2012年高考数学复习向导第四章 第3讲 导数的综合应用课件 理

1、第 3 讲 导数的综合应用,1求参数的取值范围,与导数相关的参数范围问题是高考中考查的一个重点，大 多给出函数的单调性，属运用导数研究函数单调性的逆向问题， 解题关键在于灵活运用等价转化、分类讨论、数形结合等思想 方法，建立关于字母参数的不等关系,2用导数方法证不等式,用导数证不等式的一般步骤是：构造可导函数研究单调,性或最值得出不等关系整理得出结论,3平面图形面积的最值问题 此类问题的求解关键在于根据几何知识建立函数关系，然 后运用导数方法求最值上述三类问题，在近几年的高考中都 是综合题，难度较大，体现了在知识交汇点处命题的思路，注 重考查综合解题能力和创新意识，复习时要引起重视,),A,则

2、物体在 t3 s 的瞬时速度为( A30 C45,B40 D50,),C,2已知函数 f(x)(2x)2 ，则 f(x)( A4x B8x C82x D16x,3如果函数 yf(x)的图像如图 431 所示，那么导函数,yf(x)的图像可能是_. 图 431,5已知函数 yf(x)的图像在点 M(1，f(1)处的切线方程是,y3x1，则 f(1)f(1)_.,7,考点 1,利用导数研究函数的基本性质,例 1：设 t0，点 P(t,0)是函数 f(x)x3ax 与 g(x)bx2c 的图像的一个公共点，两函数的图像在点 P 处有相同的切线 (1)用 t 表示 a、b、c； (2)若函数 yf(x

3、)g(x)在(1,3)上单调递减，求 t 的取值范围,考点 2,利用导数研究图像的交点,例 2：已知函数 f(x)x33ax1，a0. (1)求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)在 x1 处取得极值，直线 ym 与 yf(x)的图 像有三个不同的交点，求 m 的取值范围,解析：(1)f(x)3x23a3(x2a)， 当 a0 时，对 xR，有 f(x)0， 当 a0 时，f(x)的单调增区间为(，)； (2)f(x)在 x1 处取得极大值， f(1)3(1)23a0，a1.,f(x)x33x1，f(x)3x23， 由 f(x)0 解得 x11，x21.,由(1)中 f(x)的单调性可知

4、，f(x)在 x1 处取得极大值 f(,1)1，在 x1 处取得极小值 f(1)3.,直线 ym 与函数 yf(x)的图像有三个不同的交点，又,f(3)193，f(3)171，,结合 f(x)的单调性可知，m 的取值范围是(3,1),【互动探究】,(1)求函数 yf(x)的单调区间；,(2)若函数 yf(x)的图像与直线 y1 恰有两个交点，求 a,的取值范围,解：(1)因为 f(x)x3ax22a2xx(x2a)(xa), 令 f(x)0 得 x12a，x20，x3a.,由 a0 时，f(x)在 f(x)0 时根的左右的符号如下表所,示,错源：没有考虑重根的情形,例 3：已知函数 f(x)x

5、3ax23x.,(1)若 f(x)在区间1，)上是增函数，求实数 a 的取值范,围；,(3)在(2)的条件下，是否存在实数 b，使得函数 g(x)bx 的 图像与函数 f(x)的图像恰有 3 个交点，若存在，请求出实数 b 的 取值范围；若不存在，试说明理由,误解分析：没有考虑重根情形以致漏解,【互动探究】 2已知函数 f(x)xb 的图像与函数 g(x)x23x2 的图 像相切，记 F(x)f(x)g(x) (1)求实数 b 的值及函数 F(x)的极值； (2)若关于 x 的方程 F(x)k 恰有三个不等的实数根，求实数 k 的取值范围,图 432 作函数 yk 的图像，当 yF(x)的图像

6、与函数 yk 的图像 有三个交点时，关于 x 的方程 F(x)k 恰有三个不等的实数根,(2)由(1)可知函数 yF(x)大致图像如图 432.,关于导数的应用，课标要求：,(1)了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数 的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间 (2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用 导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区 间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值,(3)体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，体,会导数在解决实际问题中的作用,则 g(x)exa.,若 a1，则当 x(0，)时，g(x)0， g(x)为增函数，而 g(0)0，,从而当 x0 时 g(x)0，即