三角函数恒等变换练习题及答案详解

1、.两角和与差的正弦、余弦、正切1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换；2.利用三角变换讨论三角函数的图象和性质2.1.牢记和差公式、倍角公式，把握公式特征；2.灵活使用 ( 正用、逆用、变形用)两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换，三角变换中角的变换技巧是解题的关键知识点回顾1 两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos( ) cos cos sin sin (c)cos( ) cos_cos_ sin_sin_ (c )sin( ) sin_cos_ cos_sin_ (s)sin( ) sin_cos_ cos_sin_ (s)tan tan (t tan( ) 1 ta

2、n tan )tan tan (t tan( ) 1 tan tan )2 二倍角公式sin 2 2 sin cos ；cos 2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2；tan 2 2tan .21 tan 3 在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、 逆用和变形用等 如 t可变形为tan tan tan()(1?tan_tan_)，tan tan tan tan 1.tan tan 1 tan tan 4 函数 f() acos bsin (a，b 为常数 )，可以化为 f()a2 b2sin( )或 f() a2b2cos( )，其中 可由 a，

3、b 的值唯一确定难点正本疑点清源 三角变换中的“ 三变 ”(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“ 配凑 ”(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“ 切化弦 ” 、“ 升幂与降幂 ” 等(3) 变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有“ 常值代换 ” 、 “ 逆用变用公式 ” 、 “ 通分约分 ”、 “ 分解与组合 ”、 “ 配方与平方 ”等热身训练;.2， sin()1tan 1 已知 sin( )3，则的值为 _5tan 2 函数 f(x) 2sin x(sin x cos x)的单调增区间为_ 4

4、3 (2012江苏 )设 为锐角，若 cos6 5，则sin cos 1()4 (2012 ，则 tan 2等于江西 )若sin cos 23344a 4b.4c 3d.35 (20111，则 sin 2等于()辽宁 )设 sin( )437117a 9b 9c.9d. 9典例分析题型一三角函数式的化简、求值问题例 1 (1) 化简：1 tan 2 1 tan tan；tan22(2)求值： 2sin 50sin 10 (1 3tan 10 )2sin280.在 abc 中，已知三个内角a， b， c 成等差数列，则a tan c3tan ac的值tan 222tan2为 _题型二三角函数的给

5、角求值与给值求角问题例 212(1) 已知 0 ，且 cos2 ， sin2 ，求 cos( )的值；293;.(2)已知 ， (0，)，且 tan( ) 1， tan 1，求 2 的值27已知 cos 1，cos( )13，且 0 0， xr )的最小正周期为 10.6;.(1)求 的值；(2)设 ， 0， f 556， f 5516，求 cos( )的值235617课后习题(时间： 35 分钟，满分：57 分 )一、选择题 (每小题 5 分，共 20分 )1 4，则 sin 2等于()1 (2012 江西 )若 tan tan 1111a. 5b. 4c.3d.22 (2012 大纲全国

6、)已知 为第二象限角， sin cos 3，则 cos 2等于()35555a 3b 9c. 9d. 33 已知 ， 都是锐角，若5， sin 10， 则 等于()sin 5103a. 4b. 4 3d 3c.和4和4444 (2011 福建 )若 0,，且 sin2 cos 21，则 tan 的值等于()2423a. 2b. 3c. 2d. 3二、填空题 (每小题 5 分，共15 分)5 cos275 cos215 cos 75 cos 15 的值为 _3tan 12 36. _.4cos212 2 sin 12 7 sin 3， cos 3，其中 ， 550,，则 _.2三、解答题 (共 22 分 )8 (10 分 )已知1 sin 1sin ，试确定使等式成立