一章排列组合二项式定理习题集及答案

1、选修2-31、1，1、2、1两个基本原理、排列一、预习检测1、书架的上层放有本不同的数学书，中层放有本不同的语文书，下层有本不同的外语书，从中任取一本书的不同取法的总数是（ ） A B C D2、下列各式中与排列数相等的是（ ） A B C D3、（07全国）5位同学报名参加两个课外活动小组，每个同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 （ ） A10种 B20种 C25种 D32种4、从这个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在轴上的点的个数是（ ） A B C D5、从甲地到乙地每天有汽车辆，火车辆，飞机班，某人从甲地到乙地出差，共有不同出行方法 种。6、已

2、知从地到地有条路线，从地到地有条路线，那么从地到地共有 条路线。7、所有两位正整数中，各位数小于十位数的两位数共有 8、若个应届高中毕业生报考三所重点院校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法有 种。二、双基落实1、从四个数字中任取两数作和（不再重复），则可得到不同的和的个数为（ ） A B C D2、个人站成前后两排，每排3人，则不同的站队方法有（ ） A B C D3、名同学站成一排，其中甲必须站在乙的左边（可以不相邻）的不同排法有（ ） A B C D4、由可组成不同的三位数的个数是（ ） A B C D5、（07全国）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委

3、员，其中甲乙二人不能担任文娱委员，则有 种不同选法。6、一部影片在个单位轮映，每单位放映一场，共有 种不同的轮映顺序。7、用这七个数字，能组成多少个没有重复数字的四位奇数？8、名运动员参加米决赛，如果各人到达终点的顺序不同，问甲比乙先到达终点的可能情况有多少种？三、智能提升1、从这是十个数字中任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法种数是（ ） A B C D2、设东西南北四面通往某山顶的路分别为条（），设从某一面上山，在从任意方向下山的走法最多的应为（ ） A从东面上山 B从西面上山 C从南面上山 D从北面上山3、某班新年联欢会原定的个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这

4、两个节目插入原节目单，那么不同插法的种数为（ ） A B C D4、五个工程队承建某项工程的个不同的子项目，每个工程队承建 项，其中甲工程队不能承建 号子项目，则不同的承建方案共有（ ） A B C D5、从集合中任取个元素分别作为直线方程中，所得经过坐标原点的直线有 条（结果用数值表示）。6、在一块垄并排的田地中，选择两垄分别种、两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物成长，要求、两种作物的间隔不小于垄，则不同的选垄方法有 种。7、在由数字所组成的没有重复数字的四位数中，不能被整除的数共有 个8、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶

5、点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是多少？12349、已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可以确定多少个不同的平面？10、用五种不同颜色给右图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色。（1）共有多少种不同的涂色方法？（2）若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？四、方法感悟 1.2.2 组合一、预习检测1、把张相同的游园票分给人中的人，分法有（ ） A B C D2、下列各式中与组合数相等的是（ ） A B C D3、给出下列几个问题（1）由1、2、3、4构成三个数；（2）由1、2、3、4构成没有重复数字的三个数；（3）4

6、个队进行单循环排球赛比赛的分组情况；（4）由组成的双元素集合，其中属于组合问题的有（ ） A个 B个 C个 D个4、方程的解是（ ） A无解 B C D5、 6、 7、平面上有个不同点，则以这个点为端点可组成不同线段 条；不同的有向线段有 条；若三点不共线，可组成不同三角形 个。8、从四个数字中，每次取出两个数字，可以得到 个不同的积；可以得到 个不同的对数值。二、双基落实1、从名学生中推荐人去参加一个会议，不同的组团方法的总数是（ ） A B C D2、若名教师教个班的课，每人教两个班，分配方案共有（ ）种 A B C D3、某校一年级有个班，二年级有个班，三年级有个班，分年级举行班与班之间

7、的篮球循环赛，总共需要进行比赛的场数是（ ） A B C D4、名医生和名护士被分配到所学校为学生体检，每校分配名医生和名护士，不同的分配方法共有（ ） A B C D5、从名男生名女生中选出名学生参加夏令营活动，有且仅有名女生的不同选法有 种。6、（07天津）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色，且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）7、计算 8、（07江苏）某校开设9门课程供学生选修，其中ABC三门由于上课时间相同，至多选一门。学校规定，每位同学选修4门，共有多少种不同选修方案？9、从个不同的红球，个不同的白球中取出

8、个球，问：（1）有多少种不同的取法？（2）其中恰有一个白球的取法有多少种？（3）其中至少有两个白球的取法有多少种？ 10、马路上有编号的十盏路灯，为节约用电，可以关掉其中的三盏路灯，但马路两端的号灯和号灯不能关，也不能同时关掉相邻的盏灯或盏灯，这样的关灯方式共有多少种？三、智能提升1、对所有满足的自然数，方程所表示的不同椭圆的个数为（ ）A B C D2、从名男生和名女生中选出人，分别从事三项不同的工作，若这个人中至少有名女生，则选派方案共有（ ）A种 B种 C种 D种3、把同一排张座位编号为1、2、3、4、5、6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那

9、么不同的分发种数为（ ）A B C D4、将个颜色互不相同的球全部放入编号和的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）A种 B种 C种 D种5、（07四川）用0，这五个数字组成的没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 个。6、（07辽宁）将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第i个数为（i=1,2,6）.若则不同的排列方法有 种。7、从集合与中各选出2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）。每排中字母和数字至多只出现一个的不同排法种数是 （用数字作答）。8、名乒乓球队员中，有名老队员和名新队员。现从中选出名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则

