专题(三)--一次函数与反比例函数的综合运用

1、专题（三） 一次函数与反比例函数的综合运用 本专题是对一次函数与反比例函数的综合问题进行复习与深化，这类综合题考查的知识点多，能力要求强.试题呈现形式活泼多样，既有一次函数、反比例函数与代数的综合又有与空间几何的综合.解决这类问题首先要理清头绪，挖掘题目中的已知条件和隐含条件，根据实际问题情境或图象列出相应关系式，从而建立函数模型.例 (2014成都)如图，一次函数y=kx+5(k为常数，且k0)的图象与反比例函数y=-的图象交于A(-2,b)，B两点.(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值.【思路点拨】(1)将

2、点A坐标代入反比例函数解析式得b，将A坐标代入一次函数解析式得k；(2)联立两函数解析式，得一元二次方程，有一个公共解则=0，即可求出m的值.【解答】（1）A(-2,b)在y=-上，-2b=-8，b=4.A(-2,4).A(-2,4)在y=kx+5上，k，一次函数为yx5.(2)向下平移m个单位长度后，直线为y=x+5-m，由题意，得整理得x2+(5-m)x+8=0，平移后直线与双曲线有且只有一个公共点，=(5-m)2-480，解得m1或9.方法归纳：解决一次函数和反比例函数的问题常常从反比例函数突破，求两函数的交点问题通常联立成方程组，转化为方程解决.若两函数图象有两个交点，则对应的一元二次

3、方程的0;若两函数图象有1个交点，则对应的一元二次方程的=0;若两函数图象没有交点，则对应的一元二次方程的0时，不等式kx+b的解集.2.(2014广州)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2.(1)求k的值和点A的坐标；(2)判断点B的象限，并说明理由.3.(2014白银)如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线y=相交于A(-1，a)、B两点，BCx轴，垂足为C，AOC的面积是1.(1)求m、n的值；(2)求直线AC的解析式.4.(2014宜宾)如图，一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且

4、C、D两点关于y轴对称.(1)求A、B两点的坐标；(2)求ABC的面积.5.(2014甘孜)如图，在AOB中，ABO90，OB4，AB8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且BOD的面积SBOD4.(1)求反比例函数解析式；(2)求点C的坐标.6.(2014资阳)如图，一次函数y=kx+b(k0)的图象过点P(-，0)，且与反比例函数y=(m0)的图象相交于点A(-2,1)和点B.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？参考答案1.(1)把点B(2，1)代入y，得m12

5、=2.一次函数ykx+b的图象经过点A(1，0)，B(2，1)，解得一次函数的解析式为yx-1.(2)x2.2.(1)当x=2时，y=kx-6=2k-6，y=-=-k.由题意，得2k-6=-k.解得k=2.故一次函数解析式为y=2x-6，反比例函数解析式为y=-.A(2，-2).(2)B点在第四象限，理由如下：一次函数y=2x-6经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.3.(1)直线y=mx与双曲线y=相交于A(-1，a)、B两点，B点横坐标为1，即C(1，0).AOC的面积为1，A(-1，2).将A(-1，2)代入y=mx，y=可得m=-2，n=-2.

6、(2)设直线AC的解析式为y=kx+b，y=kx+b经过点A(-1，2)、C(1，0)，解得直线AC的解析式为y=-x+1.4.(1)根据题意得解方程组得或A(-1，3)，B(3，-1).(2)把y=0代入y=-x+2得-x+2=0，解得x=2，D(2，0).C、D两点关于y轴对称，C(-2，0)，SABC=SACD+SBCD=(2+2)3+(2+2)1=8.5.(1)由SBOD4，得k8.反比例函数解析式为y=.(2)OB4，AB8，ABO90，A点坐标为(4，8).设直线AO的解析式为ykx，则4k8，解得k2.即直线AO的解析式为y2x.联立方程组：解得或(舍去)点C的坐标为(2，4).6.（1）函数y=kx+b图象过点P(-，0)和点A(-2，1)，解得一次函数的解析式为y=-