从分数到分式教学设计

1、从分数到分式教学设计参赛选手：教材分析本节“从分数到分式”，是分式这一章的起始课，主要内容是分式的概念、分式有意义的条件和分式值为0的条件.分数和整式的知识是学习本节课的基础,本节课内容也是进一步学习分式性质运算解分式方程以及后续学习反比例函数的基础.从本节课开始,学生的思维要经历从分数到分式再到反比例函数的一次螺旋式上升。教学目标1分式的概念,分式有意义的条件,分式为0的条件。2.经理观察、想象、类比的过程,积累数学活动经验,感受从具体到抽象,从特殊到一般的认识过程。3.通过研究解决问题的过程,培养学生合作交流的意识与探究精神。教学重点:分式的概念,分式有意义的条件。教学难点:分式有意义的条

2、件,分式的值为0的条件。教学过程一揭示课题初探定义1. 直接导入，快速进入学习情境教师板书题目分数，让学生举出分数的例子，并进一步提问，这个分数表示什么意义？除此之外，我们还学了分数的那些知识?类比与归纳是探索新概念的重要方法，既然是“从分数到分式”，那么我们本节课研究分式。 （设计意图：从“从分数到分式”本身就是一种导入，这样开门见山的展示课题、分析课题能够让学生直接、快速进入学习情境。）2.实例入手，初探定义数学来源于生活，又服务于生活，请同学们看学案，完成填一填，比比谁做的又快又对!（1）长方形面积为10cm2，长为7cm，宽应为_ cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为_。（2）把体积

3、为200 cm3，的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面高度为_cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_。（3）某村有n个人，耕地40公顷，人均面积为 公顷。教师出示相关图片的题目，集体订正答案。出示得出的代数式。要求同学们观察这些代数式，给这些式子分类，他们的区别在哪里？根据学生的回答，教师板书: 分数 整数 分式 整式要求学生尝试总结分式的定义，根据学生的回答，多媒体显示分式的定义。一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 （设计意图：本节课从课题开始直到定义的得出，处处充满“数学味”。

4、一方面，教师直接告诉学生“类比和归纳是探索新概念的重要方法”，另一方面，本节课在处理分数与分式的不同时，教师板书到黑板上，引导学生再次发现“类比”这一思想方法的的实用性，并通过寻找、表述共同点，进一步总结出“分式的意义”。这样的设计技能培养学生的发散思维，也能训练学生的语言表达能力，更重要的是，学生从中掌握了对比总结定义的方法。）练习1：下列各式中哪些是分式？哪些是整式？它们的区别是什么？分式有： ；整式有： 。两类式子的区别是： 在学整式时，给出其中字母一个确定值，能够求出整式的值，类比整式，给出其中字母一个确定值，我们也能够求出分式的值，咱们以为例，请自选一个你喜欢得数，代入分式中求值。

5、由于我们选的数不同，代入到同一个分式中，得到的答案不同，看来分式比分数更具有一般性。是不是所有的数都能带到分式中来？为什么？ 接下来咱们再次类比分数有意义的条件再探究分式有意义的条件。 （设计意图：教师在“分式的定义”与“分式有意义的条件”两个环节的过度上非常自然，在“分式比分数更具有一般性”“是不是所有的数都能带到分式中来?为什么？”问题及其学生思维的火花，让“分式有意义的条件”在无意识中总结出来，效果较好。）二、再探分式有意义的条件，加深理解例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(1) (2)(3)(4)学生解答后，小组展示，并总结分式有意义的条件。教师最后强调分母B的整体性。（

6、板书：整体性）以上题目，如果不改变解题思路，你还可以怎么问？引出分式无意义的条件（板书：分母=0分式无意义。）（设计意图：此环节继续以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知突变，激发起他们的学习兴趣；“以上题目，如果不改变解题思路，你还可以怎么问？”用问题作为探究的前提，引导学生探究的兴趣，在探究的基础上获取知识。）练习2：x当取什么值时，下列分式有意义？ （设计意图：加强巩固“分式有意义的条件”的理解与应用。）三、三探分式为0，巩固升华分式中，对分子有要求吗？例2 在什么条件下，下列分式的值为0？ （1）（2） 小组交流，并展示答案。引导学生发现分式为0的条件是分子=0且分母

7、0（板书分子=0且分母0）强调“且”（设计意图：该环节注重发挥学生的主体地位。采用小组交流的方式，做到了自主探究，相互讨论，逐渐发现和提出问题，有效的发挥了学生积极探究的主动性，较好的培养了学生的数学思维，在交流的过程中完成对知识的掌握。） 四、归纳小节，内化知识 通过本节课的学习，你了解了哪些知识？你体会到了什么？还存在哪些疑惑？（设计意图：让学生畅所欲言，积极发表自己的看法与想法，最大限度的发挥学生的潜能，激发学习兴趣，从而达到学生在教师的指导下主动地，富有个性地，快乐的学习，提高合作交流能力，培养创新精神。）五、达标测试，充实提高（每小题10分，共40分）1.填空：（1） 当x 时，分式

8、有意义；（2） 当x 时，分式有意义；（3） 当b 时，分式有意义；（4）当x,y满足 时，分式有意义。2.下列式子中的字母满足什么条件时分式无意义？ （1） ； （2）； （3）；3.当x为何值时，下列分式的值为0？ （1） （2）4.已知x=-4时分式无意义，x=2时分式的值为零，求分式的值。（设计意图：达标测试题给学生限定的时间，每一道题都设置分值，目的在于反馈教学的效果。在选题上有梯度，考虑到面向全体学生。主要目的是巩固所学知识，拓展学生思维。）设计说明：从分数到分式的重点是理解并掌握分式的概念，体会其内涵，难点是分式有意义的条件,分式的值为0的条件。本节课通过回顾交流，情境引入、创设情境，观察类比、问题牵引，发展认知、随堂练习，巩固深化、课堂总结，达标检测实现学生理解