,(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2,(2x)2,+22x y,+ y2,+ 4xy,+y2,解： (3a-2b)2 =,=9a2,(4)(3a-2b)2,(a - b)2 = a2 - 2 ab + b2,(3a)2,-23a 2b,+(2b)2,-12ab,+4b2,例2 运用完全平方公式计算：P47 （1）(3m+n)2； （2）,（1）(3m+n)2,解 (3m+n)2,= (3m)2+2 3m n + n2,= 9m2+6mn+n2

5、.,想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(1)(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (y-x)2 =x2 - 2xy +y2,(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(2x +y)2 =4x2+4xy +y2,练习,1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？P46,（1）(x+2)2 = x2+4；,（2）(-a-b)2 = a2-2ab+b2.,答：不对，应是：x2+4x+4.,答：不对. 应是：a2+2ab+b2.,（1）(x+4)2； （2）(2a-3)2；,= x2+8x+16,= 4a2-12a+9,2. 运用完全平方公式计算：,（3）(3a-2b)2；,= 9a2-12ab+4b2,(4) (4x-3y)2,(5) (-2a-b)2,=16x2-24xy+9y2,=4a2+4ab+b2,3、计算：(1) （3x+2y)(3x-2y)-(3x-2y)2,(2) (2a+3)2+(3a-2)2,(3) （a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1),13a2+13,a2-4b2-9c2-2a+12bc+1,12xy-8y2,也就是说，两个数和（差）的平方，等于这两数的平方和加（减）它们的积的2倍