【创新设计】2011届高三数学一轮复习 4.4 二倍角的正弦、余弦、正切课件 文 大纲人教版

1、【考纲下载】 1. 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 2能正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单三角函数式的化 简、求值和恒等式证明.,第4讲 二倍角的正弦、余弦、正切,1二倍角公式： (1)sin 2 ； (2)cos 2 . (3)tan 2 .,cos2sin2,2sincos,2cos21,12sin2,【思考】 在公式S2、C2中角没有限制，在T2中角有限制，你能写出 限制条件吗？ 答案：,2二倍角余弦公式的变形： sin2 ，cos2 . 以上公式通常称为降幂公式,1下列各式中，值为 的是() Asin 15cos 15 B C. D. 解析：sin 15cos 15 ； ；

2、,2. 等于() A B C. D. 解析： 答案：D,3已知 ， ，则tan 2x() A B C. D. 解析： ， , sin x ， tan x ，tan 2x . 答案：A,4若 ，则cos 2_. 解析： 答案：,三角函数的给角求值问题，给出的三角函数式子中有一个或多个非特殊角，解决这类问题的基本思路有：化为特殊角的三角函数值，此法关键在于找出所给非特殊角与特殊角的关系；化为正负相消的项，消去非特殊角求值；化分子、分母，使之出现公约数进行约分进而求值；若求值的式子涉及弦、切、割，则大多考虑“切割化弦”；若求值的式子涉及高次，则需用倍角公式或其他变形公式将其统一次数；若三角函数式前面

3、的系数不为1，还需考虑使用辅助角公式,【例1】求值： 思维点拨：分子是切函数，分母是弦函数很显然要将切函数化成弦函 数分母有二次项显然要对该项降幂 解：原式,变式1：求值 解：原式,给值求值问题是给出某个角(或两个角)的三角函数(式)的值，要求其他角的三角函数值解决此类问题的关键是利用角的变换，把待求角用已知角表示出来，利用两角和、差或倍角公式把待求角的三角函数值求出，如果条件所给的式子比较复杂，则需先将其化简，在三角函数求值过程中，同角三角函数关系式和两角和与差的三角函数公式是求值问题的常用工具,【例2】已知 求cos 2() 思维点拨： 利用公式cos 2()12sin2()可求cos 2

4、(),解：,变式2：已知 (1)求sin x的值； (2)求sin 的值 解：(1)解法一：因为 ，所以 ， 于是,解法二：由题设得： 即cos xsin x . 又sin2xcos2x1，从而25 sin2x5sin x120， 解得sin x 或sin x .因为x ，所以sin x .,(2)因为x ，故 sin 2x2sin xcos x ，cos 2x2cos2x1 . 所以,对恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一，变更论证等方法常用定义法、化弦法、化切法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法等，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简

5、捷的方法,【例3】 求证：,证明：证法一：左边 =右边 原式成立,证法二：左边 右边 原式成立 证法三：左边 右边 原式成立.,【方法规律】,取较简形式或求出值来三角恒等变形的实质是对角、函数名称及运算结构 的转化，而转化的依据就是一系列的三角公式和代数上的恒等变形法则，因 此，对以下三角公式在实现这种转化过程中的应用应有足够的了解： (1) 同角三角函数关系可实现函数名称的转化 (2) 诱导公式及和、差、倍角的三角函数可实现角的形式的转化 (3) 倍角公式及其变形公式可实现三角函数式的升幂或降幂的转化，同时 也可以完成角的形式的转化,1化简与求值就是对给定的三角函数式，通过适当的三角恒等变形，使之,2三角函数式的求值问题大致可分为三类，即“给角求值”、“给值求值”、“给值求角”，具体求解时，要仔细分析所给函数式的结构特征及角与角之间的关系，在恒等变形中，注意变角优先，要留心三角函数式中的角的特点，有无互余、互补角，角之间有无和、差、倍角关系等，通常是化为特殊角或向特殊角进行转化，将某些非特殊角的三角函数相互抵消、约分，从而求得函数式的值.,化简 (0，).,【阅卷实录】,【教师点评】,(1)去根号时，忽视了分类讨论 (2)对 在 上的符号判断出错,【规范解答】,解：,(1)当 时， 此时原式 (2)当 时， 此时原式 综上所述，,【状元笔记】,对