哥德巴赫猜想

1、哥德巴赫猜想世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被1和它本身整除的数)之和。如63+3，125+7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。 这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简

2、单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没

3、有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的明珠。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99)。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫。目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理(Chens Theorem) ? 任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 1 + 2 的形式。 在陈

4、景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称s + t 问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 9 + 9 。 1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了7 + 7 。 1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 6 + 6 。 1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了5 + 7 , 4 + 9 , 3 + 15 和2 + 366 。1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了5 + 5 。 1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 4 + 4 。 1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了1 + c ，其中c是一很大的自然 数。 1956年，中国的王元证明了 3 + 4 。 1957年，中国的王元先後证明了 3 + 3 和 2 + 3 。1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 1 + 5 ， 中国的王元证明了1 + 4 。 1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(