高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.1.1平面课件新人教A版.pptx

1、第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面,自主预习,课堂探究,自主预习,1.正确理解平面的概念. 2.能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系. 3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理,理解三个公理的地位与作用.,课标要求,知识梳理,1.平面 (1)平面的概念 几何里所说的“平面”,是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的.几何里的平面是 的. (2)平面的画法 水平放置的平面通常画成一个平行四边形,用平行四边形表示平面,平行四边形的锐角通常画成 ,且横边长等于其邻边长的 .如图(1). 如果一个平面被另一个平面遮挡住,为

2、了增强它的立体感,把被遮挡部分用 画出来.如图(2).,(3)平面的表示 图(1)的平面可表示为平面ABCD,平面AC,平面BD或平面.注意:“平面”二字不能省略.,无限延展,45,2倍,虚线,两点,不在一条直线上,一个,过该点,自我检测,1.(符号表示)下列符号表述中,错误的是( ) (A)Ab (B)A (C)a(D)P() 2.(公理2)(2015蚌埠市五河高中高二(上)期中)三条两两平行的直线可以确定平面的个数为( ) (A)0(B)1 (C)0或1 (D)1或3 3.(符号表示)如图所示,用符号语言可表达为( ) (A)=m,n,mn=A (B)=m,n,mn=A (C)=m,n,A

3、m,An (D)=m,n,Am,An 4.(平面的概念)(2015运城市康杰中学高二(上)期中)三个平面将空间最多能分成( ) (A)6部分 (B)7部分 (C)8部分(D)9部分,C,D,A,C,5.(公理1)点M在直线l上,M不在平面内,则l与平面的公共点的个数为 个. 答案:0或1 6.(公理3)如图,已知D,E是ABC的边AC,BC上的点,平面经过D,E两点,若直线AB与平面的交点是P,则点P与直线DE的位置关系是. 答案:点P在直线DE上,课堂探究,文字语言、图形语言、符号语言的转换,题型一,【例1】 完成下列各题: (1)将下列文字语言转换为符号语言. 点A在平面内,但不在平面内.

4、 直线a经过平面外一点M. 直线l在平面内,又在平面内(即平面和平面相交于直线l). (2)将下列符号语言转换为图形语言. a,b=A,Aa. =c,a,b,ac,bc=P.,解: (1)A,A.Ma,M.=l.,(2) ,题后反思 实现三种语言转换要注意 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示. (2)符号语言的意义.如点与直线的位置关系只能用“”或“”,直线与平面的位置关系只能用“”或“”. (3)由符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意把被遮挡的部分画成虚线.,即时训练1-1:(1)下

5、列四个选项中的图形表示两个相交平面,其中画法正确的是() (2)如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.,解: (1)在立体几何中凡是被遮挡的线都画成虚线.故选D. (2)在中,=l,a=A,a=B.在中,=l,a, b,al=P,bl=P.,点线共面,题型二,【教师备用】 1.过直线与直线外一点能否惟一确定一平面? 2.两条相交直线能否惟一确定一平面?两条平行直线呢? 提示:由公理2,易证明上述三个问题中,均能惟一确定一平面.,【例2】 如图,l1l2=A,l2l3=B,l1l3=C,求证直线l1、l2、l3在同一平面内.,证明:法一(纳入法) 因为l1l2=A,所以l1和l

6、2在同一平面内. 因为l2l3=B,所以Bl2.又因为l2,所以B.同理可证C. 又因为Bl3,Cl3,所以l3.所以直线l1、l2、l3在同一平面内. 法二(重合法) 因为l1l2=A,所以l1、l2确定一个平面. 因为l2l3=B,所以l2、l3确定一个平面. 因为Al2,l2,所以A.因为Al2,l2,所以A. 同理可证B,B,C,C. 所以不共线的三个点A、B、C既在平面内,又在平面内. 所以平面和重合,即直线l1、l2、l3在同一平面内.,题后反思 证明点线共面问题的理论依据是公理2,常用方法有: (1)纳入法:先由部分直线确定一个平面,再证明其他直线在这个平面内. (2)重合法:先

7、说明一些直线在一个平面内,另一些直线在另一个平面内,再证明两个平面重合.,证明:如图所示. 因为ab, 所以a,b可确定一个平面. 又因为la=A,lb=B, 所以Aa,Bb,A,B,所以AB, 又Al,Bl,所以l. 又因为bc,所以b,c可确定一个平面.同理l. 因为平面,均经过直线b,l,且b和l是两条相交直线, 所以l与b确定的平面是惟一的, 所以a,b,c,l四线共面.,(2)因为点B,C1,D不共线,所以B,C1,D可确定平面BC1D,所以点B,C1,D在同一平面内. (3)因为ACBD=O,D1CDC1=E, 所以O平面ACC1A1,且O平面BC1D. 又C1平面ACC1A1,且

8、C1平面BC1D, 所以平面ACC1A1平面BC1D=OC1.同理平面ACD1平面BDC1=OE.,多点共线、多线共点问题,题型三,题后反思 (1)证明三线共点常用的方法: 先证明两条直线相交于一点,然后证明这个点在两个平面内,第三条线是这两个平面的交线,于是该点在第三条直线上,从而得到三线共点.也可以先证明a、b相交于一点A,b与c相交于一点B,再证明A、B是同一点,从而得到a、b、c三线共点. (2)类比线共点的证明方法,可得到三点共线的证明方法: 首先找出两个平面的交线,然后证明这三点都是这两个平面的公共点,根据公理3,可推知这些点都在交线上,即三点共线. 选择其中两点确定一条直线,然后证明第三个点也在这条直线上.,证明:因为O1平面AB1D1,O1平面AA1C1C,A平面AB1D1,A平面AA1C1C,又因为A1C平面AB1D1=P.所以P直线A1C,P平面AB1D1,所以P平面AA1C1C,所以P直线AO1,即O1、P、A三点在同一条直线上.,解:在平面AA1D1D内,延长D1F, 因为D1F与DA不平行,所以D1F与DA必相交于一点, 设为P,