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文档简介

1、有人要打网球吗？,适用于： 只有两个选手参加的零和博弈 工具： 威廉斯算术方法、混合策略图表,网球博弈,不到最后一瞬不要选定一个方向，使对方处于猜测之中。 发球者努力使自己的发球变得不可预测。 接球者不能完全倾向于奔跑于一边，要对回球路线做出准确预测。,假设条件,接球者正手稍强。 预计正确时： 正手回球成功概率为90% 反手回球成功概率为60% 预计错误时： 跑向反手，而球飞向正手，回球成功概率为30% 跑向正手，而球飞向反手，回球成功概率为20%,最佳策略选择,50:50混合策略下,预测正确的概率为1/2（假想抛硬币） 接球者向正手方移动： 回球成功概率：1/290%+1/220%=55%

2、接球者向反手方移动： 回球成功概率：1/260%+1/230%=45% 单纯站在自己角度，接球者的最佳选择：向正手方移动 但是由于不可预测性的存在，参与者可以通过系统地偏向一边而改善自己的表现，来降低对方的收益。,发球者的最佳混合策略,发球者：40%的时间瞄准对方的正手是最佳策略（均衡策略为40:60） 接球者：无论防正手还是防反手，回球成功概率都是48%,接球者的最佳混合策略,接球者：30%的时间向正手方移动是最佳策略（均衡策略为30:70） 无论发球者选择瞄准哪一方，接球者成功回球的概率均为48%,威廉斯的算术方法,威廉斯的算术方法,一、方法介绍,纵列选手得失情况为对象： 1.左列对右列的

3、均衡比例：（D-B):(A-C) 2.纵列选手选择左列概率为p 有：pA+(1-p)B= pC+(1-p)D p/(1-p)=（D-B):(A-C) 行列选手得失情况为对象： 有：均衡混合策略就是： （D-C):(A-B),威廉斯的算术方法应用,发球者的最佳混合策略计算： 40:60=（60-20）:（90-30） 接球者的最佳混合策略计算： 30:70=（60-30）:（90-20）,最小最大定理,最小最大收益 以发球者为对象,由前普林斯顿数学家约翰冯诺依曼与奥斯卡摩根斯顿创立。 定理：在零和博弈中，参与者的利益严格相反（一人所得等于另一人所失），每个参与者尽量使对手的最大收益最小化，而他的对手努力使自己的最小收益最大化 最大收益的最小值（最

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