金融工程Chapter 5.ppt

1、第五章 股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货,1,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,第一节 股票指数期货,2,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,股票指数 运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体股价或某类股票价格变动和走势情况的一种相对指标。 股指期货 以股票指数作为标的资产的股票指数期货，交易双方约定在将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”的标准化期货合约。 股指期货交易特殊性 ： （1）现金结算交割； （2）股指期货的合约规模不是固定的，而是按照开立股指期货头寸时的价格点数

2、乘以每个指数点所代表的金额。,3,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,股价指数可以近似地看作是支付已知收益率的资产 ,在无套利的市场条件下 : (3.7),股指期货的定价,4,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,若实际的期货价格高于理论价格，即，投资者可以通过买入该股票指数的成分股并卖出相应的股指期货，期货到期卖出股票交割股指期货进行套利； 反之，若实际的期货价格低于理论价格，即，则投资者可以卖空该股票指数的成分股，买入相应的股指期货，期货到期买回股票交割股指期货进行套利。,5,Copyrigh

3、t Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,多头套期保值与空头套期保值 股指期货的标的资产是市场股票指数，因此运用股指期货进行套期保值，管理的是股票市场的系统性风险。 例如，当投资者预期在将来特定时刻投资股票，但担心实际购买时大盘整体上扬而蒙受损失，便可通过预先进入股指期货多头的方式消除系统性风险；当投资者看好手中所持有的股票不愿轻易卖出，但担心大盘下跌给自己带来损失，就可以通过股指期货空头对冲系统性风险。,6,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,2. 股指期货的最优套期保值比率 第四章所推导的最小方差套期保值比率适用

4、于股指期货： 注意这个式子与CAPM衡量股票系统性风险的系数的公式极为类似： （5.1）,7,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,如果：（1）所表示的市场指数组合与我们用于套期保值的股指期货价格变动一致； （2）套期保值期间，被套期保值的股票组合的系数能很好地代表其真实的系统性风险， 则的确是股指期货最优套期保值比率的一个良好近似。,8,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,Beta 系数 最小方差套期保值份数,案例 5.1 ：沪深300股指期货套期保值 I,假设某投资经理管理着一个总价值为 40

5、 000 000 美元的多样化股票投资组合并长期看好该组合，该组合相对于 沪深300 指数的 系数为 1.22 。2012 年 3 月 14日，该投资经理认为短期内大盘有下跌的风险，可能会使投资组合遭受损失，决定进行套期保值。,Copyright Zheng, Zhenlong & Chen, Rong, XMU, 2011,10,其中的一种方法便是立刻卖出股票，将所得收入投资于短期的债务工具，待下跌过后再重新回到股市。但这将牵涉到昂贵的交易费用，而且短时间内将如此大规模的股票进行抛售，很有可能导致股价下滑，无法按照原先预期的较高价格卖出所有股票。因此，在长期看好本股票投资组合而只是担心短期大

6、盘风险的情况下，这样的保值策略可行性较差。,案例 5.1 ：沪深300股指期货套期保值 II,假定用 2012 年 4 月到期的 沪深300 股指期货来为该投资组合在 2012 年 3 月 14 日的价值变动进行套期保值。2012年 4 月到期的沪深300股指期货价格为2627点。 如果运用最小方差套期保值比率并以该投资组合的 系数作为近似，需要卖出的期货合约数目应等于,Copyright Zheng, Zhenlong & Chen, Rong, XMU, 2011,12,当前文所述的两个条件满足时，运用系数进行的股指期货套期保值往往可以使投资者的整体投资组合的系统性风险为零。,13,Cop

7、yright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,构造短期国库券多头等价于将系统性风险降为零,假设某投资者希望将其原有组合中的部分股票转化为短期国库券，她可以利用股指期货而无需出售股票达到这一效果：保留该部分股票，同时根据系数出售与该部分股票价值相对应的股指期货空头，就可以创建一个合成的短期国库券（Synthetic T-Bill）。 股票多头股指期货空头短期国库券多头 反过来，投资者同样也可以利用短期国库券的多头和股指期货的多头创建一个合成的股票组合（Synthetic Equity Position），达到将原有的短期国库券转化为股票组合的目的。,14,Cop

8、yright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,构造短期国库券多头等价于将系统性风险降为零,（二）运用股指期货进行套期保值,3. 改变投资组合的系统性风险暴露 投资者可以利用股指期货，根据自身的预期和特定的需求改变股票投资组合的系数，从而调整股票组合的系统性风险与预期收益。 设定股票组合的原系数为，目标系数为。则套期保值比率就应该为 ，需要交易的股指期货份数为 （5.2） 和 分别代表股票投资组合的总价值与一份股指期货合约的规模。,15,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,（二）运用股指期货进行套期保值,当 时，