10、入选的名队员中至少有一名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有多少种？9、某校从名教师中选派名教师同时去个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有多少？10、位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定，每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得分，答题错得分，选乙题答对得分，答错得分，若位同学的总分为，则位同学不同得分情况的种数为多少？四、方法感悟 1.3 二项式定理一、预习检测1、的展开式中二项式系数最大的是第（ ）项 A B和 C和 D2、的展开式中第3项是（ ）A B C D3、的展开式中，第k项与第k+1项的系数最大，则n

11、的值为（ ）A B C D4、（ ）A B C D5、= (用数字作答)6、二项展开式的项数是 7、（07重庆）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 8、在的展开式中第5项的系数是 二、双基落实1、二项式的展开式的各项系数和为，所有二项式系数和为，若，则等于（ ）A B C D2、，则的值为（ ）A B C D3、若展开式的系数和等于的展开式的系数和，则等于（ ）A B C D4、的展开式中，的系数是（ ）A B C D5、，则 ， 6、 ，则 7、的展开式中含的项是 ，常数项是 8、已知的展开式中的系数为，求展开式中的系数。9、用二项式定理证明：能被整除。10、若的展开式中，末

12、三项的二项式系数之和为，又它的中间项为，求实数的值。三、智能提升1、在的展开式中，的系数为，则等于（ ）A B C D2、的值为（ ）A B C D3、若多项式 ，则（ ）A B C D4、若的展开式中各项系数之和为，则展开式的常数项为（ ）A B C D5、在的展开式中，的系数是 6、已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中，则展开式中常数项是 7、在的展开式中，的系数是 8、在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有多少项？9、若的展开式中的系数是，则实数的值是多少？10、在的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为，当时，等于多少？四、方法感悟 本章达标检测题一、选择题（每小题5分，共60分

13、）1、组合数方程的解是（ ）A B C或 D以上都不对2、用能组成大于求无重复数字的自然数有（ ）各A B C D3、将个不同的小球放入甲、乙两个盒子里，每个盒子至少放入一个小球，现求不同方法的种数。甲列式子：；乙列式子：；丙列式子：；丁列式子：，其中列式正确的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁4、（07陕西）安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有（ ）种A种 B种 C210种 D种5、（07北京）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 A 1440种 B960种 C720种 D480种6、在二项式的展开式中，

14、前三项的系数依次成等差数列，则展开式中的有理项共有（ ）项。A B C D 7、从集合中任选两个元素作为椭圆方程中的，则能组成落在矩形区域内的椭圆个数为（ ）A B C D 8、（07北京）个人排队，其中甲、乙、丙两两不相邻的排法有（ ）种。A B C D 9、从集合中任选个数组成的子集，使得这个数中任何两个数的和不等于，则这样的子集共有（ ）。A B C D 10、已知的展开式中常数项为，其中实数是常数，则展开式中各项的系数的和是（ ）A B C或 D或11、从中任取个不同数，使这三个数成等差数列，则这样的等差数列至多有（ ）A.160 B.180 C.120 D.20012、展开式中的系数

15、和大于而小于，则系数最大的项是第（ ）项A.2 B.3 C。3或4 D.4二、填空题（每小题5分，共20分）13、从到的一一映射中，限定的象不能是，且的原象不能是的映射有 个。14、的展开式中，的系数为 （用数字作答）。15、若，则 16、（07浙江）某书店有11种杂志，2元一本的8种，1元一本的3种，小张用10元钱买（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）。三、解答题（共70分）17、（10分）已知，试问：（1）从集合和中各取一个元素作直角坐标系中的点的坐标，共可得到多少个不同的点？（2）从中取出三个不同的元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数

16、有多少个？（3）从集合中取出一个元素，从集合中取出三个元素，可以组成多少个无重复数字且比大的自然数？18、（10分）分别穿有号码为的运动衣的六名运动员排成一列，其中号运动员必须排在号码比他大的运动员的左边，问有多少种不同的排法？19、（12分）某单位职工义务献血，在体检合格的人中，型血的共有人，型血的共有人，型血的共有人，型血的共有人（1）从中任选一人去献血，有多少种不同的选法？（2）从四种血型的人中各选人去献血，有多少种不同的选法？20、（12分）已知展开式中的二项式系数之和比展开式中的奇数项的二项式系数之和少，第2个展开式中二项式系数最大的项的值为，求。21、（12分）设是两不相等的正数，

17、是大于的自然数，求证22、（14分）一个长椅上有七个座位，四人坐。要求三个空位中，有两个空位相邻，另一个空位与这两个相邻空位不相邻，共有多少种坐法？答案1.1两个基本原理1.2.1 排列一、预习检测1、A 2、D 3、D 4、C 5、12 6、12 7、45 8、81二、双基落实1、A 2、B 3、C 4、A 5、36 6、120 7、300 8、20三、智能提升1、C 2、D 3、A 4、B 5、30 6、12 7、192 8、36 9、1310、（1）625（2）2601.2.2组合一、 预习检测1、B 2、D 3、B 4、D 5、36 6、165 7、36，72，84 8、6，12二、双基落实1、B 2、D 3、A 4、D 5、200 6、390 7、85 8、759、210，105，70 10、600三、智能提升1、C 2、B 3、D 4、A 5、24 0 6、30 7、