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文档简介

1、第 十一章 三角形,数学活动,四川省甘洛中学校 罗艳,蜂巢,平面镶嵌：,用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题.,探究1：,如果只允许选择一种正多边形进行平面镶嵌，有哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？,活动1：,请你用准备好的正多边形进行试验探究吧.,能,能,能,正三角形,正四边形,正五边形,正六边形,6,4,3,不能,360,问题：用m个相同的正n边形进行平面镶嵌，n的可能值是多少？,设m个相同的正n边形镶嵌成平面.,（n2）m2n.,结论1：在正多边形里只有正三角形、正方形、正六边形可以进行一种正多边形的平面镶嵌.,思考2：

2、正五边形怎样才能进行平面镶嵌呢？,五边形三个内角的和为324,五边形和菱形组合可以进行平面镶嵌,你能设计出由两种正多边形组合在一起的平面镶嵌图案吗？,探究2：,边长 相等,用边长相等的正三角形和正六边形进行平面镶嵌，你能拼出几种不同的图案？,活动2：,正三角形与正方形,还有没有其他的两种多边形组合镶嵌的形式呢？,结论2：用两种正多边形进行平面镶嵌， 有以下六种可能： （3个）正三角形+（2个）正方形 （4个）正三角形+（1个）正六边形 （2个）正三角形+（2个）正六边形 （1个）正三角形+（2个）正十二边形 （1个）正方形 + （2个）正八边形 （2个）正五边形+ （1个）正十边形,如果允许用

3、三种正多边形组合起来镶嵌,由哪几种正多边形能够做到呢？,你知道吗？,正三角形,正方形,正六边形,正十二边形,正方形,正六边形,你知道吗？用三种正多边形进行平面镶嵌，有以下八种可能：,正三角形+（2个）正方形+正六边形 （2个）正三角形+正方形+正十二边形 正三角形+正七边形+正四十二边形 正三角形+正八边形+正二十四边形 正三角形+正九边形+正十八边形 正三角形+正十边形+ 正十五边形 正方形 +正五边形+正二十边形 正方形 +正六边形+正十二边形,探究3： 如果只用一种多边形镶嵌，有哪些多边形肯定能镶嵌成一个平面图案？,活动3： 请用准备好的三角形、四边形等进行试验.,结论3：,如果只用一种多边形镶嵌，肯定能镶嵌成一个平面图案的有 ： 任意三角形 任意四边形 正六边形,多边形能覆盖平面 应满足什么条件？,拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360； 相邻的多边形有公共边.,课 堂

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