9、意味着投资者希望提高所承担的系统性风险，获取更高的风险收益，应进入股指期货多头，式（5.2）大于零； 当时，意味着投资者希望降低所承担的系统性风险，应进入股指期货空头，式（5.2）小于零。 显然最优套期保值比率是目标的特例。,16,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,17,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,在市场中，上述原理可以用于进行投资组合的保险,投资组合的保险 预先设定一个组合价值的底线，根据此底线对部分股票组合进行套期保值，消除部分系统性风险； 之后，根据组合价值的涨跌情况，买入或卖出

10、相应数量的股指期货合约，不断调整套期保值的比重, 既可以防止组合价值跌至预设底线之下的风险，又可以获得部分股票承担系统性风险的收益。,习题1 美国某公司拥有一个系数为1.2，价值为1000万美元的投资组合，当时标准普尔500指数为1530点(1点250美元)。请问，该公司应如何应用标普500指数期货为投资组合套期保值？,第二节外汇远期,20,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,21,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,若 , 外汇远期汇率小于现货汇率； 若 , 外汇远期汇率大于现货汇率。,远期外

11、汇综合协议的概念 远期外汇综合协议：从未来某个时点起算的远期外汇协议，即当前约定未来某个时点的远期汇率，其实质是远期的远期。 实际中，通常，双方在当前t时刻约定买方在结算日T时刻按照协议中规定的结算日直接远期汇率K用第二货币向卖方买入一定名义金额A的原货币，然后在到期日T*时刻再按合同中规定的到期日直接远期汇率K*把一定名义金额（在这里假定也为A）的原货币出售给卖方。 在这里，所有的汇率均指用第二货币表示的一单位原货币的汇率。为论述方便，我们把原货币简称为外币，把第二货币简称为本币。,22,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,远期外汇综合协议的

12、定价 远期外汇综合协议多头的现金流为： T时刻：A 单位外币减 AK本币 T*时刻：AK*本币减 A单位外币 这些现金流的现值即为远期外汇综合协议多头的价值f 。 （5.6) 远期汇率就是令合约价值为零的协议价格 ，因此 (5.7) (5.8) 从上述讨论中我们可以看到，远期外汇综合协议可以理解为约定的是未来T时刻到T*时刻的远期差价。,23,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,在实践中，有的远期外汇综合协议直接用远期汇差规定买卖原货币时所用的汇率。 用W* =F*-F表示 T 时刻到 T* 时刻的远期差价，可得： （5.9） 用WF-S表示

13、t 时刻到 T 时刻的远期差价，可得： (5.10),24,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,案例 5.2 ： ERA 定价 I,2007 年 10 月 10 日，伦敦银行同业拆借 3 个月期美元利率为 5.2475% ，1 年期美元利率为 5.0887% ，3 个月期日元利率为 1.0075% ，1 年期日元利率为 1.1487% 。 同时，美元对日元的即期汇率为 0.0085 美元/日元。本金 1 亿日元的 3 个月 1 年 ERA 的 3 个月合同远期汇率为 0.008615 美元/日元，1 年合同远期汇率为 0.008865 美元/日

14、元。 请问该合约理论上的远期汇率、远期差价和远期价值等于多少？,Copyright Zheng, Zhenlong & Chen, Rong, XMU, 2011,25,案例 5.2 ： ERA 定价 II,3 个月期理论远期汇率为 1 年期理论远期汇率为 3 个月 1 年理论远期差价为,Copyright Zheng, Zhenlong & Chen, Rong, XMU, 2011,26,案例 5.2 ： ERA 定价 III,根据公式（ 5.6 ），该 ERA 多头价值为：,Copyright Zheng, Zhenlong & Chen, Rong, XMU, 2011,27,第三节

15、远期利率协议,28,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,远期利率协议（FRA）是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始的一定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。 进行现金结算是FRA常见的做法。因此，FRA中的本金通常被称为“名义本金”。 注意，FRA的多方为利息支付者，即名义借款人，其订立FRA的目的主要是为了规避利率上升的风险。相应地，FRA的空方则是利息获得者，即名义贷款人，其订立FRA的目的主要是为了规避利率下降的风险。,29,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 200

16、8,在远期利率协议中，远期价格就是远期利率协议中的理论协议利率，或称为远期利率（Forward Interest Rate），这是金融工程中最重要的概念之一。,30,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,31,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,32,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,33,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,考虑时刻 t 的两个远期利率协议，它们的名义本金均为A，约定的未来期限均

17、为，第一个FRA的协议利率采用市场远期利率，第二个FRA的协议利率为。显然，这两个FRA之间的唯一不同就是时刻的利息支付。换句话说，t时刻第二个FRA与第一个FRA的价值差异就是时刻不同利息支付的现值（5.14） 由于第一个FRA中的协议利率为理论远期利率，其远期价值应为零。则第二个FRA的价值就等于式（5.14）。 式（5.14）适合于任何协议利率为 的远期利率协议价值的计算。,34,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,第四节利率期货,35,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,利率期货是指以利

