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文档简介

1、,导数的几何意义,以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。,我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,函数 在 处的瞬时变化率是:,我们称它为函数 在 处的导数，记作 或 ，即：,由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的步骤是:,回顾,你能借助函数的图象说说平均变化率,表示什么吗？请在函数,图象中画出来,割线斜率,圆的切线,曲线切线,曲线的切线定义,已知曲线y=f(x)上两点，,结合两点坐标，割线 的斜率 可表示为什么？,思考,根据切线定义可知： ， 割线 切线 ，那么割线 的斜率 ？,结合 ，割线 切线 ， 则切线 的斜率 可以表示怎

2、么表示？,函数 在 处的导数 的几何意义就是 函数 的图像在点 处的切线的斜率. （数形结合）,导数的几何意义：,圆的切线定义并不适用于一般的曲线。 而通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。,根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以 用在点P处的切线近似代替 。,例1: （1）求函数y=3x2在点 (1,3)处的导数. （2）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.,例2.在函数 的 图像上，(1)用图形来体现导数 ， 的几何意义.,(2)请描述，比较曲线分别在 附近增（减）以及增（减）

3、快慢的情况。 在 附近呢？,跳水,(2)请描述，比较曲线分别在 附近增（减）以及增（减）快慢的情况。 在 附近呢？,增（减):,增（减）快慢：,=切线的斜率,附近：,瞬时,变化率,（正或负）,即：瞬时变化率（导数）,（数形结合，以直代曲）,画切线,即：导数,的绝对值的大小,=切线斜率的绝对值的 大小,切线的倾斜程度 （陡峭程度）,以简单对象刻画复杂的对象,(2) 曲线在 时，切线平行于x轴，曲线在 附近比较平坦，几乎没有升降,曲线在 处切线 的斜率 0 在 附近，曲线 ，函数在 附近单调,如图，切线 的倾斜程度大于切线的 倾斜程度，,大于,上升,递增,上升,这说明曲线在 附近比在附近 得迅速,递减,下降,小于,下降,例3如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t) （单位：mg/ml）随时间t（单位：min） 变化的函数图像，根据图像，估计 t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中 药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格 的形式列出。(精确到0.1),血管中药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度,从图象上看,它表示,曲线在该点处的切线的斜率.,函数f(t)在此时

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