七年级上册数学冀教版第2章几何图形的初步认识专训巧解时针与分针的夹角问题

1、专训巧解时针与分针的夹角问题名师点金： 时钟时针、分针转动角度的问题，要注意时针转动一大格，转过角度为周角的十二分之一， 即 30. 每一个大格之间又分为5 个小格，每个小格的角度是6. 注意时针与分针转动角度的速度比是112，时针转动30，分针转动360. 分针与秒针转动角度的速度之比是160，分针转动6（一个小格） ，秒针转动360.利用时间求角度类型 1 按固定时间求角度1.观察常用时钟，回答下列问题：（ 1）早晨 7 时整，时针和分针构成多少度的角？（ 2）时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？（ 3）从 7： 00 到 7： 40，分针转动了多少度？类型 2 按动态时间求角

2、度2.小华是个数学迷，最近他在研究钟面角（时针与分针组成的角）问题，他想和大家一起来讨论相关问题.（ 1）分针每分钟转6 度，时针每分钟转度；（ 2 ）你 能指出下面各个图中时针与分针之间夹 角的大小吗？图 的钟 面角为度，图的钟面角为度.（第 2 题）第 1页共 5页（ 3）12： 00 时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？【导学号：53482032 】利用角度求时间（方程思想）3.如图，观察时钟，解答下列问题.（ 1）在 2 时和 3 时之间什么时刻，时针和分针的夹角为直角？（ 2）小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时针

3、和分针的夹角为90，下午不到六点回家时，发现时针与分针的夹角又为90，那么小明外出了多长时间？（第 3 题）第 2页共 5页4.同学们，日常生活中， 我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识.（第 4 题）（ 1）如图，上午 8： 00 这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于；（ 2）请在图中大致画出 8：20这一时刻时针和分针的位置， 思考并回答： 从上午8：00 到 8： 20，时钟的分针转过的度数是，时钟的时针转过的度数是；（ 3）“元旦”这一天，某地区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务， 临出发时， 组长一看钟表

4、，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校， 进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明.第 3页共 5页答案1 解： (1) 早晨 7 时整，时针和分针中间相差5 个大格因为每个大格为30，所以早晨 7 时整，分针和时针的夹角是5 30150，即早晨 7 时整，时针和分针构成150 度的角；(2)由时钟可知时针12 小时转一圈，一圈是360 ，所以 360 12 30.答： 时针 12 小时转一圈，它转动的速度是每小时30 度；(3)(36060)40 240 .答： 分针转动了240 度2 解： (

5、1)0.5(2)30； 22.5(3)设 x 分钟后时针与分针再次重合，则6x 0.5x 360，解得 x 720，11720即经过 11 分钟会再次出现时针与分针重合的现象7203607204 32011 0.5 11， 11 6 (11) ，即时针转了3604 32011，分针转了11.13解：(1)设从 2时经过 x 分钟，分针与时针的夹角为直角，依题意，有 (x 10 12x) 6 90，解得 x300.11答： 在 2 时 30011分时，时针和分针的夹角为直角(2)设小明外出了y 分钟，则时针走了0.5y 度，分针走了6y 度根据题意，列方程为6y 90 0.5y 90，360解得 y 11 .答： 小明外出了 360分钟11点拨： 在钟表问题中，常利用时针与分针的转动度数关系：分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5 ，并且结合起点时时针和分针的位置关系建立角的数量关系求解4 解： (1)120 (2)画图略 .120 ；10(3)设上午 8 点 x 分出发，下午2 点 y 分回到学校，则 x6 x 0.5 830，第 4页共 5页48