18、率敏感证券作为标的资产的期货合约。 人们通常按合约标的期限，将利率期货分为短期利率期货和长期利率期货。 短期利率期货是以（期货合约到期时）期限不超过1年的货币市场利率工具为交易标的的利率期货，其典型代表为在CME交易的3个月欧洲美元期货； 长期利率期货是以（期货合约到期时）期限超过1年的资本市场利率工具为交易标的的利率期货，其典型代表为在CBOT交易的长期美国国债期货（30 Year U.S. Treasury Bonds Futures1）。 利率远期和利率期货在本质上是相同的，两类产品的关键价格要素远期利率与期货利率本质上也是相同的。但交易所对利率期货的交易制度安排使得它们之间出现了一定的

19、差异，主要体现在：,36,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,第一，远期利率协议报出的是远期利率，而利率期货所报出的通常并非期货利率，而是与期货利率反向变动的特定价格，期货利率隐含在报价中。 第二，由于多头总是规避价格上升风险的交易者，因此第一点差异决定了在远期利率协议中的多头是规避利率上升风险的一方，而利率期货的多头则是规避期货价格的上升风险，即规避利率下跌风险的一方。 第三，利率期货存在每日盯市结算与保证金要求，且利率期货的结算日为计息期初，这与远期利率协议在计息期末时刻才结算的惯例不同，这两个因素决定了远期利率与期货利率的差异。 第四，远

20、期利率协议通常采用现金结算，而利率期货可能需要实物交割，期货交易所通常规定多种符合标准的不同证券均可用于交割，使得利率期货相对复杂。,37,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,CME的欧洲美元期货的概念,在CME交易的欧洲美元期货，其标的资产是自期货到期日起3个月期的欧洲美元定期存款。表5-3列出了CME场内1交易的欧洲美元期货合约的主要规定。,知识点提示：所谓“欧洲美元”，是指存放于美国境外的非美国银行或美国银行境外分支机构的美元存款，3个月期的欧洲美元存款利率主要基于3个月期的LIBOR利率。,38,Copyright Zheng Zhen

21、long & Chen Rong, 2008,欧洲美元期货报价中的所谓“贴现率”实际上就是期货利率。 而欧洲美元期货的报价则是以“100100期货利率”给出的，市场称之为“IMM指数”（IMM Index）。可以看到，由于IMM指数与市场利率反向变动，一个规避利率上升风险者应进入欧洲美元期货的空头，而一个规避利率下跌风险者应进入欧洲美元期货的多头。 。,39,知识点提示：多头总是规避价格上升风险的交易者 ，而利率期货的多头则是规避期货价格的上升风险，即规避利率下跌风险的一方。,欧洲美元期货合约与远期利率协议相当类似，都锁定了未来一定期限的利率。 对于1年以下的到期期限，这两个合约几乎可以被认为

22、是相同的，欧洲美元期货中隐含的期货利率可以认为近似地等于对应的远期利率。 但对于更长期限的期货合约和远期合约来说，它们之间在交易机制上的差异就不能忽略了。具体来看主要有两个差异： （1）远期利率协议一次性到期，而欧洲美元期货每日盯市结算且有保证金要求； （2）远期利率协议的利息结算是在计息期末时刻进行的，而欧洲美元期货的利息结算则是在计息期初时刻进行的。,40,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,在CBOT交易的长期美国国债期货是长期利率期货中交易最活跃的品种之一。 其标的资产是从交割月的第一天算起剩余期限长于（包括等于）15年且在15年内不可

23、赎回的面值为100 000美元或其乘数的任何美国30年期国债。 其到期月份为3月季度循环月。例如2007年8月，在CBOT交易的就有分别于2007年9月、12月与2008年3月到期的长期美国国债期货合约。 （长期美国国债期货合约的具体条款详见表5.3）,41,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,（一）长期国债现货和期货的报价与现金价格,长期国债期货的报价方式是以美元和美元报出每100美元面值债券的价格。由于合约规模为面值100 000美元，因此80-16的报价意味着一份长期美国国债期货的合约价格是美元。,注意，无论是现货还是期货，附息票债券报价

24、与多方实际支付（或空方实际收到）的现金是不同的。 附息票债券现货或期货交割时多方实际支付和空方实际收到的价格是全价，又被称为现金价格或发票价格；而债券报价时通常报出净价。（案例5.5） 现金价格=报价（净价）+上一个付息日以来的应计利息,42,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,长期国债期货空头可以选择从交割月第一天起剩余期限长于（包括等于）15年且在15年内不可赎回的任何美国长期国债进行交割。 为了使不同的可交割债券价值具有可比性，交易所引入了标准券和转换因子的概念。,43,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Ro

