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文档简介

1、10.3组合,一、 内容归纳 1、知识精讲 (1)组合 从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 (2)组合数 从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符合 表示。 组合数公式为 = =,这里，m，nN*，并且mn，组合数公式还可以写成 规定 1 (3)组合数的性质,1.,2.,2、重点难点：组合概念的理解及应用 3、思维方式：与排列问题进行类比思考 4、特别注意：分类时标准应统一，否则易 出现遗漏和重复 二、问题讨论,例1、（1）求值,（2）已知，,求,例2(优化设计P176例1)

2、、某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英语,3人会日语,从中选出会英语与日语的各1人,有多少种不同的选法？,例3(优化设计P176例2)、设集合A 1，2，3，10，（1）设A的3个元素的子集的个数为n，求n的值；（2）设A的3个元素的子集中，3个元素的和分别为a1，a2，an，求a1a2a3an的值,【评述】在求从n个数中取出m（mn）个数的所有组合中各组合中数字的和时，一般先求出含每个数字的组合的个数，含每个数字的个数一般都相等，故每个数字之和与个数之积便是所求结果,例4(优化设计P176例3)、从1，2，30这前30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的

3、倍数的取法有多少种？,【评述】按元素的性质分类是处理带限制条件的组合问题的常用方法，对于某几个数的和能被某数整除一类的问题，通常是将整数分类，凡余数相同者归同一类,例5、马路上有编号为1，2，3，10的十只路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法有多少种？,【思维点拔】 注意插空法的应用。解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决。,例6(优化设计P176例4)、如图, 从一个34的方格中的一个顶点A到对顶顶点B的最短路线有几条?,【深化拓展】(优化设计P176) 1、某城

4、市由n条东西方向的街道和m条南 北方向的街道组成一个矩形街道网，如图所示，要从A处走到B处，使所走的路程最短，有多少种不同的走法？,=,2、从一楼到两楼楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，规定用8步走完楼梯的方法种数是,28,备用题: 例7、用正五棱柱的10个顶点中的5个做四棱锥的5个顶点，共可得到多少个四棱锥？,【思维点拔】几何问题，要注意共点、共线、共面、异面等情形，防止多算,漏算。另外应注意排除法的应用。从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种常用的间接解题的方法.,三、课堂小结： 1、组合数公式有两种形式，(1)乘积形式；(2)阶乘形式。前者多用于数字计算，后者多用于证明恒等式，注意公式的倒用。即由 写出 。 2、解受条件限制的

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