三角形竞赛练习题(难)

1、三角形一选择题（共8 小题）1如图， 四边形 abcd 的对角线ac 与 bd 互相垂直， 若 ab 3，bc 4，cd 5，则 ad 的长为（）a 3b 4c 2d 42如图，在线段ae 同侧作两个等边三角形abc 和 cde （ ace 120），点 p 与点 m 分别是线段be 和 ad 的中点，则 cpm 是（）a 钝角三角形b 直角三角形c等边三角形d 非等腰三角形3如图， m 是 abc 的边 bc 的中点， an 平分 bac，bn an 于点 n，且 ab 10， bc 15，mn 3，则 abc 的周长是（）a 38b 39c 40d 41（ 1）（ 2）（ 3）4如图，在四

2、边形abcd 中， b 135， c 120，ab，ad 1+，cd 2，则 bc 边的长为 （）a 2b cd5已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2 6x+50 的两根，则此三角形的周长是（）a 11b 7c 8d 11 或 76如图，四边形abcd 中， ac，bd 是对角线， abc 是等边三角形 adc30， ad 3，bd 5，则 cd 的长为（）a b 4cd 4.57如图，在 abc 中， abacm，p 为 bc 上任意一点，则2pa +pb?pc 的值为（）.a m2b m2+1c 2m2d（m+1）28如图，在 abc 中， ac bc， acb 90， ad 平

3、分 bac ， bf ad ，ad的延长线交 bf 于 e，且 e 为垂足，则结论 ad bf ， cf cd， ac+cdab， be cf ， bf 2be，其中正确的结论的个数是（）a 4b 3c 2d 1（ 6）（7）（ 8）二填空题（共12 小题）9如图所示 abc 中，ab ac， bac 90，直角 epf 的顶点 p 是 bc 中点，两边 pe 、pf 分别交 ab、 ac 于点 e、 f，给出以下四个结论： ae cf； epf 为等腰直角三角形； s 四边形 aepf； ef ap ；当 epf 在 abc 内绕顶点 p 旋转时（点e 不与点 a、b 重合），上述结论始终正

4、确的有（填序号）10如图所示，在梯形abcd 中， ad bc （bc ad ）， d 90， bc cd12， abe 45，若 ae 10，则 ce 的长为11如图所示，点e、 f 分别是正 abc 的边 ac、 ab 上的点， ae bf， be，cf相交于点 p，cq be 于 q，若 pf 1，pq 3，则 be（ 9）（ 10）（11）;.12如图，已知 abc 中， ab ac，d 是 bc 上一点，且ad db ，dc ca，则 bac13如图，在abc 中， acb 100， ac ae， bc bd，则 dce 的度数为（ 12）（ 13）14如图，正方形abcd 和正方形

5、cgef 的边长分别是2 和 3，且点 b、 c、 g 在同一直线上，m 是线段 ae 的中点，连接mf，则 mf 的长为15已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则这个等腰三角形顶角为.（ 19）（ 20）20如图，已知等边abc 边长为 12， o 是 abc 内任意一点，oe、oe、 of 分别垂直 ab、 bc、 ac，垂足分别为 d、 e、 f，则 od+oe+of 的长为 三解答题（共 11 小题）21如图， abc 中， abc 45， bac 60， d 为 bc 上一点， adc 60， ae bc 于 e，cf ad 于 f， ae ，cf 相交于点 g（ 1）求证

6、： afg cfd ；（ 2）若 dc 2， af，求线段eg 的长（ 14）（ 16）16如图， abc 的三边长分别为3、 5、6，bd 与 ce 都是 abc 的外角平分线，m、n 是直线 bc 上两点，且 am bd 于 d，an ce 于 e，则 de 的长等于 17如图，在 abc 中， ab ac 6，中线 ce 5延长 ab 到 d 使 bd ab则cd（ 17）（ 18）18如图，在等腰直角三角形abc 中， a 90， p 是 abc 内一点， pa 1，pb 3， pc，那么 cpa度19已知： ad 平分 bac， ac ab+bd ，已知 b50 度， c22如图，已

7、知 abc 中， bac： abc： acb 4：2：1，ad 是 bac 的平分线求证： adac ab;.23已知：如图，abc 中， c 90， d 为 ab 的中点， e、f 分别在 ac、 bc22226如图， 在 abc 中 ac bc，e、d 分别是 ac、bc 上的点， 且 bad abe，24如图， abc 中， ab ac，点 d、 e 分别在 ab、 ac 的延长线上，且bd ae bdce， de 与 bc 相交于点 f求证： df ef 求证： bad c25如图， d 为 abc 中线 am 的中点， 过 m 作 ab、ac 边的垂线， 垂足分别为 p、27如图， bn 是 abc 的平分线， p 在 bn 上， d、e 分别在 ab、bc 上， bdp +q，过 p、q 分别作 dp 、 dq 的垂线交于点 n bep 180，且 bdp 、 bep 都不是直角求证： pd pe（ 1）求证： pn qn；（ 2）求证： mn bc28在 rt abc 中， bac 90， ab ac，cebd 的延长线于e， 1 2，;.求证： bd 2ce31如图，在 abc 中， abc 5 acb， bd 与 a 的平分线垂直于h， de29如图，在 abc 中， b 2c，且 ac ab+bd 求证： ad 是 bac 的平bc，若 m 是 bc 边