《曲线与方程》PPT课件.ppt

1、2.1 曲线与方程,2.1.1 曲线与方程,为什么?,复习回顾:,我们研究了直线和圆的方程. 1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线l的方程 为_ 2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的 直线方程是_ 3.圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程 为_.,x-y=0,含有关系：,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上,坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是x-y=0,思考?,圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程为:,思考?,(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程叫做曲线的方程; 这条曲线叫做方程的曲线.,定义:,1.

2、曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形.,一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:,说明:,2.“曲线上的点的坐标都是这个方程 的解” ,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.,（纯粹性）.,3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.,（完备性）.,由曲线的方程的定义可知:,如果曲线C的方程是 f(x,y)=0，那么点P0(x0 ,y0)在曲线C 上的 充要条件 是,f

3、(x0, y0)=0,例1 :判断下列命题是否正确,解:(1)不正确，不具备(2)完备性，应为x=3, (2)不正确,不具备(1)纯粹性，应为y=1. (3)正确. (4)不正确,不具备(2)完备性,应为x=0(-3y0).,(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为 x=3 (2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1 (3)已知等腰三角形三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（-2，0），C（2，0）。中线AO（O为原点）所在直线的方程是x=0 (4) ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程x=0,例2、已知方程x2+(y-1)2=

4、10 (1)判断点P（1，-2），Q（2，3）是否在此方程表示的曲线上 （2）若点M（m/2,-m）在在此方程表示的曲线上，求m的值,例3.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=k.,第一步，设 M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；,归纳: 证明已知曲线的方程的方法和步骤,第二步，设(x0,y0)是 f(x,y)=0的解，证明点 M (x0,y0)在曲线C上.,练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？,(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1)其方程为(x-y)(x+y)=0;,

5、(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+ =0;,(3)曲线C是, 象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y= 。,练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？,练习3:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是( ) A.方程f(x,y)=0 所表示的曲线是C B.坐标满足 f(x,y)=0 的点都在曲线C上 C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线C D.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部,D,C,练习4:设圆M的方程为 ,直线l的方程为x+y-3=0, 点P的坐标为(2,1),那么( ),A.点P在直线上，但不在圆上 B.点P在圆上，但不在直线上； C.点P既在圆上，也在直线上 D.点P