25、ng, 2008,标准券 标准券是一种虚拟的证券，其面值为1美元，息票率为6，在交割月的第一天时的剩余到期期限为15年整。CBOT交易的长期国债期货合约报价就是该标准券的期货报价。 实际的可交割债券报价均按照一定的转换比率折算成该标准券的报价，从而使得不同可交割的债券价值具有了可比性。,44,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,转换因子（Conversion Factor） 具体来看，各种可交割债券报价与上述标准券报价的转换是通过转换因子（Conversion Factor）来实现的。该转换因子等于面值每1美元的可交割债券的未来现金流按6%的年

26、到期收益率（每半年计复利一次）贴现到交割月第一天的价值，再扣掉该债券1美元面值的应计利息后的余额。 在计算转换因子时，债券的剩余期限只取3个月的整数倍，多余的月份舍掉。如果取整数后，债券的剩余期限为半年的倍数，就假定下一次付息是在6个月之后，否则就假定在3个月后付息.,45,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,在实际中，转换因子是由交易所计算并公布的。 算出转换因子后，我们就可算出期货空方交割100美元面值的特定债券应收到的现金： 空方收到的现金 =期货报价交割债券的转换因子+交割债券的应计利息 （5.16） 上式中，期货报价是指标准券的期货报

27、价，而空方收到的现金实际上就是期货合约的实际现金价格或发票价格。 注意，式中的应计利息是交割债券在实际交割日的真实应计利息。,46,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,转换因子制度固有的缺陷和市场定价的差异决定了用何种国债交割实际上是存在差异的。这样，市场空方必然选择最合算的债券进行交割，从而出现了“交割最合算的债券”（Cheapest-to-Deliver Bond）。 交割最合算的债券就是购买交割券所付的价格与交割期货时空方收到的现金之差最小的那个债券。 交割成本=债券报价+应计利息（期货报价转换因子+应计利息） =债券报价（期货报价转换因

28、子）,47,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,由于国债期货的空方拥有交割时间选择权和交割券种选择权，因此要精确地计算国债期货的理论价格是比较困难的。但是，如果假定交割最合算的国债和交割日期是已知的，那么可以通过以下四个步骤来确定长期国债期货价格： 1根据交割最合算的国债现货的报价，算出该交割券的现金价格。 2运用支付已知现金收益的远期定价公式 根据交割券的现金价格算出交割券期货理论上的现金价格。 3反向运用式（5.16），根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报价。 4将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期货理论报价，也是标准券

29、期货的理论现金价格1。 （详见案例5.8）,48,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,资产的利率风险一般被表述为资产价格变动的百分比对到期收益率变动的敏感性： （5.18） 现代的久期（Duration）就被定义为利率敏感性资产价格变动的百分比对到期收益率变动的一阶敏感性，： （5.19） 由于一阶导数捕捉了函数价值敏感性变动中的主要部分，所以久期反映了资产价格利率风险的主要部分。久期越大，资产的利率风险越大；反之则越小。注意久期一般为正 。,49,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,传统不含权

30、债券的久期 对传统的不含权债券： （5.20） 求导可得 （5.21） 式（5.21）就是传统的修正久期（Modified Duration）。它由 和麦考利久期（Macaulay Duration）两个部分组成 。,50,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,（一）久期概述,麦考利久期的概念 麦考利久期可以解释为付息期1，2，3直至m的一种加权平均，其权重为各期现金流现值占债券价格（所有现金流现值之和）的比重，权重之和为1。从这个意义上说，麦考利久期是期限的加权平均，其单位仍然是年，这是久期名称的最初来源。但真正考察债券价格对利率敏感程度时，我

31、们仍然必须使用修正久期而非麦考利久期。,注意，（5.21）对久期的定义取决于债券定价模型（5.20），仅适用于普通的不含权债券，而无法普遍适用于一些更复杂的利率敏感性资产如含权债券和利率期权等。 相比较之下，目前式（5.19）已成为最具一般性、最能反映久期作为利率敏感性衡量指标这一性质的定义与公式。,51,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,在实际当中，人们通常用式（5.19）的下述差分形式计算定价模型比较复杂的利率敏感性资产的久期： （5.22） 其中和分别代表到期收益率下跌和上升时所达到的资产价格。,52,Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008,利率远期和利率期货的久期取决于其标的资产的久期和远期（期货）本身价值变化的计算方式。 例如，欧洲美元期货合约的价值变动源于期货报价的变动，而期货报价等于100期货利率。因此欧洲美元期货的久期就是期货利率的久期，而后者的久期取决于LIBOR利率对特定到期收益率dy的敏感性，如果这两者是一对一变动的，欧洲美元期货的久期就等