一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

1、22.2 平行四边形的判定,下寨乡中学 冯智刚,学习目标： 1、探索平行四边形的判定定理 2、运用平行四边形的判定定理解决问题,性 质,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,复习导入：平行四边形的性质,两组对边分别平行的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,性 质,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,开动脑筋,有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作

2、品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你能帮他补好吗？,D,已知:如图,在四边形ABCD中, 有 .,求证:四边形ABCD是平行四边形.,自主探究：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,由上面的证明你得到了什么结 论？,判定定理,几何语言： AB=CD,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形,已知:如图,在四边形ABCD中, 有 .,求证:四边形ABCD是平行四边形.,自主探究：,两组对角分别相等的 平面四边形是平行四边形,由上面的证明你得到了什么结 论？,判定定理,几何语言： A=C,B= D 四边形ABCD是平行四边形,已知:如图,在四边形ABCD中, 有 .,求证:四边形

3、ABCD是平行四边形.,自主探究：,一个角与它相邻的两个角分别互补的四边形是平行四边形,由上面的证明你得到了什么结 论？,判定定理,几何语言： A+B=180，A+D=180 四边形ABCD是平行四边形,已知:如图,在四边形ABCD中, 有 .,求证:四边形ABCD是平行四边形,自主探究：,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,几何语言：OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形,由上面的证明你得到了什么结 论？,由上面的证明你得到了什么结 论？,判定定理,已知:如图,在四边形ABCD中, 有 .,求证:四边形ABCD是平行四边形.,自主探究：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4、.,由上面的证明你得到了什么结 论？,判定定理,几何语言： ABCD,AB=CD 四边形ABCD是平行四边形,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义),2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的平面四边形是平行四边形 （不能直接用）,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,练习一,(1)判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.,B,A,D,C,110,110,A,B,C,D,O,5,5,4,4,4.8,B,A,D,C,4.8,7.6,7.6,70,2、

5、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,A,B,C,D,120,60,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC (E) ABCD, A=C,D,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（一组对边平行且相等）,（两组对角分别相等）,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.,A,B,求证：四边形BFDE是平行四边形,练习二,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=C

6、F.,D,O,A,B,C,E,F,证明：连接BD，交AC于点O. 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,求证：四边形BFDE是平行四边形,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形,D,A,B,C,E,F,变式练习,BEDF,拓展延伸,若例1中的条件:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF改为E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上两点，并且AECF。其它条件不变，四边形BFDE是平行四边形吗？请同学们

7、画出图形并证明。,判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种，这些方法是从什么角度考虑的? 平行四边形的判定与性质定理有何联系？,学习小结：,谢谢观赏！,已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD BC的中点，求证：EB=DF,证明：四边形ABCD是 平行四边形 ADBC AD=BC DE=1/2AD BF=1/2BC DEBF DE=BF 四边形EBFD是平 行四边形 EB=DF,课后练习1:, ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,G,E,F,D,O,H,C,B,A,课后练习2:,G,E,F,D,O,H,C,B,A,答：四边形EFGH是平行四边形 理由是： 四边形